数学 九年级上册
第6节 应用一元二次方程(2)
为10m2 提高到12.1m2,若每年的年增长率相同,
则年增长率为 ( )
1.商品销售问题中数量关系:(1)售价-进价 A.9% B.10% C.11% D.12%
=利润;(2)每件利润×销售数量=利润;(3)售价 3.将进货单价为70元的某种商品按零售价
=进价×(1+利润率). 100元一个售出时,每天能卖出20个.若这种商品
2.平均增长率问题中的数量关系:若增长的起 零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增
始量为a,每次增长的平均增长率为x,则第一次增 加1个,为获得最大利润,应降价 ( )
长后的数量为a(1+x),第二次增长的起始量为 A.5元 B.10元 C.15元 D.20元
a(1+x),两次增长后的数量为a(1+x)2. 4.某厂6月份生产电视机5000台,8月份生产
7200台,平均每月增长的百分率是 .
5.某一养殖户每年的养殖成本包括固定成本
活动一:做一做 和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成
1.打开课本P54,看一看课本中的做一做. 本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6
万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为
万元;
2.完成课本中P54做一做. (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146
思考:利用一元二次方程解决销售问题的关键 万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.
是什么
活动二:想一想
1.平均降低率问题中的数量关系如何
2.利用一元二次方程解决增长率和降低率问
题的关键是什么 一、选择题
1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定
的关系.每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆
增加1株,平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈
利达到15元,每盆应多植多少株 设每盆多植x
株,则可以列出的方程是 ( )
1.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降 A.(3+x)(4-0.5x)=15
低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次 B.(x+3)(4+0.5x)=15
降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则 C.(x+4)(3-0.5x)=15
下面所列方程正确的是 ( ) D.(x+1)(4-0.5x)=15
A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了
2.为了改善居民住房条件,我市计划用未来两 个人. ( )
年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约 A.12 B.11 C.10 D.9
3 5
课时培优作业
二、填空题
3.某种药品原价为100元,经过连续两次的降
价后,价格变为64元,如果每次降价的百分率是一 1.(四川广元中考题)某县为发展教育事业,加
样的,那么每次降价的百分率是 . 强了对教育经费的投入,2013年投入5000万元,预
4.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 计2015年投入8000万元.设教育经费连续两年的
20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽 年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确
快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查 的是 ( )
发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多 A.5000(1+x)2=8000
售出2件.若商场平均每天盈利1200元,每件衬衫 B.5000x2=8000
应降价 元. C.5000(1+x%)2=8000
三、解答题 D.5000(1+x)+5000(1+x)2=8000
5.电动自行车已成为市民日常出行的首选工 2.(甘肃天水中考题)某商品经过两次降价,销
具.据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计, 售价由原来的125元降到了80元,则平均每次降价
该品牌电动自行车1月份销售150辆,3月份销售 的百分率为 .
216辆. 3.(新疆乌鲁木齐中考题)某工厂使用旧设备
(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增 生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备
长率; 维护费5万元;从今年1月份起使用新设备,生产收
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元,售 入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达100
价为2800元,则该经销商1至3月共盈利多少元 万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增
长,累计达364万元,3月份后,每月生产收入稳定
在3月份的水平.
(1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月
增长率;
(2)购进新设备需一次性支付640万元,使用新
设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设
备的累计利润 (累计利润是指累计生产收入减去
旧设备维护费或新设备购进费)
6.某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价
对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台
后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金
周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米
4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方
米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选
择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每
平方米80元,试问哪种方案更优惠
3 6x=7或x=15.∵7+7<15,∴不能组成三角形; (3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题
当m=4时方程变为x2-10x+21=0,解得x 意,得:
=3或x=7,此时三角形的周长为7+7+3=17. (1 2 32n +2n)+4n=21×3,
第6节 应用一元二次方程(1) 解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).
【 答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运课堂作业】
动了7s.
1.B 2.C 3.24cm 21cm 4.x(5+x)= 【新题看台】
84 7,12或-12,-7
5.解:设经过x 小时能赶上可疑船只,依据题 1.(22-x)(17-x)=300 2.12
意得 3.解:设AB=x 米,根据题意得:x(100-4x)
, 2(75x)2=(60x)2+302, =400 整理得x -25x+100=0
,解得:x1=20,x2
整理得2025x2=900, =5.
当AB=20米时,BC=20米;当AB=5米时,2, 2解得x1=3 x2=-3. BC=80米>25米,故舍去.
答:羊圈的边长AB,2 BC
都为20米.
因为时间不能为负值,所以x=- 舍去,3 第6节 应用一元二次方程(2)
2
∴x=3. 【课堂作业】
: 2答 经过 小时能赶上可疑船只. 1.A 2.B 3.A 4.20%3 5.(1)2.6(1+x)2
【课后作业】 (2)解:根据题意,得4+2.6(1+x)2=7.146.
, , (
1.D 2.A 3.B 4.x2-70x+825=0 5.7 解这个方程 得x1=0.1x2=-2.1 不合题
意,舍去)
和8 .
: , 答:可变成本平均每年增长的百分率是6.解 设甲步行每小时走x 千米 那么乙骑车 10%.
每小时走(x+10)千米,依据题意得 【课后作业】
30 15 1.A 2.C 3.20% 4.20
x+10+1=
,
x 5.解:(1)设该品牌电动自行车销售量的月平
化简得x2+25x-150=0, 均增长率为x,依据题意得
解之得x 21=5,x2=-30, 150(1+x)=216,
经检验x1=5,x2=-30都是方程的解,但x 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).
=-30不符合题意,舍去. 答:该品牌电动自行车销售量的月平均增长率
∴x=5. 为20%.
15÷5=3(小时), (2)该品牌电动自行车2月份的销量为150×(1
即甲 经 过3小 时 到 达 B 地,此 时 时 间 为9 +20%)=180(辆),∴该品牌电动车1至3月份的销
点钟. 量为150+180+216=546(辆),∴该经销商1至3
答:9点钟时甲、乙两人同时到达B 地. 月的盈利为546×(2800-2300)=273000(元).
7.解:(1)当t=4时, 答:该经销商1至3月共盈利273000元.
1 3 6.解:(1)设平均每次下调的百分率为x,则
l=2×4
2+ (2×4=14cm
). 6000(1-x)2=4860,
答:甲运动4s后的路程是14cm. 解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去),
(2)设它们运动了 ms后第一次相遇,根据题 ∴平均每次下调的百分率为10%.
意,得: (2)方案①可优惠:4860×100×(1-0.98)=
1 3 9720
(元),
( 2 ,2m +2m )+4m=21 方案②可优惠:100×80=8000(元).
解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去). ∴方案①更优惠.
答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运 【新题看台】
动了3s. 1.A 2.20%
·12·
3.解:(1)设2月、3月生产收入的月增长率为 12 3
不大于1)= = .
x,根据题意有 20 5
100+100(1+x)+100(1+x)2=364, 【课后作业】
即25x2+75x-16=0, 1 1 1
解得,x1=-3.2(舍),x2=0.2, 1.C 2.C 3.D 4.A 5.9 6.2 7.2
所以2月、3月生产收入的月增长率为20%. 8.公平
(2)设m 个月后,使用新设备所得累计利润不 9.解:(1)根据题意,妹妹去听讲座的概率为
低于使用旧设备的累计利润,根据题意有
2x 2, 3x364+100(1+20%)2(m-3)-640≥90m- = 小明去听讲座的概率为2x+3x 5 2x+3x=
5m,解得,m≥12. 3 3 2
所以,使用新设备12个月后所得累计利润不 .∵ > ,∴这个办法不公平5 5 5 .
低于使用旧设备的累计利润. (2)当x=3时,他们的机会均等;当1≤x<3
第三章 概率的进一步认识 时,对妹妹有利;当x>3时,对小明有利.理由:取
出 3 个 白 球 后,妹 妹 去 听 讲 座 的 概 率 为
第1节 用树状图或表格求概率(1) 2x , 3x-3小明去听讲座的概率为 ,
2x+3x-3 2x+3x-3
【课堂作业】 ∴当2x=3x-3,即x=3时,他们的机会均等;当
1 , ,即 时,对妹妹有
1.A 2.D 3.A 4.6 5. 6.不公平 2x>3x-33x-3≥0 1≤x<36 利;当2x<3x-3,即x>3时,对小明有利.
7.解:因为|a|=2,所以a=±2; 【新题看台】
因为|b|=5,所以b=±5;
1 1
a=2 a=-2 1.A 2.A 3.3 4.5
b=5 (5,2) (5,-2) 5.解:列表法表示如下:
b=-5 (-5,2) (-5,-2) 乙 1 2
甲
∴|a+b|=|5+2|=7或|a+b|=|5-2|=3
或|a+b|=|-5+2|=3或|a+b|=|-5-2| 1 (1,1) (1,2)
=7, 2 (2,1) (2,2)
1
∴P(|a+b|的值为7)=2. 3 (3,1) (3,2)
8.解:画树状图如下: 或树状图:
由表格或树状图可知,所有可能出现的结果共
有6种,这些结果出现的可能性相等,其中两个小
由图可知共有20种等可能的情况,其中两次
球的号码都是1的所有情况有1种,所以从甲、乙
1
摸出的数字之积不大于1的有 (-3,- ),3 (-2, 两口袋中分别随机地摸出一个小球,这两个小球的
1 ),( , 1 ),( , 1
1
- -2 - -1 - ),(-1, 1- ), 号码都是1的概率为6.2 3 2 3
( 1, ),( 1, ),( 1 1
6.解:(1)画树状图如图:
- 2 -2 - 2 -1 -
, ,
2 - 3 )
( 1, ),( 1, 1 1-3 -3 -3 -2),( - , , ,3 -1) ( -3
1
- ),共12种情况,所以P(两次摸出的数字之积2 由树状图可知共出现了16种等可能的结果.
·13·
