第2节 反比例函数的图象与性质 k 2∴2= ,1 ∴k=2,∴y=x .
【课堂作业】 2即a的值为1,反比例函数的表达式为y=x .
1.A 2.D 3.A 4.C 5.①③④ ②⑤
6.-3 7.二、四 (2)点B
,2 22 ÷ 在该反比例函数的图象上.è 2
2
理由:∵22× ,2=2=k
∴点B
() 22,
2 ÷ 在该反比例函数的图象上.
8.1 è 2
m-8
10.解:(1)∵反比例函数y= 的图象过x
点A(-1,6),
m-8
∴ =6,-1 ∴m-8=-6
,∴m=2.
(2)如图,分别过点A,B 作x 轴的垂线,垂足
分别为D,E.
(2)
k 由题意,得AD=6,OD=1,易知,AD∥BE,
9.解:(1)∵反比例函数y= 的图象经过点x BC BE∴△CBE∽△CAD,∴ = .
M(2,1), AC AD
2 BC 1 1 BE
∴k=2,即y= . ∵AB=2BC,∴AC=
,
3 ∴3=
,
x 6
1 ∴BE=2,即点B 的纵坐标为2.(2)210.解:(1)因为函数是反比例函数,所以2m- 易求得直线AB 的函数表达式为y=2x+8,∴点C
1=-1,解得m=0;因为m=0,所以 m-2=0-2 的坐标为(-4,0).
=-2<0,因此函数图象在第二、四象限,每一象限 【新题看台】
内,y 随x 的增大而增大. 3
() , ; , , 1.D 2.D 3.7 4.4 5. 6.答案不唯2 当x=-1时 y=2 当x=-2时 y=1 2
所以点(-1,2)在函数图象上;点(-2,-1)不在函 1 k一,如y= ,只要y= (0数图象上. x x
【课后作业】 5-m7.解:(1)把x=2,y=3代入y= ,x
1
1.B 2.B 3.B 4.D 5.m<1 6.y= 得5-m=6,x 所以m=-1.
3
或y=-x 7.10
或-10 8.9 (2)
6
由(1)中求出y=x .
9.解:(1)∵一次函数y=x+1的图象经过点 6
A(a,2), 当x=3时,由y= ,得x y=2
;
∴2=a+1,解得a=1.
当x=6时,
6
由y= ,得k y
=1.
又∵反比例函数y= (
x
x k≠0
)的图象经过点
当3≤x≤6时,y 随x 的增大而减小,所以函
A(1,2), 数值y 的取值范围是1≤y≤2.
·24·
课时培优作业
第2节 反比例函数的图象与性质
反比例函数图象的性质:(1)象限分布:当k>0 2
1.在平面直角坐标系中,反比例函数y= 的
时,函数图象的两条分支分别在第一、三象限;当k x
<0时,函数图象的两条分支分别在第二、四象限. 图象的两支分别在 ( )
(2)函数值的增减:当k>0时,在每个象限内,y 随 A.第一、三象限 B.第一、二象限
x 的增大而减小;当k<0时,在每个象限内,y 随x C.第二、四象限 D.第三、四象限
的增大而增大.同时,过反比例函数图象上任意一 32.对于反比例函数y= ,下列说法正确的是
点作x 轴、y 轴的垂线,所得矩形的面积是|k|. x
( )
A.图象经过点(1,-3)
活动一:做一做 B.图象在第二、四象限
打开课本P152,看一看课本中画反比例函数的 C.x>0时,y 随x 的增大而增大
图象的步骤. D.x<0时,y 随x 的增大而减小
思考:(1)画反比例函数图象的一般步骤是 m+23.若函数y= 的图象在其所在的每一象
什么 x
限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大,则m 的
取值范围是 ( )
A.m<-2 B.m<0
(2)画反比例函数图象需要注意什么 C.m>-2 D.m>0
4.如图,矩形ABOC 的面积为3,反比例函数y
k
= 的图象过点A,则k= ( )
活动二:想一想 x
1.完成课本P153的做一做、议一议、想一想.
2.总结出反比例函数图象的分布特点.
A.3 B.-1.5
C.-3 D.-6
3.完成课本P155议一议、想一想. 5.下列函数中,其图象位于第一、三象限的
有 ;在其图象所在的各象限内,y 的值
随x 的增大而增大的有 .
4.总结出反比例函数性质的特点. 2 -0.4 11 5①y=3x ②y= x ③y=x ④y=2x
-1
⑤y=x
5.过反比例函数图象上任意一点作x 轴、y 轴 6.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和
的垂线,所得矩形的面积与反比例函数的比例系数 (-2,3),则m 的值为 .
k的关系如何 7.如图所示的计算程序中,y 与x 之间的函数
关系对应的图象在第 象限.
8 4
数学 九年级上册
8.画出下列反比例函数的图象: 那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是
( )
(1)
2
y= ;x A.(-6,1) B.(1,6)
() 4 C.(2,-3) D.(, )2y=- 3 -2x. 3.如果点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)都
k
在反比例函数y= (k>0)的图象上,那么,x y1
,
y2,y3 的大小关系是 ( )
A.y1C.y14
4.如图,A,B 两点在双曲线y= 上,分别经
k x
9.已知反比例函数y= 的图象经过点 (,x M 2 过A,B 两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+
1)
(
. S2=
)
(1)求该函数的表达式;
(2)当2结果).
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
1-m
5.已知反比例函数y= 的图象如图,则x m
的取值范围是 .
10.若函数y=(m-2)x2m-1是反比例函数.
(1)求m 的值并写出它的图象在第几象限内.y
随x 的增大而增大,还是减小
(2)判断点(-1,2),(-2,-1)是否在图象上.
6.已知:多项式x2-kx+1是一个完全平方
, k-1式 则反比例函数y= 的表达式为x .
k
7.已知点A 为双曲线y= 图象上的点,点x O
为坐标原点,过点A 作AB⊥x 轴于点B,连接OA.
若△AOB 的面积为5,则k的值为 .
一、选择题 8.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC
2 的顶点O 为坐标原点
,点B(0,6),反比例函数y=
1.已知反比例函数y=- ,下列结论不正确x k的图象过点C,则k的值为x .的是 ( )
A.图象必经过点(-1,2)
B.y 随x 的增大而增大
C.图象在第二、四象限内
D.若x>1,则y>-2
k
2.已知反比例函数y= 的图象经过点(2,3),x
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课时培优作业
三、解答题 A.(3,-2) B.(1,-6)
9.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函 C.(-1,6) D.(-1,-6)
k( ) (,) 3.(辽 宁 丹 东 中 考 题)已知反比例函数数y= k≠0 的图象都经过点A a2 . y
=
x k-1
() ; 的图象经过点(,),则1 求a 的值及反比例函数的表达式 x 23 k= .
2 4.(湖南娄底中考题)如图,M 为反比例函数(2)判断点B y 22, ÷ 是否在该反比例函数
è 2 k
= 的 图 象 上 的 一 点,MA ⊥y 轴,垂 足 为 A,
的图象上,并说明理由. x
△AMO 的面积为2,则k的值为 .
5.(四川内江中考题)如图,点A 在双曲线y=
5 8
上,点B 在双曲线x y=
上,且 AB∥x 轴,则x
△OAB 的面积为 .
m-8
10.已知反比例函数y= ( 为常数)的图x m
象经过点A(-1,6).
(1)求m 的值;
( m-82)如图,过点A 作直线AC 与函数y= 6.(北京中考题)如图,在平面直角坐标系xOyx k
的图象交于点B,与x 轴交于点C,且AB=2BC,求 中,正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y=x
点C 的坐标. (k≠0),使它的图象与正方形OABC 有公共点,这
个函数的表达式为 .
7.(浙 江 台 州 中 考 题)已知反比例函数y=
5-m,当x=2时,x y=3.
(1)求m 的值;
2 (2)当3≤x≤6时,求函数值y 的取值范围.
1.(湖北随州中考题)关于反比例函数y= 的x
图象,下列说法正确的是 ( )
A.图象经过点(1,1)
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x 轴成轴对称
D.当x<0时,y 随x 的增大而减小
k
2.(江苏扬州中考题)若反比例函数y= (x k
≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不
经过的点是 ( )
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