数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词 课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
1.5 全称量词与
存在量词
我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：
（1）所有学生都来自高二年级；
（2）至少有30名学生来自高二.一班；
（3）每一个学生都有固定表演路线.
结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.
新课导入
量词：用一个短语对变量范围进行限定，是他们成为一个命题。我们把这样的短语称为量词
新知引入
常见全称量词：“所有”、“任何”、“一切”等
常见存在量词：“有”、“有的”、“有些”等
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
全称命题：“对M中任意一个x，有p(x) 成立.
简记为: x∈M,p(x) 读作 “任意x属于M，有P(x)成 立”
全称量词命题
1. 全称量词及表示:
定义：短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。
用符号“ ”表示
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x) 、r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。
特称命题：“存在M中的一个x，使p(x) 成立.
简记为: x∈M,p(x) 读作“存在一个x属于M,使P(x)成立”
存在量词命题
定义：短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。
1. 存在量词及表示:
用符号“ ”表示,
【例1】
先判断下列命题是哪一类型的命题，再判断真假.
(1) 所有的素数都是奇数；
(2)有些平行四边形是菱形。
(3) 有一个实数x，使x2+2x+3=0；
(4) 对任意一个无理数x，x2也是无理数；
(5) 任意x∈R，|x|+1≥1.
(1) 有一个实数x，使x2+2x+3=0；
(2) 对任意一个无理数x，x2也是无理数；
(3) 任意x∈R，|x|+1≥1.
探究：写出下列命题的否定。
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题p: x∈M, P(x),
它的否定 p: x∈M, p (x)
全称命题的否定是特称命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论:
特称命题p: x∈M, p(x)
它的否定 p: x∈M, p(x)
特称命题的否定是全称命题
命题的否定
3．常见量词的否定：
词语 是 一定是 都是 且 必有一个 至少有n个 至多有n个 所有x成立
词语的否定
新知探究
不是
不一定是
不都是
或
至多有n-1个
至少有n+1个
存在x不成立
不存在或至少两个
【例2】
简写下列命题，写出下列命题的否定：
(1) 对所有的x∈R，x>3;
(2) 对任意一个x∈Z, 2x+1是整数；
(3) 存在一个x0∈R，使2x0+1=3;
(4) 至少有一个x0∈Z, x0能被2和3整除.
【变式训练】
(1) x∈[-2,2]，x2+2x≥m，则m的取值范围 .
(2) x∈[-2,2]，x2+2x≥m，则m的取值范围 .
【例3】
【例4】
变式训练