山东省泰安市宁阳县（五四学制）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

2022-2023学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题
满分150分 时间120分钟
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.且
2.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，顶点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A.0 B.1 C.或0 D.0或1
5.如图，在三角形纸片中，，，，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的是（ ）
A. B. C. D.
6.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8.已知，为一元二次方程的两根，那么的值为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
9.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上.则的值是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
11.现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么，两地的距离为（ ）
A.千米 B.千米 C.千米 D.5千米
12.如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ）个.
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.计算：________.
14.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是________.
15.已知，若，则________.
16.如图，在中，，，，于点，是的中点，则的长为________.
17.如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与点、重合.过作于，于，连接，则的最小值等于________.
18.如图，，，，，在边上取点，使得与相似，则线段的长为________.
三、解答题
19.（12分）计算下列各题：
（1）； （2）.
（3）
20.（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）； （2）；
21.（10分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点、、在同一水平线上）.
（1）求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
（2）求大树的高度（结果保留根号）.
22.（10分）某种商品的标价为200元/件，由于换季的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两资助降价的百分率相同.
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天盈利1475元，每件应降价多少元？
23.（12分）如图，菱形的对角线与交于点，于点，交于点，于点.
（1）判断四边形的形状，并写出证明过程.
（2）若，，求的长.
24.（12分）如图，在中，，于，作于，是中点，连交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的值.
25.（14分）已知点是线段的中点，点是直线上的任意一点，分别过点和点作直线的垂线，垂足分别为点和点，我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”.
（1）【猜想验证】如图1，当点与点重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”和的数量关系是________.
（2）【探究证明】如图2，当点是线段上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）【拓展延伸】如图3，①当点是线段延长线上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依次成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若，求证：.