第二章 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第2时 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第二章一元二次函数、方程、不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时
人教版（2019A)
教学目标
学习目标 数学素养
1.在熟练掌握一元二次不等式解法的基础上，掌握分式不等式的解法. 1.类比思想、函数与方程思想和化归与转化思想.学会知识迁移，提高创新思维能力.
2.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系. 2.构造模型的思想，解决实际问.
3.构建一元二次不等式模型，解决实际应用问题.
复习导入
一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系
＝b2－4ac >0 ＝0 <0
y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两不相等的实数根x1, x2 (x1ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|xx2} R
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1o
x1
x2
x
y
o
x1=x2
x
y
o
x
y
有两相等的实数根x1=x2=
复习导入
一元二次不等式的解法：
(1)看：看二次项系数是否为正，若为负化为正；
(2)算：算 及相应方程的根；
(3)想：抛物线与 x 轴的相关位置；
(4)写：写一元二次不等式的解集．
探究新知
【例1】解下列不等式：
⑴（x+1)(x-3)>0;
解：方法1：显然 >0,方程（x+1）（x-3）=0的根为x1=-1,x2=3
∴此不等式的解集为{x|x<-1或x>3}
方法2：不等式（x+1)(x-3)>0等价于
解得x>3或x<-1
∴此不等式的解集为{x|x<-1或x>3}
⑵
解：不等式 等价于
解得x>3或x<-1
∴此不等式的解集为{x|x<-1或x>3}
探究新知
问题1 观察例1，不等式（x+1)(x-3)>0与 吗？与 等价吗？
等价
问题2 观察例1，不等式（x+1)(x-3)≥0与 吗？与 等价吗？
提示：不等价.（x+1)(x-3)≥0中x=-1与x=3都成立，而 中x≠3，
中x≠-1.
探究新知
【例2】解下列不等式：
⑴ ; ⑵ ； ⑶
解：⑴不等式 等价于（x-1)(2x-5)<0
∴此不等式的解集为{x|1⑵不等式
∴此不等式的解集为{x|0⑶不等式
∴此不等式的解集为{x|x<-1或x≥1}.
问题：通过这些分式不等式的求解，你发现了解分式不等式的方法了吗？
将分式不等式化归为一元二次不等式，然后求解.
新知探究
反思感悟
分式不等式的解法
(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零.
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.
新知探究
分式不等式的解法
一般的分式不等式的同解变形法则：
思路：将分式不等式化归为一元二次不等式.
注意分母不能为0
初试身手
解下列不等式：
⑴ ⑵
方法提示：
⑴ 可化为（x-2)(x+3)<0
∴原不等式的解集为{x|-3⑵ 可化为 ,即
可转化为不等式组
∴原不等式的解集为{x|-1新知探究
【例4】一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系:
y=-20x2+2200
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车
解：设这家工厂在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到
-2x2 + 2200x > 60000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
对于方程x2-110x+3000=0，△=100>0,方程有两个实数根x1=50, x2=60.
新知探究
画出函数y=x2-110x+3000的图像，结合图像得不等式
x2 - 110x + 3000 < 0的解集为{x|50因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆之间时,这家工厂能够获得60000元以上的收益.
解：设这家工厂在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.
根据题意,得到
-2x2 + 2200x > 60000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
对于方程x2-110x+3000=0，△=100>0,方程有两个
实数根x1=50, x2=60.
新知探究
【例4】某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速v(千米/小时)有如下关系，
在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到1km/h)
解：根据题意，得
移项整理，得 v2+90v-7110>0.
对于方程v2+90v-7110=0,△>0,方程有两个实根 ，
.
新知探究
画出二次函数s=v2+9v-7110的图像,结合图像得不等式得解集为{v|vv2}从而得原不等式得解集为{v|vv2}.
因为车速v>0,所以v>v2,而79.5思考：通过例3，例4，你能总结一下利用一元二次不等式实际应用解题的方法吗？请试一试.
新知探究
选取合适的字母设题中的未知量；
由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）；
求解所列出的不等式（组）；
结合题目的实际意义下结论.
一元二次不等式实际应用解题的方法：
初试身手
初试身手
初试身手
课堂总结
1.分式不等式的解法
(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零.
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.
2.一元二次不等式实际应用解题的方法
选取合适的字母设题中的未知量；
由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）；
求解所列出的不等式（组）；
结合题目的实际意义下结论.
作业布置
作业：P55练习 2，3题 习题2.3 4,6.
补充题：
解下列不等式：
⑴ ⑵ ⑶
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！