课时培优作业
第3章 勾股定理
第1节 勾股定理(1)
形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正
方形A,B,C,D 的边长分别是3,5,2,3,则最大正
通过拼图求解正方形的面积,可以猜想直角三 方形E 的面积是 ( )
角形的三边关系,拼图验证时是利用对图形的割补
拼接,只要没有重叠,也没有空隙,图形的面积就不
会改变,从而可以验证上面的结论.
阅读课本,回答下列问题: A.13 B.26 C.47 D.94
(1)观察课本本节几幅图回答: 3.一个等腰三角形的腰长为17,底边长为16,
①观察这枚邮票图案小方格的个数,你有什么 则该等腰三角形的面积为 ( )
发现 A.112 B.120 C.128 D.136
4.直角三角形两直角边长为5,12,则斜边上的
高为 ( )
②你能分别计算以BC,AC,AB 为边的正方形 18 60A.6 B.8 C. D.
的面积吗 你有什么发现 13 13
5.如图,是阳光广告公司为某种商品设计的商
标图案,图中阴影部分为红色.若每个小正方形的面
() 积都是1
,则红色部分的面积是 .
2 在课本方格纸上完成,画一个顶点都在格
点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各
边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计
算以直角边、斜边为一边的正方形的面积.你又有什
么发现
6.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若c=15,b=12,
则a= ;若a=11,b=60,则c= .
(3)说说勾股定理的作用. 7.求下列图中边长x、面积S 的值.
1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,a=12,b=16,则
c的长为 ( )
A.26 B.18
C.20 D.21
2.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边
4 6
数学 八年级上册
8.在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 6.如图,小明在广场上先向东走10米,又向南
的对边分别为a,b,c. 走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走
(1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a,b. 70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.
(2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC 的
面积.
(3)若c-a=4,b=16,求a,c.
(4)若a,b,c为连续整数,求a+b+c.
7.如图,一根旗杆在离地面5m处断裂,旗杆
顶部落在离旗杆底部12m 处,旗杆折断之前有
多高
1.若直角三角形的三边长为6,8,x,则x 的
值为 ( )
A.6 B.8
C.10 D.以上答案均不对
2.如图,以点O 为圆心,OA 长为半径画弧,与
数轴的正半轴交于点P,则点P 表示的数是
.
第2题 第3题
3.如图,阴影部分是一个正方形,则此正方形 1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=
的边长为 . 12,则点C 到AB 的距离是 ( )
4.如图,在△ABC 中,BD⊥AC 于点D,E 为 36 12
AB 的中点,AD=6,DE=5,则线段BD 的长等于 A.5 B.25
. 9 3
C.4 D.4
2.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=
3,BC=4,以点 A 为圆心,AC 长为半径画弧,交
AB 于点D,则BD= .
第4题 第5题
5.如图,小方格的面积都为1.四边形ABCD 的
顶点都在格点上,则该四边形的面积是 .
4 7∴∠C=∠D=90°. 3 2
在Rt△ACB 和Rt△BDA 中, 7.
探究1:由等边三角形的性质知:S1=4a
,
AB=BA,AC=BD, 3 2, 3 2,
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL), S2=4b S3=4c
∴BC=AD. 3
( ) 则 (
2 2),因为 2
2 ∵Rt△ACB ≌Rt△BDA,∴ ∠CAB = S1+S2=4 a +b a +b
2=c2,所
∠DBA,∴OA=OB,即△OAB 是等腰三角形. 以S1+S2=S3.
【新题看台】 探究2:由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 知:S1=
1.C 1 2, 1 1
4a S2=4b
2,S3= c2.
2.证明:
4
过点O 分别作OE⊥AB 于点E,OF⊥
1
AC 于点F. 则S +S = (a2+b21 2 ),因为a24 +b
2=c2,所
∵AO 平分∠BAC,∴OE=OF. 以S1+S2=S3.
∵∠1=∠2,∴OB=OC. 1 2
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL), 探究3:由圆的面积计算公式知:S1= ,8πa
∴∠EBO=∠FCO, 1 2 1 2
∴∠1+∠EBO=∠2+∠FCO, S2= ,8πb S3=8πc
,
即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC, 1
则S1+S = π(a2+b2),因为a2+b2=c22 ,所∴△ABC 是等腰三角形. 8
以S
3 1
+S2=S3.
第 章 勾股定理
【新题看台】
第1节 勾股定理(1) 1.B
2.(1)图乙、图丙中①②③都是正方形.易得①
【课堂作业】 是以a为边长的正方形,②是以b为边长的正方形,
1.C 2.C 3.B 4.D 5.5 6.9 61 ③的四条边长都是c,且每个角都是直角,所以③是
7.x=20 S=30 8.(1)a=45,b=60 (2)540 以c为边长的正方形.
(3)a=30,c=34 (4)12 (2)图中①的面积为a2,②的面积为b2,③的面
【课后作业】 积为c2.
()图中 面积之和为 2 2
1.D 2.5 3.8cm 4.8 5.60 6.100米 3 ①② a +b .
2 2 2, , (4)图中①②面积之和等于③的面积 因为图7.∵5+12=AB ∴AB=13 .
( ) 乙、图丙都是以a+b为边长的正方形,它们的面积∴旗杆折断之前高度为5+13=18m .
相等,①②的面积之和与③的面积都等于(a+b)2减【新题看台】
去四个Rt△ABC 的面积.由此可得:任意直角三角
1.A 2.2 形两直角边的平方和等于斜边的平方,即勾股定理.
第1节 勾股定理(2) 第2节 勾股定理的逆定理
【课堂作业】 【课堂作业】
1( 1 11.2 a+b
)·(a+b) 2ab×2+ 2c
2 11.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.4×2ab
1(a+b)·(a+b)
1 1 2 2
= ab×2+ c2 2.2.5 (b-a) c 7.3,4,5;5,12,13;6,8,10;8,15,17;2 2 2 7,24,25
3.30 4.4.8 5.25 8.∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵在
【课后作业】 Rt△ACD 中,∠ADC=90°,AD=9,CD=3,∴AC2
1.B 2.C 3.D 4.12 5 13 5.B =AD2+CD2=92+32=90.∵在 Rt△BCD 中,
6.49cm2 ∠BDC=90°,BD=1,CD=3,∴BC2=BD2+CD2
·11·
