第四章测试卷
(满分100分 时间90分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每题3分,共24分)
1.如图,用放大镜将图形放大,应该属于 ( )
A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换
第1题 第4题
x 3
2.已知 = ,那么下列等式中,不正确的是 (2
)
y
x+2 3 x+y 5 x 3
A. +2=2 B.2x=3y C. = D. =y y 2 x+y 5
3.将△ABC 的各边缩小一半得△A'B'C',则△A'B'C'与△ABC 的周长比与面积比分
别是 ( )
1,1 1,1 1 1 1 1A.2 2 B.2 4 C.
,
4 2 D.
,
4 4
4.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是 ( )
A.点P B.点O C.点M D.点N
5.如图,已知△ABC,则下列4个三角形中,与△ABC 相似的是 ( )
A B C D
6.在平行四边形ABCD 中,点E 在AD 上,且AE∶ED=3∶1,CE 的延长线与BA 的
延长线交于点F,则S△AEF∶S四边形ABCE为 ( )
— 13 —
A.3∶4 B.4∶3 C.7∶9 D.9∶7
第6题 第7题
7.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA 为15.4米(如图),然后在A
处竖立一根高3米的标杆,测得标杆的影长AC 为4.2米,则楼高为 ( )
A.11米 B.14米 C.21米 D.22米
8.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O 为位似中心,相似比
1
为 ,把△EFO 缩小,则点E 的对应点E'的坐标是 (2
)
A.(-2,1) B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)
二、填空题(每题3分,共24分)
9.在比例尺为1∶2000的地图上测得A,B 两地间的图上距离为5cm,则A,B 两地间
的实际距离为 m.
10.如图所示,四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1,则∠C 的度数是 ,BC 的边
长是 .
第10题 第11题 第12题
11.如图,已知DE∥BC,AD=5,DB=3,BC=8,∠B=30°,则∠ADE= ,
S
DE= , △ADES = .△ABC
12.如图,在两个直角三角形中,∠ACB=∠ADC=90°,AC= 6,AD=2.当AB=
时,△ABC∽△ACD.
13.如图,已知AB∥CD∥EF,则图中共有 对相似三角形.
第13题 第14题 第15题 第16题
— 14 —
14.在△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE 的
面积为4,四边形BCED 的面积为5,那么AB 的长为 .
15.如图,小明在测量旗杆高度的实践活动中,发现地面上有一摊积水,他刚好能从积水
中看到旗杆的顶端,测得积水与旗杆底部距离CD=6米,他与积水的距离BC=1米,他的
眼睛距离地面AB=1.5米,则旗杆的高度DE= 米.
16.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点,OA 边在x 轴上,OC 边
在y 轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC 关于点O 位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩
1
形OABC 面积的 ,那么点B'的坐标是4 .
三、解答题(第17~18题每题8分,第19~22题每题9分,共52分)
17.如图,矩形ABCD 是台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E 的位置,
AE=60cm,如果小宝瞄准BC 边上的点F 将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到点D 的
位置.
(1)求证:△BEF∽△CDF;
(2)求CF 的长.
18.如图,在 ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,M 为AD 的中点,连接CM 交
BD 于点N,且ON=1.
(1)求BD 的长;
(2)若△CND 的面积为2,求四边形ABNM 的面积.
19.小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的
影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:
如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E 处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋
楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,
CE=0.8m,CA=30m(点A,E,C 在同一直线上).
已知小明的身高EF 是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m).
— 15 —
20.如图,△ABC 在方格纸中.
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B 点坐标;
(2)以原点O 为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC 放大,画出放大后的图
形△A'B'C';
(3)计算△A'B'C'的面积S.
21.如图,在△ABC 中,AB=10cm,BC=20cm,点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以
2cm/s的速度移动,点Q 从点B 开始沿边BC 以4cm/s的速度移动.如果点P,Q 分别从点
A,B 同时出发,经过几秒钟后,以点P,B,Q 三点为顶点的三角形与△ABC 相似
22.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的点(不与点B,C 重合),连接AD.
问题引入:
(1)如图①,当点D 是BC 边上的中点时,S△ABD∶S△ABC= ;当点D 是BC 边
上任意一点时,S△ABD∶S△ABC= (用图中已有线段表示);
探索研究:
(2)如图②,在△ABC 中,O 是线段AD 上一点(不与点A,D 重合),连接BO,CO,试猜
想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由;
拓展应用:
(3)如图③,O 是线段AD 上一点(不与点A,D 重合),连接BO 并延长交AC 于点F,连
OD OE OF
接CO 并延长交AB 于点E.试猜想 + + 的值,并说明理由AD CE BF .
① ② ③
— 16 —{k , k=10, ∴△AEF≌△AGF
(SAS),
=5
+b,得 2 解得{b=3. ∴EF=GF,2+b=5, 即EF=GD+DF,
(2)作AC⊥x 轴于点C, ∴EF=BE+DF.
由(1)得直线AB 的解析式为y=x+3,∴点B ∵BE=3,DF=4,
的坐标为(-3,0),OB=3. ∴EF=BE+DF=7.
∵点A 的坐标是(2,5),∴AC=5,∴S△AOB= 21.(1)证明:∵DE∥OC,CE∥OD,
1 · 1 15OB AC= ×3×5= . ∴四边形OCED 是平行四边形.2 2 2 ∵四边形 ABCD 是矩形,∴AO=OC=BO
=OD.
∴四边形OCED 是菱形.
(2)解:∵∠ACB=30°,∴∠DCO=90°-30°
=60°.
又∵OD=OC,∴△OCD 是等边三角形.
1
过D 作DF⊥OC 于F,则CF=2OC
,设CF
第一章测试卷 =x,则OC=2x,AC=4x.
一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.A 7.B ∴DF= 3x.∴OC·DF=83.
8.D 9.C 10.B ∴x=2.∴AC=4×2=8.
二、11.(2+ 2,2) 12.5 13.5 14.8 15.2
1
16.3 17.①②③④ 18.4n-1
三、19.证明:∵DE,DF 是△ABC 的中位线, 22.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,
∴DE∥AB,DF∥AC, ∴AB=AD,∠B=∠D=90°.
∴四边形AEDF 是平行四边形. ∵AE=AF,
又∵∠BAC=90°, ∴Rt△ABE≌Rt△ADF,
∴平行四边形AEDF 是矩形, ∴BE=DF.
∴EF=AD. (2)解:四边形AEMF 是菱形.
20.解:如 图,把 △ABE 逆 时 针 旋 转 90°得 ∵四边形ABCD 是正方形,
到△ADG, ∴∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC.
∵BE=DF,
∴BC-BE=DC-DF,
即CE=CF,
易得△COE≌△COF,
∴OE=OF.
∵OM=OA,∴四边形AEMF 是平行四边形.
∵AE=AF,∴平行四边形AEMF 是菱形.
23.解:(1)四边形EFGH 是正方形.
∴BE=DG,AE=AG. (2)①∠HAE=90°+α.
∵∠EAF=45°, 在 ABCD 中,AB∥CD,∴∠BAD=180°-
∴∠FAG=90°-45°=45°, ∠ADC=180°-α.
∴∠EAF=∠FAG. ∵△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形,
在△AEF 和△AGF 中, ∴∠HAD=∠EAB=45°,
AE=AG,{ ∴ ∠HAE =360°- ∠HAD - ∠EAB -∠EAF=∠GAF, ∠BAD=360°-45°-45°-(180°-α)=90°+α.AF=AF, ②∵△AEB 和△DGC 都是等腰直角三角形,
·26·
2 , 2
20.解:(1)20%
∴AE=2AB DG=2CD. (2)小华选择方案一更优惠.
在 ABCD 中,AB=CD,∴AE=DG. 理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5000=
∵△HAD 和△GDC 都是等腰直角三角形, 14400(元),
∴ ∠HDA = ∠CDG =45°,∴ ∠HDG = 方案 二 所 需 费 用 为3.2×5000-200×5=
∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE. 15000(元).
∵△HAD 是等腰直角三角形,∴HA=HD, ∵14400<15000,∴小华选择方案一更优惠.
∴△HAE≌△HDG,∴HE=HG. 21.解:(1)设平均每年投资增长的百分率为
③四边形EFGH 是正方形. x,根据题意,得
由②同理可得:GH=GF,FG=FE.∵HE= 1000(1+x)2=1210,
HG(已 证),∴GH =GF=HE=FE,∴四 边 形 解这个方程得:x1=0.1,x2=-2.1(舍去).
EFGH 是 菱 形.∵ △HAE ≌ △HDG (已 证), 答:平均每年投资增长的百分率为10%.
∴∠DHG= ∠AHE.又 ∵ ∠AHD = ∠AHG + (2)设园林绿化的费用是y 万元,则河道治污
∠DHG=90°,∴∠EHG=∠AHG+∠AHE= 的费用是(1210-y)万元,由题意,得
90°,∴四边形EFGH 是正方形. y 1210-y ,
第二章测试卷 {0.02+ 0.04 ≥350001210-y≥4y,
一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7.C 解这个不等式组得:190≤y≤242.
8.A 答:园林绿化的费用应不少于190万元且不多
二、9.-3 2 10.①③ 11.(40-2x)(30-x)= 于242万元.
5
6×153 12.m<-4 13.-2 14.100
(1+x)2 第三章测试卷
=169 15.-1或3 16.12 16 一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B
三、17.(1)x1=1+ 5,x2=1- 5 (2)x1=-4, 8.D
2 1 1 1 3 3
x2= 二、3 9.20 200 10.4 11.4 12.10 13.16
18.(1)证明:∵m≠0, 2 1
Δ=[-(m+2)]2
14. 15. 16.②③
-4m×2=m2-4m+4=(m 3 4
-2)2, 三、17.解:(1)a=20÷200=0.1;b=200×0.15=
而(m-2)2≥0,即Δ≥0,∴方程总有两个实数根. 30;c=60÷200=0.3,即a=0.1,b=30,c=0.3.
(2)解:mx2-(m+2)x+2=0可化为(x- (2)这批节能灯中,优等品有60个,正品有110
1)(mx-2)=0, 个,次品有30个,此人购买的1个节能灯恰好不是
2 110+60
x-1=0或mx-2=0,∴x1=1,x2= , 次品的概率为:P= 200 =0.85.m
当m 为正整数1或2时,x2 为整数,即方程的 18.解:(1)∵爬行方向只能沿直线 AB 在“向
两个实数根都是整数, 左”或“向右”中随机选择,
∴正整数m 的值为1或2. ∴甲蚂蚁选择“向左”
1
爬行的概率为 .
19.解:(1)Δ=4-4m. 2
因为方程有两个实数根, (2)画树状图得:
所以4-4m≥0,即m≤1.
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得x1+
x2=2.
又x1+3x2=3, ∵共有4种情况,两只蚂蚁开始爬行后会“触
1 碰到”有2种情况,
所以x2=2. ∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为:
1 , 3 2 1再把x2= 代入方程 求得2 m=4. 4=2.
·27·
()1 119.1 (2) ()
1 MD DN
4 6 3 6 ∴△MND∽△CNB
,∴CB =BN .
20.解:(1)0.9 0.9 ∵M 为AD 的中点,
1 1
∴MD= AD= BC,
(2)①4.5 ②18÷0.9-5=15(万棵) 2 2
答:该地区还需移植这种树苗约15万棵. MD 1即 = ,
21.解:(1)列表如下: CB 2
DN 1
k ∴BN=
,即
2 BN=2DN.-1 -2 3
b 设OB=OD=x,则BD=2x,BN=OB+ON
-1 (-1,-1)(-2,-1) (3,-1) =x+1,DN=OD-ON=x-1,∴x+1=2(x-
1),解得x=3,
-2 (-1,-2)(-2,-2) (3,-2) ∴BD=2x=6.
3 (-1,3) (-2,3) (3,3) (2)∵△MND∽△CNB,且相似比为1∶2,
4 (-1,4) (-2,4) (3,4) ∴MN∶CN=DN∶BN=1∶2
,
1
1 ∴S△MND=2S△CND=1
,S△CNB=2S△CND=4,
(2)3 ∴S△ABD=S△BCD=S△CNB+S△CND=4+2=6,
22.解:(1)(a,b)对应的表格为: ∴S四边形ABNM=S△ABD-S△MND=6-1=5.
b 19.解:过点 D 作DG⊥AB,分别交 AB,EF
1 2 3
a 于点G,H,则EH=AG=CD=1.2m,
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
4 (4,1) (4,2) (4,3)
(2)∵方程x2-ax+2b=0有实数根, DH=CE=0.8m,DG=CA=30m.
∴Δ=a2-8b≥0. ∵EF∥AB,
∴使a2-8b≥0的(a,b)有(3,1),(4,1),(4, FH DH∴
) BG
=DG .
2 .
由题意,知 FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5
3 1
∴P(Δ≥0)= ( )12=4. m .
0.5 0.8
∴ = ,解得BG=18.75(m)第四章测试卷 BG 30 .
∴AB=BG+AG=18.75+1.2≈20.0(m).
一、1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A ∴楼高AB 约为20.0m.
8.D 20.解:(1)如图所示. B(2,1).
、 25二 9.100 10.60° 10 11.30° 5 64 12.3
(2)画出图形△A'B'C'.
13.3 14.3 15.9 16.(3,2)或(-3,-2)
三、17.(1)证明:由题意,得∠EFG=∠DFG.
∵∠EFG+∠BFE=90°,∠DFG+∠CFD=
90°,∴∠BFE=∠CFD.
又∵∠B=∠C=90°,∴△BEF∽△CDF.
(2)CF=169cm
18.解:(1)在 ABCD 中,AD∥BC,AD=
BC,OB=OD,
() 1
∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC, 3S=2×4×8=16.
·28·
21.解:设ts后,△PBQ 与△ABC 相似,则 18.解:(1)~(2)如图所示.
有,AP=2t,BQ=4t,BP=10-2t.分两种情况:
() , BP BQ1 当 BP 与 AB 对 应 时 有 = ,即AB BC
10-2t 4t
= ,解得10 20 t=2.5
(s);
() BQ BP 4t2 当BP 与BC 对应时,有AB=
,即
BC 10= 19.(1)两个圆柱体的组合体 (2)17πcm
3
10-2t 20.解:(1)延长OB 交DC 于E,作EF⊥AB,,解得
20 t=1
(s). 交AB 于F.
所以经过1s或2.5s时,以P,B,Q 三点为顶 在Rt△BEF 中,∵EF=AC=30m,∠FEB
点的三角形与△ABC 相似. =30°,
22.解:(1)1∶2 BD∶BC ∴BE=2BF.
(2)猜 想 S△BOC 与S△ABC 之 比 应 该 等 于 OD 设BF=x,则 BE=2x.
∶AD. 根据勾股定理知 BE
2=BF2+EF2,∴(2x)2
=x2+302,
∴x=±103(负值舍去),∴x=17.3(m).
因此,EC=30-17.3=12.7(m).
(2)当甲楼的影子刚好落在点C 处时,△ABC
为等腰直角三角形,因此,当太阳光与水平线的夹
角为45°时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上.
证明:分别过O,A 作BC 的垂线OE,AF,垂 21.解:(1)连接CA 并延长交HE 的延长线于
足为E,F. 点G(如图).
∴OE∥AF,
∴OD∶AD=OE∶AF,
1
∵S△BOC= BC·2 OE
,
1
S△ABC= BC·AF,2 (2)由题意得:△ABC∽△GHC,
∴S△BOC∶S△ABC=OE∶AF=OD∶AD. AB BC, 1.6 3OD OE OF ∴ = ∴ = ,∴GH=4.8(m)(3)猜想 + + 的值是1. GH HC GH 6+3
.
AD CE BF
S S ()
A B B C
OD OE OF 3 ∵△A B C ∽△GHC
,∴ 1 1= 1 11 1 1 1 .
从(2)可知: + + = △BOC △BOA GH HC1AD CE BF S +△ABC S△ABC 又∵B1 为BH 的中点,
S
+ △AOC
S
= △BOC
+S△BOA+S△AOC S= △ABC=1. ∴HB1=6÷2=3
(m).
S△ABC S△ABC S△ABC , 1.6 x设B1C1 长为x m 则 = ,解得:x=
第五章测试卷 4.8 x+33(m), 3即B1C、 1= (m).一 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 2 2
8.C 1.6 B同理 = 2
C2 ,解得B2C2=1(m),BnCn
二、9.左 俯 主 10.左视图 11.3 12.1 4.8 B2C2+2
(5,0) 13.2.1 14.8 15.24π 16.①③④ 3= ( )n+1 m .
三、17.解:如图:
第六章测试卷
一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.A 6.C 7.D
8.B
、 ( 2二 9.0 答案不唯一) 10.y=- (x<0)主视图 左视图 x
·29·
11.4 12.1 13.-6 14.24 15.①②④ m
把B(-1,2)代入y= ,得x m=-2.16.①③④
8 (3)设点P 的坐标为(m,n).
三、17.(1)y=-2x,y=- (2)(2,x -4
)
由△PCA 和△PDB 的 面 积 相 等,可 列 方 程
:() 60 1 118.解 1 由题意,得xy=60,即y=x . 2×AC×|xP-xA|=
,
2×BD×|yB-yP|
60 1( ) 1∴所求的函数关系式为y= . 即 m+4 = (2-n),化简得m=-2n,x 4 2
() 602 由y= ,且x,y 都是正整数, 再把P( ,)
1 5 1
m n 代入y=2x+
,得
2 n=x 2
m
x 可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60. 5 5 5+ ,因此解得2 m=-
,n= .
但∵2x+y≤26,0∴符合条件的有:x=5时,y=12;x=6时,y ∴点P 的坐标为 ( 5 5- , ) .
=10;x=10时,y=6. 2 4
答:满足条件的围建方案:AD=5 m,DC= 期中测试卷
12m或AD=6m,DC=10m或AD=10m,DC=
一、
6m. 1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.B 7.C
19.解:(1)∵BD⊥x 轴,OD=2, 8.C
二、
∴点D 的横坐标为2. 9.2 -1 10.45° 11.1 12.10 13.1
1
8 , 14.不公平x 15.± 2 16.将 =2代入y= 得x y=4 2
(,) 、 () 2, 5 () 3∴B 24 . 三 17.1x1=3 x2=4 2x1=-
,
11x2=
设直线AB 的函数解析式为y=kx+b(k≠
0),将 点C(0,2),B(2,4)代 入 y=kx+b,得 15 (3)x1=-12,
7+ 41
x2=2 (4)x1= ,4 x2
{b=2, k=1,∴2k+b=4, {b=2, 7- 41= 4
∴直线AB 的函数解析式为y=x+2. 18.证明: 平分 ,( ∵AE ∠BAC2)P(0,8)或P(0,-4) ∴∠CAE=∠HAE.
20.解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度为 ∵EH⊥AB 于H,
18℃的时间为10小时. ∴∠AHE=∠ACB=90°.
(2)
k
∵点B(12,18)在双曲线y= 上, 又x ∵AE=AE
,
∴△ACE≌△AHE.
k
∴18= ,12 ∴EC=EH
,AC=AH.
∴k=216. 又∵∠CAE=∠HAE
,AF=AF,
216 ∴△AFC≌△AFH.(3)当x=16时,y= ,16=13.5 ∴FC=FH.
所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃. ∵CD⊥AB 于D,
1 ∴∠DAF+∠AFD=∠CAE+∠AEC=90°.21.解:(1)因为A (-4, ),B(-1,2),由图2 又∵∠DAF=∠CAE,∠AFD=∠CFE.
可知,当-4例函数的值. ∴CF=CE.
( 1 ) ∴EC=EH=HF=FC.(2)把A -4, , ( ,)代入2 B -12 y=kx+b, ∴四边形CFHE 是菱形.
1 5 19.(1)解:已知1为原方程的一个根,则, , 1+a解得k=2 b=2 +a-2=0,
1 5
所以一次函数的解析式为 1 1 3y=2x+2. ∴a=
,代回方程得:x22 +2x-2=0
,
·30·
(x-1)( 3 )=0, 22.(1)证 明:延 长 AE,BC 交 于 点 N,如 图x+2 所示.
3
∴x1=1,x2=-2.
(2)证明:在x2+ax+a-2=0中,a=1,b=
a,c=a-2,
Δ=b2-4ac=a2-4(a-2)
=a2-4a+8
∵四边形ABCD 是正方形,
=(a-2)2+4>0,
∴AD∥BC.
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的
∴∠DAE=∠ENC.
实数根.
∵AE 平分∠DAM,
:() 220.解 1P(甲获得电影票)=3 ∴∠DAE=∠MAE.
(2)可能出现的结果如下(列表法): ∴∠ENC=∠MAE.
∴MA=MN.
A B B 在△ADE 和△NCE 中,
A (A,A) (A,B) (A,B) ∠DAE=∠CNE,
∠AED=∠NEC,
B (B,A) (B,B) (B,B) {DE=CE,
B (B,A) (B,B) (B,B) ∴△ADE≌△NCE(AAS).
共有9种等可能结果,其中两次抽取字母相同 ∴AD=NC.
的结果有5种. ∴AM=MN=NC+MC=AD+MC.
(2)解:AM=DE+BM 成立.
( ) 5∴P 乙获得电影票 =9. 证明:过点A 作AF⊥AE,交CB 的延长线于
点F,如图所示.
() 2 53 ∵ > ,∴此游戏对甲更有利3 9 .
21.(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,∴ND
∥AM,
∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.
又∵ 点 E 是 AD 边 的 中 点,∴DE =AE,
∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA, ∵四边形ABCD 是正方形,
∴四边形AMDN 是平行四边形. ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,
(2)解:①当 AM 的值为1时,四边形 AMDN AB∥DC.
是矩形.理由如下: ∵AF⊥AE,
连接BD. ∴∠FAE=90°.
∵AB=AD=2,∠DAB=60°, ∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE.
∴△ABD 为等边三角形. 在△ABF 和△ADE 中,
1
∵AM= AB=1, {∠FAB=∠EAD
,
2 AB=AD,
∴DM⊥AB, ∠ABF=∠D=90°,
∴∠AMD=90°, ∴△ABF≌△ADE(ASA).
∴四边形AMDN 是矩形,故答案为:1. ∴BF=DE,∠F=∠AED.
②当AM 的值为2时,四边形AMDN 是菱形. ∵AB∥DC,
理由如下: ∴∠AED=∠BAE.
∵AM=2,∴AM=AD=2,∴△AMD 是等边 ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,
三角形,∴AM=DM,∴四边形AMDN 是菱形,故 ∴∠AED = ∠BAE= ∠BAM + ∠EAM =
答案为:2. ∠BAM+∠FAB=∠FAM.
·31·
∴∠F=∠FAM. 2015年底全市的汽车拥有量为(21.6×90%+y)万
∴AM=FM. 辆,2016年底全市的汽车拥有量为[(21.6×90%+
∴AM=FB+BM=DE+BM. y)×90%+y]万辆.
(3)(1)成立;(2)不成立. 根据题意得:(21.6×90%+y)×90%+y≤
期末测试卷 23.196
,
解得y≤3.
一、1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.D 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3
8.D 万辆.
、 1 1 21.解:(1)∵一次函数y=x+b 的图象与反二 9.2 10.16 11.4 12.15 13.2 10+2 k
比例函数 ( )的图象交于点 (,),
14.9 15.9 16.②④ y=x x>0 A 21
三、17.(1)x1=3,x2=4 (2)无解 1=2+b, b=-1,
18.解:(1)如图1,CD 是木杆在阳光下的影子. ∴
() , , { k ∴1= , {2 k=2.2 如图2 点P 是光源的位置 EF 就是人在
光源P 下的影子. (2)一次函数y=x-1的图象与x 轴交于
点B.
∵当y=0时,x=1,∴点B 的坐标为(1,0).
∵点A 的坐标为(2,1),
1 1
图1 ∴△AOB
的面积为
2×1×1=2.
22.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,
∴∠A=∠ADC=90°.
∵DE⊥CF,∴∠ADE=∠DCF.
DE AD
∴△ADE∽△DCF,∴CF=DC.
图2 (2) :
DE AD
解 当∠B+∠EGC=180°时, = 成
19.(1)证明:
CF DC
∵DE∥AC,CE∥BD,
立.证明如下:
∴四边形OCED 为平行四边形.
∵四边形ABCD 为矩形,
∴OD=OC,
∴四边形OCED 为菱形.
(2)解:∵四边形ABCD 为矩形, 在AD 的延长线上取点M,使得CF=CM,则
1 ∠CMF=∠CFM.
∴BO=DO=2BD. ∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.
1 1 ∵AD∥BC,S S ∴∠CFM=∠FCB.∴ △OCD = △OCB = 2S△BCD = 2S△ABC = ∵∠B+∠EGC=180°,
1 1
2×
∴∠BEG+∠FCB=180°.
2×3×4=3. 又∵∠AED+∠BEG=180°,
∴S菱形OCED=2S△OCD=6. ∴∠AED=∠FCB,∴∠CMF=∠AED.
20.解:(1)设该市汽车拥有量的年平均增长率 ∴△ADE∽△DCM,
为x,根据题意得,15(1+x)2=21.6, DE AD DE AD
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍 ∴ ,即CM=DC CF=DC.
去).
()DE 25
答:该市汽车拥有量的年平均增长率为20%. 3CF=24
(2)设全市每年新增汽车数量为y 万辆,则
·32·
