数学八年级上青岛版2.4线段的垂直平分线课件4

(共14张PPT)
2.4线段的垂直平分线
折一折
线段是不是轴对称图形？
如果是，说明它的对称轴在哪里？
结论：线段是轴对称图形，它的一条对
称轴垂直平分这条线段.
垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
∵PC是线段AB的垂直平分线
C
结论：（垂直平分线的性质1）
∴PA=PB
已知：PC⊥AB,AC=CB
C
求证：PA=PB
证明：∵
PC⊥AB
∴ ∠ACP=∠BCP=
在△ACP和△BCP中，
AC=CB
∠ACP=∠BCP
PC=PC
∴△ACP≌△BCP(SAS)
∴PA=PB
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
结论：（性质2）
到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
C
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
l
A
B
P
C
D
直线 可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合
A
B
P
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为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
A
B
C
实际问题1
B
A
C
线段的垂直平分线
1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.
实际问题
数学化
p
PA=PB=PC
实际问题1
1. 已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P.
证明：∵△ABC中，边AB、BC的垂直平分线
相交于点P
∴PA=PB，PB=PC
∴PA=PB=PC
求证：PA=PB=PC
P
A
B
C
尺规作图
用尺规作线段的垂直平分线.
A
B
C
D
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线
∴EB=EA
∴△AEC的周长
=AC+CE+EA
=AC+CE+EB
=AC+BC
=4+5
=9

如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长
二、性质2：到线段两个端点距离相等的点，在这条
线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
一、性质1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离相等。
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点距离相等的所有点的集合