高二期末练习卷
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。国答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册、第二册占20%，选择性必修第一册、
第二册占80%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.设集合A={x|-1≤x<3},B={1,2,3,4},则A∩B=
A.{1}
B.{1,2}
C.{2,3}
D.{1,2,3}
2.已知x=2一i,且a之十十b=0,其中a,b∈R,则
A.a=1,b=-4
B.a=-1,b=4
C.a=1,b=4
D.a=-1,b=-4
3.坐标轴与圆C:x2十y2一4x一2y十1=0的交点个数为
A.1
B.2
C.3
D.4
4.函数f(x)=二的大致图象是
B
5.图中是抛物线形拱桥，当水面在m时，拱顶距离水面2米，水面
宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为
2米
B空米
8米
c米
2鸭*
【高二数学第1页（共4页）】
·23-563B.
6.如图，在圆锥S0中，AB是底面圆O的直径，S0=AB=4,AC=BC,D为S0
的中点，N为AD的中点，则点V到平面SBC的距离为
A
B号
C.1
D.2
B:..
7.某市场供应的黄瓜中，来自甲地的占40%，来自乙地的占30%，来自丙地的占30%，甲地、乙
地供应的黄瓜的新鲜率（按斤计算）均为95%，丙地供应的黄瓜的新鲜率（按斤计算）是九.从
该市场供应的黄瓜中任意购买一斤，若这斤黄瓜新鲜的概率为93.5%，则力=
A.85%
B.88%
C.90%
D.92%
8已知数列a.}满足a,+a:++s=1,且a-n千2a=1,2…,7),则e,
A号
1
c
D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知向量a=(m,2m,2),b=(2m一5，一m,一1)，则下列结论正确的是
A.若a∥b,则m=2
B若aLb,则m=一号
C.Ia的最小值为2
D.a的最大值为4
10.已知定义在区间(a,b)上的函数f(x)的导函数为
f'(x),f(x)的图象如图所示，则
A.f(x)在(x4,b)上单调递增
B.曲线y=f(x)在x=xs处的切线的斜率为O
C.f(x)≤f(x)
X6
D.f(x)有1个极大值点
11.已知等比数列{an}的公比为q(q>0),前n项积为Tw,若T3>T2>T4,则
A.a1>0
B.0C.T5>1
D.T6>1
12.某电影院的一个播放厅的座位如图所示（标黑表示该座位的
银幕
票已被购买)，甲、乙两人打算购买两张该播放厅的票，且甲、
银幕中心线
口G 回 口口口回 口回
乙不坐前两排，
口口U口ga口口口g口
A.若甲、乙左右相邻，则购票的情况共有54种
gg口口G口口口口 口
口口口画■善画自心口口
B.若甲、乙不在同一列，则购票的情况共有1154种
马口口画圆画圆雪画■口口
C.若甲、乙前后相邻，则购票的情况共有21种
g口口四图回国圆凹口口回
口口四回圆面■圆口口女
D.若甲、乙分坐于银幕中心线的两侧，且不坐同一排，则购
回回回国雪回■鱼圆四圆香国圆
票的情况共有508种
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知点M-1,一1，一2)，N(2,2,1)都在直线l上，写出一个直线l的方向向量：a=▲
【高二数学第2页1共4而1】
.02-ECOD高二期末练习卷
数学参考答案
1.BA∩B={1,2}.
2.Az=2-i,z=2十i,代入有2a十b十2+(1-a)i=0,故a=1,b=-4.
3.C圆C:x2十y2-4x-2y十1=0，即圆C:(x-2)2十(y-1)2=4,画图（图略）易得坐标轴与
圆C:x2+y2一4x一2y+1=0有3个交点.
4C当<0时)-兰<0.排除B.Df)-e,当x>1时，f()>0,fx)单调
递增，排除A,故选C.
5.D以拱顶为坐标原点，建立直角坐标系（图略），可设拱桥所在抛物线的方程为x2=一2py
(p>0),则16=p,得p=4,则抛物线的方程为2=一8.当x=5时y=一罗，故当水面宽
度为10米时，拱顶与水面之间的距离为爱米。
6.B建立如图所示的空间直角坐标系，则S(0,0,4),B(0,一2,0)，C(2,0,
0),N(0,1,1),SC=(2,0,-4),BC=(2,2,0),C=(-2,1,1),
设平面SBC的法向量为n=(x,y,z),
(n·SC=2x-4z=0,
则n·B就=2x+2y=0.令x=2,得n=(2,-2.1.
则点N到平面SBC的距离d=C应·n=5
n3
7.C设A,B,C分别表示为买到的黄瓜来自甲地、来自乙地、来自丙地，D表示买到的黄瓜是
新鲜黄瓜，则P(A)=40%,P(B)=30%,P(C)=30%,P(DA)=P(DB)=95%,P(DC)
=p,所以P(D)=P(A)·P(DA)+P(B)·P(DB)+P(C)·P(DC)=40%X95%+
30%×95%十30%p=93.5%,解得p=90%.
a-1
n)(n=
1,2.…,8.a十十+a,=2a,1-号）=1g=1,解得a=0
9
9.ABc若a/b.则2”写2织号解得m=2.A正确若ab,则m(2m-5)+2m(一m)
-2=0,解得m=-号，B正确.a=Vm十(2m)十2=√5m+4≥2.故a的最小值为
2,无最大值，C正确，D错误.
10.ABD由图可得，当x∈(a,x2),(x4,b)时，f(x)≥0，当x∈(x2,x4)时，f(x)<0.
所以f(x)的单调递增区间为(a,x2),(x4,b),单调递减区间为(x2,x4),
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
·23-563B·
所以f(x)有1个极大值点，1个极小值点，A,D正确，C错误.曲线y=f(x)在x=x6处的切
线的斜率为0，B正确.
1.AC因为T,>T,>Taa=dig>0,所以a>1>aa,即a=a>1a,<<1,故
a>0,q-&<1.A.B正确.T,=ad:Gad,=a>1,T,=a1aaa,aa,=(a:a)<1.C正
确，D错误.
12.ABD若甲、乙左右相邻，先选座位：在第三排共有10种，在第四排共有2十2=4种，在第五
排有2+1=3种，在第六排有3+3=6种，在第七排有2十2=4种，共有27种.再考虑甲乙
顺序，有A=2种，所以一共有54种购票情况
甲、乙在同一列的情况共有A+A十A十A十A十A十A+A=106种，则甲、乙不在同
一列的情况有A6一106=1154种.
若甲、乙前后相邻，先选座位，有2+4十4十1+2+4十4=21种，再考虑甲乙顺序，有A=2
种，所以一共有42种购票情况，
中心线左侧有18个座位，右侧有18个座位.甲、乙分坐于两侧，有A×18×18=648种.甲、
乙分坐于两侧且坐同一排（按每一排考虑），有A(5×6+3×3十3×2十4×4十3×3)=140
种.所以甲、乙分坐于两侧，且不坐同一排的购票情况共有648一140=508种，
13.(1,1,1)(答案不唯一，形如(m,m,m),m∈R且m≠0即可)MN=(3,3,3),tMN(t∈R,
且≠0)都是直线1的方向向量
14.平（或号或或段）因为sim2a-c0s2a=1,所以2 sin ac0s。-2cosa+1=1,即sin acos
=cosa,则cosa=0或sina=cosa,所以a-乏十kx或a-平+kr,k∈Z因为a∈[0,2x],
所以。的取值可以是骨或受或乎或受
15.2
设PF|=x,则|PF2|=6-x,|FF2=2W5.因为PF⊥PF2,所以x2+(6-x)2=
20,解得x=2或x=4.又P是椭圆C在第一象限内的一点，所以x>6一x,则x=4,
故an∠PFF=器-
16.(0,1);(0,2)由f(x)=ax+cosx,x∈[0，π，得f(x)=a-sinx.因为f(x)存在两个极
值点x1,x2,且x1则f(x1）一f(x2)=a,x1十c0sx1一ax2一c0sx2=2x1sinx1十2c0sx1一πsinx1.令g(x)
2 sin+2cosx-元sinx,x∈(0,2)，则g(x)=(2x-元)cosx<0,则0=g(5)g(0)=2,故017.解：(1)设{am}的公差为d.由a1十as=18,可得a=9.
因为a6=15,所以3d=a6一ag=15一9=6，所以d=2.
2分
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
·23-563B·
