上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末练习数学试卷（含答案）

奉贤区2022学年第二学期高二年级数学期末
2023.6
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1－6题每题4分，第7－12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．过点A（－1，－1）、B（2，3）的直线的倾斜角为_______．（用反三角表示）
2．在空间直角坐标系中，点P（1，－2，3）关于xOz平面的对称点的坐标为_______．
3．的二项式展开式中x的系数为_______．
4．已知，则曲线y＝f（x）在点P（0，0）处的切线方程为_______．
5．若数列中的前n项和（n为正整数），则数列的通项公式an＝_______．
6．掷一颗骰子并观察出现的点数．已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率是_______．
7．已知随机变量X服从正态分布）．且，则_______．
8．若数列的通项公式（n为正整数），的前n项和是，则_______．
9．设双曲线，以C1的实轴为虚轴，以C1的虚轴为实轴的双曲线C2叫做C1的共轭双曲线，通过研究可以得到双曲线C1和它的共轭双曲线C2有很多相同的性质，请写出其中的一个性质：______________．
10．某校在高二开展了选课走班的活动，已知该校提供了3门选修课供学生选择，现有5名同学参加选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则5名同学选课的种数为_______．
11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则P到准线l的距离为_______．
12．已知点是函数图像上任意一点，点Q是曲线上一点，则P、Q两点之间距离的最小值是_______．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13－14题每题4分，第15－16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．假设一水渠的横截面曲线是抛物线形，如图所示，它的渠口宽AB为2m，渠深OC为1.5m，水面EF距AB为0.5m，则截面图中水面宽EF的长度约（ ）m．
A．1.33 B．1.63 C．1.50 D．1.75
14．如果、分别是A、B的对立事件，下列选项中能判断事件A与事件B相互独立的是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知函数y＝f（x）的导函数为，且满足，则（ ）
A．1 B． C．－1 D．e
16．已知数列，设（n为正整数）．若满足性质Ω：存在常数c，使得对于任意两两不等的正整数i、j、k，都有，则称数列为“梦想数列”．有以下三个命题：
①若数列是“梦想数列”，则常数c＝0；
②存在公比不为1的等比数列是“梦想数列”；
③“梦想数列”一定是等差数列．
以上3个命题中真命题的个数是（ ）个
A．3 B．2 C．1 D．0
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC是直角．
（1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1；
（2）设异面直线A1B与C1C所成角的大小为α，直线A1C与平面BB1C1C所成角的大小为β．比较α和β的大小，并说明理由．
18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知数列是严格增的等比数列，，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求．
19．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）
某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
年级名次 是否近视 1~50 951~1000
近视 41 32
不近视 9 18
（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数：
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有95%的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由：
（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近的学生中抽取了9人．进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1~50的学生人数为X，求X的分布和数学期望．
附：
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
k 2.706 3.841 5.624 6.635 7.879
．其中．
20．（本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分）
已知椭圆，该椭圆与x轴的交点分别是A和B（A在B的左侧），该椭圆的两个焦点分别是F1和F2（F1在F2的左侧），椭圆与y轴的一个交点是P．
（1）若P为椭圆的上顶点，求经过点F1，F2，P三点的圆的方程；
（2）已知点P到过点F2的直线l的距离是1，求直线l的方程；
（3）已知椭圆上有不同的两点M、N，且直线MN不与坐标轴垂直，设直线MA、NB的斜率分别为k1、k2，求证：“”是“直线MN经过定点（1，0）”的充要条件．
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
对于函数y＝f（x）的导函数，若在其定义域内存在实数x0，t，使得成立，则称y＝f（x）是“跃点”函数，并称x0是函数y＝f（x）的“t跃点”
（1）若m为实数，函数，x∈R是“跃点”函数，求m的取值范围；
（2）若a为非零实数，函数y＝x3－2x2＋ax－12，x∈R是“2跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“2跃点”，求a的值：
（3）若b为实数，函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求b的取值范围．
参考答案
一、填空题
1.； 2.（1，2，3）； 3.-40； 4.； 5.； 6.；
7.0.12； 8.；9.和他的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上；10.150种
11.5；12.；
已知抛物线的焦点为,准线为,点在上,直线交轴于点,若,则到准线的距离为________.
【答案】5
【解析】由抛物线,可知,即为坐标原点),
过点作轴的垂线,垂足为,由三角形相似可知
所以,所以点到准线的距离为5.
二、选择题
13.B； 14.； 15.C； 16.
15.已知函数的导函数为,且满足,则
A.1; B.; C.-1; D..
【答案】C
【解析】因为,所以
所以,解得.
三、解答题
17.（1）自证（2）
18.（1）（2）
19.（1）全年级视力在5.0以下的人数820人
（2）
（3）的分布列为：
0 1 2 3
20.（1）（2）当为上顶点时，或，当为下顶点时，或（3）略
21.对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数,使得成立,则称是“跃点”函数,并称是函数的“跃点”
(1)若为实数,函数是“跃点”函数,求的取值范围:
(2)若为非零实数,函数是“2跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“2跃点”,求的值;
(3)若为实数,函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点",求的取值范围.
【答案】（1）的取值范围是（2）略（3）略
【解析】(1)由已知得存在实数,使得
实数的取值范围是.