第3节 一次函数的图像(2) y
=-3x+3,{ {x=2,(3)由 3 解 得 ∴C(2,y= x-6, y=-3,
【课堂作业】 2
9
15x -3).∵AD=3,∴S△ADC=2.1.B 2.A 3.2 4.y= 2 5.±43 6.4
(4)P(6,3)
7.当01
y= x;当2 1时,y= 【课后作业】
1 3; 5 , 1 5- x+ 当2【课后作业】 {2008k+b=4, {k=1,解得 ∴y=x-2004.3 2010k+b=6, b=-2004,
1.y=2x-6 2.2 3.± 4 4.-1 3 (2)当x=2011时,y=2011-2004=7.∴该市
5.(4,2),(4,14),(20,22),(28,38) 6.(1)y= 2011年 因 “限 塑 令”而 减 少 的 塑 料 消 耗 量 约 为3 3 3 3 7万吨.
5 4
x-2 (2)x<2 (3)x> 7.(1)B(2,0), 4.(1)甲队 (2)乙队 0.5分钟 (3)y=300x2 5
-300(2≤x≤4.5)
P(2,3) (2)Q(0,-1)
5.(1)3600 20
【新题看台】 (2)①当50≤x≤80时,设y 与x 的函数关系式
1.A 为y=kx+b.根据题意,当x=50时,y=1950;当x
2.(1)(0,-1) y=2x-1 (2)2x-3 1950=50k+b,
(3)解法1:点C 为直线y=x 上在第一象限内 = 80
,y = 3600.∴ { 解 得3600=80k+b,
一点,OC=32可知点C(3,3),将直线AB 沿射线 {k=55, 所以,y 与x 的函数关系式为y=55xOC 方向平移3 2个单位,相当于向右平移3个单 b=-800,
位,再向上平移3个单位,根据拓广规律,解析式变 -800.
为y=2(x-3)+1+3,即y=2x-2; ②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(m),
解法2:点C 为直线y=x 上在第一象限内一 缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(min).小
点,OC=32可知点C(3,3),将直线AB 沿射线OC 颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60
方向平移32个单位,相当于向右平移3个单位,
(
再 min
).
, (,) (,), 把x=60代入向上平移3个单位 从而点A 01 平移到 34 设 y=55x-800
,得y=55×60-
平移后的直线的解析式为 =2x+b,则有4=6+b, 800=2500.
所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆
y
车终点的路程是
所以b=-2,所以所求直线的解析式为 =2x-2. 3600-2500=1100
(m).
y
【新题看台】
第4节 用一次函数解决问题 1.解:(1)根据题意,得600x+400(20-x)≥
【课堂作业】 480×20,解得x≥8.
答:至少需要购买甲种原料8千克1.D 2.y=x 3 8 3.8 4.56 80 156.8 .
() , , (2)根据题意,得5.1 由y=-3x+3 令y=0 得-3x+3=0. y=9x+5
(20-x)=4x+100
∴x=1.∴D(1,0)
(8≤x≤20). .
() l kx b, : ∵k=4>0
,∴y 随x 的增大而增大,2 设直线 2 的解析式为y= + 由图像知
4k+b=0, ∴当x=8时,y最小值=4×8+100=132,
x=4, ; ,
3
y=0 x=3y= - .∴ { 3 即当购买甲种原料8千克时,总费用最少,最少2 3k+b=- ,2 费用是132元.
3 2.(1)120千克
k= , 3
∴{ 2 直线l2 的解析式为y= x-6. (2)当0≤x≤12时,设日销售量与上市时间的2b=-6, 函数解析式为y=kx.∵点(12,120)在y=kx 的图
·19·
像上,∴k=10.∴函数解析式为y=10x.当1220时,设日销售量与上市时间的函数解析式为y= 10.计划生产15万个,每个售价65元.
kx+b.∵点(12,120),(20,0)在y=kx+b 的图像 11.(1)甲下午1时出发,乙下午2时出发,即甲
{12k+b=120,, k=-15, 出发1h后乙出发 (2)乙行驶0.5h后追上甲,这时上 ∴ ∴ 函数解析式20k+b=0. {b=300, ∴ 离B 地还有25千米
为y=-15x+300. 【新题看台】
(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之 1.B
间,∴5解析式为z=kx+b.∵点(5,32),(15,12)在z=kx 2.解:∵二元一次方程组{ 无解,3x-5y=2
{5k+b=32, {k=-2,+b的图像上,∴ ∴ ∴函数 k 2 , 615k+b=12. b=42, ∴ = ≠1 解得3 -5 k=-5.
解析式为z=-2x+42.当x=10时,y=10×10= 第6节 一次函数、一元一次方程和
100,z=-2×10+42=22.销售金额为100×22=
2200(元).当x=12时,y=120,z=-2×12+42= 一元一次不等式
18.销售金额为120×18=2160(元).∵2200>2160, 【课堂作业】
∴第10天的销售金额多. 1
1.B 2.C 3.x>2 4.三 5.(1)x>3 x第5节 一次函数与二元一次方程
1
< (2)3 y>-1 y<-1 6.
(1) =x+3 (2)
【课堂作业】
y
x=2 x≤31
1.A 2.C 3.{ 4.无数 y=-y=-3 2x 【课后作业】
3 x=-2
+ 一次 5.1 3 (1,3) 6.{ = 1.D 2.A 3.①②③ 4.- 73x+5 y=- x-2 (-2,-1) 7.(-1,2) y
=4
2 【新题看台】
8.k=2 b=6
1.D
【课后作业】 2.(1)① 30
(, ) {2x+y=11.2-3 2.无 无 3.(, ()30) 2y1=0.1x+30 y2=0.2x3x-y=9 (3)当通讯时间相同时,由y1=y2,得0.1x+30
7 {3x-y=-3 ( ) =0.2x,解得x=300.由图可知当通话时间小于4. 5. 6.A 7.D 8. 1 3002 x+y=-3 分钟时,选择②实惠;当通话时间大于300分钟时,
(8,24) ()16 选择①实惠;当通话时间等于300分钟时,选择①、7 7 2 7 ②一样实惠.
() {y1=-x+70,9.1 由题可得 当, y1=y2 时,y =2x-38 第1章测试卷2
即-x+70=2x-38,∴3x=108,∴x=36. 一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D
当x=36时,y1=y2=34,所以该药品的稳定价 8.D
格为36元/件,稳定需求量为34万件. 二、9.4 10.AB=AC 或AD=AE 或BD=CE 或
(2)令y1=0,得x=70,由图像可知,当药品每 BE=CD(写出一个即可) 11.∠B=∠C 等 12.AB
件的价格在大于36元小于70元时,该药品的需求 =AC,AD=AE,DB=EC,BE=CD 13.AB=
量低于供应量. AD,∠BAC=∠DAC BC=DC(答案不唯一)
(3)设 政 府 应 对 每 件 药 品 补 贴 a 元,则 有 14.AC=BD 或BC=AD 或OD=OC 或OA=OB
{34+6=-x+70, {x=30, 15.15解得 所以政府部门34+6=2(x+a)-38, a=9, 三、16.证明:∵∠ABD=180°-∠1,∠ABC=180°
·20·数学 八年级上册
第4节 用一次函数解决问题
图像中的交点、特殊点的理解,是本节的重点,
解决本节的难点是数形结合思想的应用.
3.6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使
阅读课本本节内容,思考下面问题: 用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和
1.图像中的交点所包含的实际意义是什么 3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米
3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在该
超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克
散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少应付给
2.租车的费用是如何通过函数图像上的点的 超市 元.
坐标体现的 两公司费用的大小是如何通过图像 4.某书每本定价8元,若一次购书不超过10
反映的 本,则按原价付款;若一次购书10本以上,则超过
10本的部分打八折.设一次购书数量为x 本,付款
金额为y 元,请把下表填写完整.
x(本) 2 7 10 22
3.从这一图像中你还能获得哪些信息 y(元) 16
5.如图所示,直线l1 的解析表达式为y=-3x
+3,且l1 与x 轴交于点D.直线l2 经过点A,B,直
线l1,l2 交于点C.
(1)求点D 的坐标;
1.一辆速度为90千米/小时汽车由赣州匀速
(2)求直线l2 的解析式;
驶往南昌,下列图像中能大致反映汽车行驶路程
(3)求△ADC 的面积;
s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是 ( )
(4)在直线l2 上存在异于点C 的另一点P,使
得△ADP 与△ADC 的面积相等,请直接写出点P
的坐标.
A B
C D
2.如图所示的折线ABC 为某地出租汽车收费
y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系图像,当
x≥3千米时,该函数的解析式为 ,乘坐
2千米时,车费为 元,乘坐8千米时,车费
为 元.
9 1
课时培优作业
4.百舸竞渡,激情飞扬.端午节期间,某地举行
龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与
1.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先 时间x(分钟)之间的函数图像如图所示.根据图像
没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器 回答下列问题:
内壁匀速注水(如图所示),则小水杯内水面的高度 (1)1.8分钟时,哪支龙舟队处于领先位置
h(cm)与注水时间t(min)的函数图像大致为 ( ) (2)在这次龙舟赛中,哪支龙舟队先到达终点
先到达多少时间
(3)求乙队加速后,路程y(米)与时间x(分钟)
之间的函数关系式.
A B
C D
2.某县在实施“村村通”工程中,决定在A,B
两村之间修筑一条公路,甲、乙两个工程队分别从
A,B 两村同时相向开始修筑.施工期间,乙队因另 5.小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮
有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直 步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行
到道路修通.下图是甲、乙两个工程队所修道路的长 走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的
度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图像,根据图像 2
倍,小颖在小亮出发后50min才乘上缆车,缆车
/
所提供的信息,求得该公路的总长度为 的平均速度为 设小亮出发 后行 米. 180m min. x min
走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走
过程中y 与x 的函数关系.
(1)小亮行走的总路程是 m,他途中休
息了 min;
(2)①当50≤x≤80时,求y 与x 的函数关
3.某市实施“限塑令”后,2008年大约减少塑料 系式;
消耗约4万吨.调查分析结果显示,从2008年开始, ②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的
五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量 路程是多少
y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升,y 与x 之
间的关系如图所示.
(1)求y 与x 之间的关系式;
(2)请你估计,该市2011年因实施“限塑令”而
减少的塑料消耗量为多少
9 2
数学 八年级上册
2.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采
摘上市20天全部销售完.小明对销售情况进行了跟
1.某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用 踪记录,并将记录情况绘成图像,日销售量y(单位:
甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种 千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所
原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如 示,樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位:天)的
下表: 函数关系如图2所示.
甲种原料 乙种原料 (1)观察图像,直接写出日销售量的最大值;
维生素C(单位/千克) 600 400 (2)求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间
( / ) x 的函数解析式;原料价格 元 千克 9 5
(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪
现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至
天多
少含有480单位的维生素 C,设购买甲种原料x
千克.
(1)至少需要购买甲种原料多少千克
(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y
元,求y 与x 之间的函数表达式;并说明当购买甲
种原料多少千克时,总费用最少. 图1 图2
9 3
