课时培优作业
第5节 一次函数与二元一次方程
4.方程x+2y=3的解有 个,用x 表
示y 为 ,此时y 是x 的 函数.
在同一直角坐标系中,两个一次函数图像的交 x+y=4, x= ,
5.因为 的解是 所
点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来,以 {2x-y=-1 {y= ,
二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两 以一次函数y=-x+4与y=2x+1的图像交点
个一次函数的图像的交点. 坐标为 .
3x-y=-5,
6.因为方程组{ 的解是 ,所x+2y=-4
利用一次函数解二元一次方程组的步骤: 以两个一次函数 和 的图像的交点坐
(1)将方程组中的每个方程转化成 的 标是 .
形式. 7.求一次函数y=x+3与y=-3x-1的图
(2)在同一直角坐标系中画出两个函数的图像. 像的交点坐标.
(3)利用图像的直观性确定交点坐标.
1.如图,一次函数y=k1x+b1 的图像l1 与y
=k2x+b2 的 图 像l2 相 交 于 点 P,则 方 程 组
{y=k1x+b1,的解是 ( )y=k2x+b2
{x=-2, x=3,A. B.y=3 {y=-2
{x=2, x=-2,C. D.y=3 {y=-3
8.已知函数y=kx+1与y=-0.5x+b 的图
像交于点(2,5),求k,b的值.
第1题 第2题
2.如图,以两条直线l1,l2 的交点坐标为解的
方程组是 ( )
{x-y=1, {x-y=-1,A. B.2x-y=1 2x-y=-1
{x-y=-1, {x-y=1,C. D.2x-y=1 2x-y=-1
1
3.若一次函数y=-2x-2
与y=2x-7的
图 像 交 点 为 (2,-3),则 二 元 一 次 方 程 组
{x+2y=-4,的解为 .2x-y=7
9 4
数学 八年级上册
1
8.已知直线y=3x 与y=- x+4,求:2
1.函数 =-2x+1与 =3x-9的图像交点 (1)这两条直线的交点;y y
, ()这两条直线与 轴围成的三角形面积坐标为 这对数是方程组 的解. 2 y .
2.因为两个一次函数y=-2x+1和y=
-2x+3的图像 (填“有”或“无”)交点,所
2x+y=1,
以方程组{ (填“有”或“无”)解.2x+y=3
3.已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的
图像交于点P,则点P 的坐标为 .
1
4.点(2,2)在直线2x+3y-2k=0
上,则k
= .
5.如图的两直线l1,l2 的交点坐标可以看成方
程组 的解.
9.如图 所 示,某 地 区 对 某 种 药 品 的 需 求 量
y1(万件),供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别
近似满足下列函数关系式:y1=-x+70,y2=2x-
38,需求量为0时,即停止供应.当y1=y2 时,该药
品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.
(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量;
(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于
1 37 2 53 供应量
6.函数y=- 与4x+4 y=-
的交
5x+5 (3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药
点坐标为 ( ) 品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高
{x=9 {x=-9 供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万A. B.y=7 y=7 件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供
{x=-9 {x=9 应量等于需求量 C. D.y=-7 y=-7
7.如图,过点Q(0,3.5)的一次函数的图像与正
比例函数y=2x 的图像相交于点P,能表示这个一
次函数图像的方程是 ( )
A.3x-2y+3.5=0
B.3x-2y-3.5=0
C.3x-2y+7=0
D.3x+2y-7=0
9 5
课时培优作业
10.随着教学手段不断更新,要求计算器进入
课堂,某电子厂家经过市场调查,发现某种计算器
的供应量x1(万个)与价格y1(元)之间的关系如图 1.若直线x+2y=2m 与直线2x+y=2m+3
中的供应线所示,而需求量x2(万个)与价格y2(元) (m 为常数)的交点在第四象限,则整数m 的值为
之间的关系如图中的需求线所示,如果你是这个电 ( )
子厂的厂长,应计划生产多少个这种计算器,每个 A.-3,-2,-1,0 B.-2,-1,0,1
售价多少元,才能使市场达到供需平衡 C.-1,0,1,2 D.0,1,2,3
2.阅读并解答问题:对于一个一般的二元一次
{a1x+b1y=c1,方程组 探索其解的情况,先将这两a2x+b2y=c2,
个 二 元 一 次 方 程 都 化 成 一 次 函 数 表 达 式,
ì a c
y=-
1 1,
bx+1 b1
如 í
a2 c=- x+ 2 y b b . 2 2
(1)
a a
当- 1≠- 2,
a
即 1
b
b ≠
1时,二元一次方程
1 b2 a2 b2
组有唯一的解;
(2)
a
当- 1
a2 c1 c2, a1 b1 c且
b =-b b ≠
即
b a =
1时,
1 2 1 2 2 b ≠2 c2
二元一次方程组无解;
() a1 a2 c1 c2, a3 当- =- 且 = 即 1
b
= 1
c
= 111.A,B 两地相距50km,甲于某日下午1时 时,b1 b2 b1 b2 a2 b2 c2
骑自行车从A 地出发驶往B 地,乙也于同日下午骑 二元一次方程组有无数个解.
摩托车从A 地出发驶往B 地.图中折线PQR 和线 问 题:当 k 为 何 值 时,二 元 一 次 方 程 组
段MN 分别表示甲和乙所行驶的里程s 与该日下 {kx+2y=2,无解 午时间t之间的关系. 3x-5y=2
(1)甲出发多少小时,乙才开始出发
(2)乙行驶多少小时就追上了甲,这时两人离B
地还有多少千米
9 6像上,∴k=10.∴函数解析式为y=10x.当1220时,设日销售量与上市时间的函数解析式为y= 10.计划生产15万个,每个售价65元.
kx+b.∵点(12,120),(20,0)在y=kx+b 的图像 11.(1)甲下午1时出发,乙下午2时出发,即甲
{12k+b=120,, k=-15, 出发1h后乙出发 (2)乙行驶0.5h后追上甲,这时上 ∴ ∴ 函数解析式20k+b=0. {b=300, ∴ 离B 地还有25千米
为y=-15x+300. 【新题看台】
(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之 1.B
间,∴5解析式为z=kx+b.∵点(5,32),(15,12)在z=kx 2.解:∵二元一次方程组{ 无解,3x-5y=2
{5k+b=32, {k=-2,+b的图像上,∴ ∴ ∴函数 k 2 , 615k+b=12. b=42, ∴ = ≠1 解得3 -5 k=-5.
解析式为z=-2x+42.当x=10时,y=10×10= 第6节 一次函数、一元一次方程和
100,z=-2×10+42=22.销售金额为100×22=
2200(元).当x=12时,y=120,z=-2×12+42= 一元一次不等式
18.销售金额为120×18=2160(元).∵2200>2160, 【课堂作业】
∴第10天的销售金额多. 1
1.B 2.C 3.x>2 4.三 5.(1)x>3 x第5节 一次函数与二元一次方程
1
< (2)3 y>-1 y<-1 6.
(1) =x+3 (2)
【课堂作业】
y
x=2 x≤31
1.A 2.C 3.{ 4.无数 y=-y=-3 2x 【课后作业】
3 x=-2
+ 一次 5.1 3 (1,3) 6.{ = 1.D 2.A 3.①②③ 4.- 73x+5 y=- x-2 (-2,-1) 7.(-1,2) y
=4
2 【新题看台】
8.k=2 b=6
1.D
【课后作业】 2.(1)① 30
(, ) {2x+y=11.2-3 2.无 无 3.(, ()30) 2y1=0.1x+30 y2=0.2x3x-y=9 (3)当通讯时间相同时,由y1=y2,得0.1x+30
7 {3x-y=-3 ( ) =0.2x,解得x=300.由图可知当通话时间小于4. 5. 6.A 7.D 8. 1 3002 x+y=-3 分钟时,选择②实惠;当通话时间大于300分钟时,
(8,24) ()16 选择①实惠;当通话时间等于300分钟时,选择①、7 7 2 7 ②一样实惠.
() {y1=-x+70,9.1 由题可得 当, y1=y2 时,y =2x-38 第1章测试卷2
即-x+70=2x-38,∴3x=108,∴x=36. 一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D
当x=36时,y1=y2=34,所以该药品的稳定价 8.D
格为36元/件,稳定需求量为34万件. 二、9.4 10.AB=AC 或AD=AE 或BD=CE 或
(2)令y1=0,得x=70,由图像可知,当药品每 BE=CD(写出一个即可) 11.∠B=∠C 等 12.AB
件的价格在大于36元小于70元时,该药品的需求 =AC,AD=AE,DB=EC,BE=CD 13.AB=
量低于供应量. AD,∠BAC=∠DAC BC=DC(答案不唯一)
(3)设 政 府 应 对 每 件 药 品 补 贴 a 元,则 有 14.AC=BD 或BC=AD 或OD=OC 或OA=OB
{34+6=-x+70, {x=30, 15.15解得 所以政府部门34+6=2(x+a)-38, a=9, 三、16.证明:∵∠ABD=180°-∠1,∠ABC=180°
·20·
