-b- b2
2
-4ac ∴x +x=0,解得x1=0,x2=-1.
x2= 2a . 【新题看台】
当b2-4ac<0时,方程无实根. 1.D 2.C 3.6
4.解:∵关于x 的方程(k-1)x2第3节 用公式法求解一元二次方程 -(k-1)x+
1
【 】 =0有两个相等的实数根,课堂作业 4
1.A 2.B 3.A {Δ=[-(k-1)]2 1-4(k-1)×4=0,4.2 -3 -1 17 ∴
1 k-1≠0.
5.x1=-3,x2=2 6.-3 解得:k=2.
7.解:(1)∵a=2,b=-5,c=-2, ∴当关于x 的方程(k-1)x2
1
-(k-1)x+
∴b2-4ac=25+16=41>0. 4
=0有两个相等的实数根时,5± 41 k=2.
∴x= 4 . 第4节 用因式分解法求解一元二次方程
5+ 41 5- 41
∴x1= ,4 x2= 4 . 【课堂作业】
() 3, , , 1.D 2.C 3.C 4.x1=2
,x2=-3 5.0或2 ∵a=2 b=4c=-2 1
-2 6.9-4± 28
∴b2-4ac=16+12=28>0.∴t= 3 . 7.(1)x1=x2=-1 (2)y1=1,y2=-1
27-4 4+27 8.解:设小圆形场地的半径为xm,则
∴t1= ,3 t2=- 3 . 2πx2=π(x+5)2,
【课后作业】 x1=-52+5(不合题意,舍去),
1.D 2.B 3.D 4.D x2=52+5.
2 1 答:小圆形场地的半径为( )
5.1或-3 6.-6 7.k>-
且
4 k≠0
52+5m.
【课后作业】
8.(1)x1= 5+ 6,x2= 5- 6 (2)x1= 1.C 2.C 3.B 4.D 5.0 6.2 7.3
4
-1,x2= -4 8.2或-33
: 2 ( ) 9.解
:(1)因式分解,得
9.解 ∵关于x 的方程x + 2m-1x+4=0 (2x+1+2)2=0,即(2x+3)2=0,
有两个相等的实数根,
∴Δ=(
3
2m-1)2-4×1×4=0, ∴x1=x2=-2.
5 3
∴2m-1=±4,∴m= 或2 m=- .
(2)因式分解,得2
10.解:(1)△ABC 是等腰三角形. (2x+ 2)(x- 3)=0,
理由:∵x=-1是方程的根, 2解得x1=- ,x2= 3.
∴(a+c)×(-1)2+2b×(-1)+(a-c)=0, 2
∴a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0,即a=b, 10.解:由题意,得x+y=0或x+y-1=0,即
∴△ABC 是等腰三角形. x+y=0或x+y=1.
(2)△ABC 是直角三角形. 【新题看台】
理由:∵方程有两个相等的实数根, 1.D 2.x1=0,x2=2
∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 3.解:将方程整理变形为,3x2-4x-4=0,
∴4b2-4a2+4c2=0,即a2=b2+c2, (3x+2)(x-2)=0,
∴△ABC 是直角三角形. 2
(3)当△ABC 是等边三角形时, x1=- ,3 x2=2.
(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2 2a-(a-1) a(a+1)
+2ax=0, 4.
解:原 式 = a(a-1) ÷ (a-1)2 =
·10·
数学 九年级上册
第3节 用公式法求解一元二次方程
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当 1.用公式法解-x2+3x=1时,需先求出a,b,
-b± b2-4ac c的值,则a,b,c依次为 ( )
b2-4ac≥0时,它的根是x= ,这2a A.-1,3,-1 B.1,-3,-1
个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) C.-1,-3,-1 D.-1,3,1
的求根公式.我们把b2-4ac 叫做ax2+bx+c=0 2.方程x2+3x=14的解是 ( )
(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母Δ 表示它, 3± 65 -3± 65
即Δ=b2-4ac.当b2-4ac>0时,一元二次方程有 A.x= 2 B.x= 2
两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,一元二次 3± 23 -3± 23
方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,一元 C.x= 2 D.x= 2
二次方程无实数根. 3.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是
( )
A.有两个不相等的实数根
活动一:做一做 B.有两个相等的实数根
1.打开课本P41,看一看课本. C.只有一个实数根
思考:配方法与公式法的关系是什么 D.没有实数根
4.在方程2x2-3x-1=0中,a= ,b
= ,c= ,b2-4ac= .
5.方程2x2+5x-3=0的解是 .
2.用公式法解一元二次方程的步骤是什么 6.若关于x 的一元二次方程(m-1)x2+x+
m2+2m-3=0有一根为0,则m 的值是 .
7.用公式法解方程.
(1)5x+2=2x2;
3.公式法适用于所有的一元二次方程吗
活动二:想一想
1.完成课本P42议一议.
( 32)t22 +4t-2=0.
2.一元二次方程有解的条件是什么
3.根的判别式与一元二次方程解的关系是
什么 一、选择题
1.下列选项中,能使关于x 的一元二次方程
ax2-4x+c=0一定有实数根的是 ( )
A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=0
2 7
课时培优作业
2.已知三角形的两边长分别是3和4,第三边 10.已知关于x 的一元二次方程(a+c)x2+
的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的 2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC 三边
周长是 ( ) 的长.
A.14 B.12 (1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC
C.12或14 D.以上都不对 的形状,并说明理由;
3.一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根, (2)如果方程有两个相等的实数根,试判断
则m 应满足的条件是 ( ) △ABC 的形状,并说明理由;
A.m>1 B.m=1 (3)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元
C.m<1 D.m≤1 二次方程的根.
4.方程 2x2+43x+62=0的根是 ( )
A.x1= 2,x2= 3 B.x1=6,x2= 2
C.x1=22,x2= 2 D.x1=x2=- 6
二、填空题
5.若代数式2x2+1与4x2-2x-5互为相反
数,则x 的值为 .
-b+ b2-4ac
6.若x= ,则2a ax
2+bx+c-6
= .
7.如果关于x 的一元二次方程k2x2-(2k+
2
1)x+1=0有两个不相等的实数根, 1.
(四川自贡中考题)一元二次方程
那么k 的取值 x -4x+
5=0的根的情况是 ( )范围是 .
三、 有两个不相等的实数根解答题 A.
有两个相等的实数根
8.解方程. B.
C.只有一个实数根(1)x2-25x-1=0;
D.没有实数根
2.(山东淄博中考题)一元二次方程x2+22x
-6=0的根是 ( )
A.x1=x2= 2 B.x1=0,x2=-22
C.x1=2,x2=-32D.x1=-2,x2=32
(2)3(x-1)2+5(x-1)=2. 3.(江西抚州中考题)关于x 的一元二次方程
x2-5x+k=0有两个不相等的实数根,则k 可能
的最大整数为 .
4.(江苏扬州中考题)已知关于x 的一元二次
1
方程(k-1)x2-(k-1)x+ =0有两个相等的实4
9.已知关于x 的方程x2+(2m-1)x+4=0 数根,求k的值.
有两个相等的实数根,求m 的值.
2 8
