=12+32=10,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC 是直
角三角形,且∠ACB=90°.
【课后作业】
1.(1)√ (2)①√ ②× ③√ ④√ 2.C
3.161或289
4.△DEF 是等腰三角形.理由:∵DG 是EF 边
上的中线, 1∴EG=FG=2EF=15
(cm).在△DEG
中,DG2+EG2=82+152=289=DE2,∴△DEG 是
直角三角形且∠DGE=90°.∵∠DGE+∠DGF= 用945.厘米除以3.5,求出相当于一格的长度是27
180°,∴∠DGF=90°.在Rt△DGF中,DF2=DG2+ 厘米,△APQ 是直角三角形,根据勾股定理知:
2 2 2
GF2=82+152=289,∴DF=17cm,∴DE=DF,∴ x =36+27 x=45
△DEF 是等腰三角形. 从上述计算知:边AQ 的长是45厘米,这条金线
5.连接 AC.∵在 Rt△ACD 中,∠D=90°,AD 围绕招牌三圈半,因此金线长45×3.5=157.5(厘米),
=4,CD=3,∴AC2=AD2+CD2=42+32=25, 金、银线一样长,因此银线长也为157.5厘米.两只甲
∴AC=5,∵BC=12,AB=13,∴AC2+BC2= 虫同时爬行的距离和圆顶相等的地方也就是爬到金
AB2,∴△ABC 是直角三角形,且∠ACB=90°,∴ 线(或银线)正好一半的地方,那就是157.5÷2=78.75
(厘米)
S凹四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=30-6=24. .
【新题看台】 【新题看台】
1.∠A+∠C=180°.理由如下:1.C 2.B
3.解:(1)n2
过点 作 交 的延长线于 ,
-1 2n n2+1 D DE⊥BA BA E DF
() ,, 于2 以abc为边的三角形是直角三角形. ⊥BC F.
理由:∵a=n2-1,b=2n,c=n2
平分 , 于 ,
+1, ∵BD ∠ABC DE⊥BA E DF⊥BC
于F,
∴a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+
∴DE=DF.
4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2.
又 ,
又∵c2 (
∵AD=CD
= n2+1)2.∴a2+b2=c2,
∴ Rt△DAE ≌ Rt△DCF (HL),∴ ∠C
∴由勾股定理的逆定理,知以a,b,c 为边的三
=∠DAE.
角形是直角三角形.
∵∠DAE+∠BAD=180°,
第3节 勾股定理的简单应用 ∴∠C+∠BAD=180°,即∠A+∠C=180°.
2.1.5米
【课堂作业】 3.[定理表述]如果直角三角形的两直角边长分
1.C 2.A 3.B 4.1 5.480 6.400米 别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
7.15米 [尝试证明]
【课后作业】
1.B 2.C 3.B 4.16 5.1.3 6.25cm
7.(1)∠CFE,∠BAF
(2)设EC=xcm.由题意得则EF=DE=(16
-x)cm,AF=AD=20cm,在Rt△ABF 中,BF= ∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC,
AF2-AB2=12(cm),FC=BC-BF=20-12= 又∠EDC+∠DEC=90°,∴∠AEB+∠DEC
8(cm).在Rt△EFC 中,EF2=FC2+EC2,即(16- =90°,∴∠AED=90°.
x)2=82+x2,x=6,∴EC 的长为6cm. ∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED,
8.把两只甲虫开始爬的地方连上直线,顺着这 1 1 1 1 2
条线把圆柱切开, : ∴ (就可得下图 2 a+b
)(a+b)=2ab+2ab+
整
2c .
·12·
理,得a2+b2=c2. 【课后作业】
[知识拓展] 1.B 2.B 3.D
2c < a+b< 2c 1
4.(1)5 (2) () ()
第4章 实 数 3
36 40.4
3
5.(1)5 0.5 0 6
() 4第1节 平方根 1 (2)正数和0的平方的算术平方根为其本身,负
【课堂作业】 数的平方的算术平方根为其相反数.
7 【新题看台】
1.D 2.B 3.B 4.B 5.(1)±3
(2)0
2009
(3)±0.7 (4)±1.7 (5)没有平方根 (6)±0.1 1.2010
6.(1)∵1002=10000,∴ 10000=100; 1000002.正方形的面积是 =2500(cm2),所以边
(2)∵0.12=0.01,∴- 0.01=-0.1;
40
长为 2500=50(cm)2 .
(3)
9 9 3
∵ (35 ) = ,25 ∴- ;25=-5 第2节 立方根
2
() (11) 1214 ∵ = , 121 11;12 144 ∴ 144=12 【课堂作业】
2
(8 ) 64 64 8 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.(1)3 (5)∵ = ,∴± =± ;9 81 81 9 (2)0.6 (3) 5-0.2 (4)
(6) (-3)2= 32=3. 4
【课后作业】 7.因为x-1的立方根是2,所以x-1=8,所以
3
1.(1) ()
,所以
√ 2 × (3)× (4)× 2.±0.3 x=9 3x=
3
27=3.
9 () () 4
4 3.-5 4.-7.12 5.0 6.2 7.-3 8.|x|
8.1x=4 2x=-3
9.±1 10.5 11.D 12.B 13.D 【课后作业】
14.()
8
1 ±13 (2)±10-3 (3)± 15.(1)
1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.27 9
5 x= 4
5 7.3 8.±5 9.
(1)0.01 0.1 1 10 100
±19 (2)x=±0.1 (3)x=±2
(4)x=15或
( 2
x=-19 2
)14.42 0.1442 10.(1)-3 (2) (3)5 -0.6
【新题看台】 11.因为 a+8与(b-27)2 互为相反数,所以
1.(1)0.01 3 7 (2)3 5 9 (3)3 5 16 a+8+(b-27)2=0,所以a+8=0,b-27=0,所
①a ≥ ②a -a 0 ≥ < 以a=-8,b=27.所以3a-3b= 3 - 3-8 27=
2.根据P=I2R,得320=I2×20,所以I2=16, -2-3=-5.
由于I是正数,所以I=4(安). 12.因为x-2的平方根是±2,所以x-2=4,
3.∵[(x+y)+3][(x+y)-3]=72, 所以x=6.因为2x+y+7的立方根是3,所以2x+
∴(x+y)2-9=72,即(x+y)2=81, y+7=27,所以y=8.所以x2+y2=62+82=100,
∴x+y=±9. 所以x2+y2 的平方根是±10.
第1节 平方根(2) 【新题看台】
【课堂作业】 1.C 2.C
()3
1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.(1)5 3.1 64÷64=1
(cm).
答:组成这个魔方的小立方体的棱长为
( 5
1cm.
2)0.6 (3)12 (2)由勾股定理,得阴影部分的边长= 32+12
·13·课时培优作业
第3节 勾股定理的简单应用
的顶端 A 沿墙下滑1m,那么梯子底端 B 外移
m.
勾股定理的逆定理,在解决实际问题中有着广
泛的应用,可以用它来判定直角,家里建房时,常需
要在现场画出直角,在没有测量角的仪器的情况
下,工人经常利用勾股定理的逆定理得到直角.
5.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,
实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m,结果他在水
1.应用勾股定理求线段的长度的前提条件是 中实际游了520m,则该河流的宽度为 m.
什么 如果不是直角三角形怎么办
2.已知一个等腰三角形底边和腰的长度分别
6.从A 到B 有两种路线:一种走直线由A 到
是12和10,求这个三角形的面积.
B;另一种走一折线,先从A 走直线到C,然后从C
走直线到B,其中∠ACB 成直角,已知从A 到C 为
600米,从C 到B 为800米,问从A 到B 走直线比
折线近多少米
1.放学后,小林和小明从学校出发,分别沿东
南方向和西南方向回家,他们行走的速度都是40
米/分,小林用了15分钟到家,小明用了20分钟到
家,则他们两家的距离为 ( )
A.600米 B.800米
C.1000米 D.以上都不对
2.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后
发现最多只能靠近建筑物底端5米,若消防车的云 7.从旗杆的顶端系一条绳子,垂到地面还多2
梯最高可达13米,则云梯可以到达该建筑物的最大 米,小敏拉起绳子下端绷紧,刚好接触地面,发现绳
高度是 ( ) 子下端距离旗杆底部8米,小敏马上计算出旗杆的
A.12米 B.13米 高度,你知道她是如何解的吗
C.14米 D.15米
3.有两根木棒,长度分别为44cm和55cm.若
要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,所
需最短的木棒长度是 ( )
A.22cm B.33cm
C.44cm D.55cm
4.如图所示,一个长5m的梯子AB,斜靠在一
竖直的墙AO 上,这时AO 的距离为4m,如果梯子
5 2
数学 八年级上册
6.如 图,∠AOB=90°,OA =45cm,OB=
15cm,一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出
1.一海轮以24nmile/h的速度从港口A 出发 发沿着AO 方向匀速滚向点O,机器人立即从点B
向东南方向航行,另一海轮以18nmile/h的速度同 出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C 处截
时从港口A 出发向西南方向航行,离开港口2h后, 住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速
两海轮之间的距离为 ( ) 度相等,那么机器人行走的路程BC 是多少厘米
A.84nmile
B.60nmile
C.48nmile
D.36nmile
2.小明同学向北行进了4km,再向东行进了
8km,最后又向北行进了2km,此时小明离出发点
的距离是 ( )
A.6km
B.8km
C.10km
D.12km
3.如图,已知△ABC 中,AQ=PQ,PR=PS,
PR⊥AB 于R,PS⊥AC 于S,则三个结论:①AS 7.为了向建国六十八周年献礼,某校各班都在
=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP 中 ( ) 开展丰富多彩的庆祝活动,八年级(3)班开展了手
工制作竞赛,每个同学都在规定时间内完成一件手
工作品.陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤
是:①先裁下了一张长BC=20cm,宽AB=16cm
的矩形纸片ABCD,②将纸片沿着直线AE 折叠,
点D 恰好落在BC 边上的F 处…… 请你根据①②
A.全部正确
步骤解答下列问题:
B.仅①和②正确 (1)找出图中∠FEC 的余角;
C.仅①正确 (2)计算EC 的长.
D.仅①和③正确
4.小明和小强的跑步速度分别是6m/s和
8m/s,他们同时从同一地点分别向东、南练习跑
步,那么从出发开始需 s可以相距160m.
5.如图为一圆柱形容器,高为1.2m,底面周长
为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B 处有
一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上
沿0.3m与蚊子相对的点A 处,则壁虎捕捉蚊子的
最短距离为 m(容器壁厚度忽略不计).
5 3
课时培优作业
8.你注意到理发店前圆筒形的招牌吗 如图 3.[问题情境]
所示,是个红白相间的招牌,在白色、红色的边缘 勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种
上,还有金、银两色的细线,招牌下边的金色线头上 证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面
有只小甲虫A,上边的银色线头上也有只小甲虫B, 积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形
这时甲虫A 顺着金线向上爬,甲虫B 顺着银线向下 关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其
爬,各以相同的速度爬行.假设两只甲虫爬到了离顶 他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
上的圆球形装饰品距离相等的地方,它们从出发点 [定理表述]
各爬行了多大的距离呢 (提示:把圆柱切开做成
平面展示图,结合勾股定理来思考)
(招牌圆筒的高是945.厘米,它的圆周是36厘米)
图1 图2
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理.
(用文字及符号语言叙述)
1.如图,已知在四边形ABCD 中,BD>AB, [尝试证明]
AD=CD,BD 平分∠ABC,试判断∠A 与∠C 的 以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以
度数和,并说明理由. a,b为底,以a+b 为高的直角梯形(如图2),请你
利用图2,验证勾股定理.
2.如图,在平静的湖面上有一朵荷花,高出湖
面1米,一阵风吹来,荷花被吹到一边,花朵与湖面
平齐,已知荷花移动的水平距离为2米,求该处的水
深是多少米.
[知识拓展]
a+b
利用图2中的直角梯形,我们可以证明 c <
2.其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD= .又∵在直角梯形
ABCD 中,有 BC AD(填大小关系),即
a+b
,∴ c < 2.
5 4
