x=7或x=15.∵7+7<15,∴不能组成三角形; (3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题
当m=4时方程变为x2-10x+21=0,解得x 意,得:
=3或x=7,此时三角形的周长为7+7+3=17. (1 2 32n +2n)+4n=21×3,
第6节 应用一元二次方程(1) 解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).
【 答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运课堂作业】
动了7s.
1.B 2.C 3.24cm 21cm 4.x(5+x)= 【新题看台】
84 7,12或-12,-7
5.解:设经过x 小时能赶上可疑船只,依据题 1.(22-x)(17-x)=300 2.12
意得 3.解:设AB=x 米,根据题意得:x(100-4x)
, 2(75x)2=(60x)2+302, =400 整理得x -25x+100=0
,解得:x1=20,x2
整理得2025x2=900, =5.
当AB=20米时,BC=20米;当AB=5米时,2, 2解得x1=3 x2=-3. BC=80米>25米,故舍去.
答:羊圈的边长AB,2 BC
都为20米.
因为时间不能为负值,所以x=- 舍去,3 第6节 应用一元二次方程(2)
2
∴x=3. 【课堂作业】
: 2答 经过 小时能赶上可疑船只. 1.A 2.B 3.A 4.20%3 5.(1)2.6(1+x)2
【课后作业】 (2)解:根据题意,得4+2.6(1+x)2=7.146.
, , (
1.D 2.A 3.B 4.x2-70x+825=0 5.7 解这个方程 得x1=0.1x2=-2.1 不合题
意,舍去)
和8 .
: , 答:可变成本平均每年增长的百分率是6.解 设甲步行每小时走x 千米 那么乙骑车 10%.
每小时走(x+10)千米,依据题意得 【课后作业】
30 15 1.A 2.C 3.20% 4.20
x+10+1=
,
x 5.解:(1)设该品牌电动自行车销售量的月平
化简得x2+25x-150=0, 均增长率为x,依据题意得
解之得x 21=5,x2=-30, 150(1+x)=216,
经检验x1=5,x2=-30都是方程的解,但x 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).
=-30不符合题意,舍去. 答:该品牌电动自行车销售量的月平均增长率
∴x=5. 为20%.
15÷5=3(小时), (2)该品牌电动自行车2月份的销量为150×(1
即甲 经 过3小 时 到 达 B 地,此 时 时 间 为9 +20%)=180(辆),∴该品牌电动车1至3月份的销
点钟. 量为150+180+216=546(辆),∴该经销商1至3
答:9点钟时甲、乙两人同时到达B 地. 月的盈利为546×(2800-2300)=273000(元).
7.解:(1)当t=4时, 答:该经销商1至3月共盈利273000元.
1 3 6.解:(1)设平均每次下调的百分率为x,则
l=2×4
2+ (2×4=14cm
). 6000(1-x)2=4860,
答:甲运动4s后的路程是14cm. 解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去),
(2)设它们运动了 ms后第一次相遇,根据题 ∴平均每次下调的百分率为10%.
意,得: (2)方案①可优惠:4860×100×(1-0.98)=
1 3 9720
(元),
( 2 ,2m +2m )+4m=21 方案②可优惠:100×80=8000(元).
解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去). ∴方案①更优惠.
答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运 【新题看台】
动了3s. 1.A 2.20%
·12·
数学 九年级上册
第6节 应用一元二次方程(1)
2.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字
小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位
列方程解应用问题,就是把实际问题抽象为数 数小4,设个位数字为x,则所列方程为 ( )
学问题,然后由数学问题的解决而获得对实际应用 A.x2+(x-4)2=10(x-4)+x-4
问题的解决.同列一元一次方程解应用问题一样,列 B.x2+(x+4)2=10x+x-4-4
一元二次方程解应用问题的一般步骤可归结为 C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x-4
“审、设、列、解、验、答”. D.x2+(x+4)2=10x+(x-4)-4
3.两圆的半径和为45cm,它们的面积差是
135πcm2,则大圆的半径R 是 ,小圆的半
活动一:想一想 径r是 .
1.打开课本P52,看一看课本中的图2-7. 4.两数差为5,积为84,设较小数为x,则方程
思考:列一元二次方程解应用问题的一般步骤 为 ,这两数分别为 .
是什么 5.某海关缉私艇在点O 处发现在正北方向30
海里的A 处有一艘可疑船只,如图所示,测得它正
以60海里/时的速度向正东方向航行,海关缉私艇
随即调整方向,以75海里/时的速度准备在B 处迎
2.举出日常生活中还有哪些可以利用一元二 头拦截,问:经过多长时间能赶上可疑船只
次方程解决的实际问题.
活动二:做一做
1.完成课本P52例1.
2.常见的几何图形的面积公式和体积公式有
哪些
3.利用一元二次方程解决几何图形问题的关
键是什么
一、选择题
1.直角三角形三边长为三个连续偶数,并且面
1.用一根长40cm 的绳子围成一个面积为 积为24,则该直角三角形的边长分别为 ( )
64cm2 的长方形.设长方形的长为xcm,则可列方 A.3,4,5或-3,-4,-5
程为 ( ) B.6,8,10或-6,-8,-10
A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64 C.3,4,5
C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64 D.6,8,10
3 3
课时培优作业
2.从一块正方形的铁片上剪掉2cm宽的长方 (1)甲运动4s后的路程是多少
形铁片,剩下的面积是48cm2,则原来铁片的面积是 (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运
( ) 动了多长时间
A.64cm2 B.100cm2 (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运
C.121cm2 D.144cm2 动了多长时间
3.读诗词:大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位
三,个位平方与寿符;哪位同学算得快,多少年华属
周瑜 那么周瑜去世时的年龄是 ( )
A.25岁 B.36岁 C.52岁 D.63岁
二、填空题
4.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片,将
它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,
做成一个底面积为1500cm2 的无盖的长方体盒子,
根据题意列方程,化简可得 .
5.两个连续自然数的和的平方比它们的平方
和大112,这两个数是 .
1.(甘肃兰州中考题)如图,在一块长为22米,
三、解答题
宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相
6.A,B 两地间的路程为15千米,早晨6时整,
垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行),
甲从A 地出发步行前往B 地,20分钟后,乙从B 地
剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米 设道
出发骑车前往A 地,
.
乙到达A 地后停留40分钟,然
路宽为x 米,根据题意可列出的方程为, 、 .后骑车按原路返回 结果甲 乙两人同时到达B 地.
如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米,问:几点
钟甲、乙两人同时到达B 地
2.(江苏宿迁中考题)一块矩形菜地的面积是
120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方
形,则原菜地的长是 m.
3.(新疆中考题)如图,要利用一面墙(墙长为
25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400
平方米的三个大小相同的矩形羊圈,羊圈的边长
AB,BC 各为多少米
7.某校为培养青少年科技创新能力,举办了动
漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形.
如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点 A,B 以
顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的
1 3
路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t22 +
(
2tt
≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为
21cm.
3 4
