数学 九年级上册
第三章 概率的进一步认识
第1节 用树状图或表格求概率(1)
我们求概率常用的方法是树状图法和表格法. 1.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,
判断游戏是否公平,主要是看游戏规则中规定的双 从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好
方获胜的概率大小,如果概率相同就是公平的,否 都小于3的概率是 ( )
则就是不公平的. 1 2 1 1A.3 B.3 C.6 D.9
2.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚
活动一:做一做 硬币正面向上的概率是 ( )
1.打开课本P60,完成课本中的做一做和议 3 5 2 1A.8 B.8 C.3 D.2
一议.
3.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球,三个人
思考:概率与可能性的关系是什么
先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小球,摸出
后放回,摸出黑色小球为赢,这个游戏是 ( )
A.公平的
B.不公平的
C.先摸者赢的可能性大
2.我们求概率常用的方法有哪些 D.后摸者赢的可能性大
4.从A 村去B 村的道路有2条,从B 村去C
村的道路有3条,那么从A 村经B 村去C 村,共有
种不同的走法.
5.小颖有红色、黄色、白色的三件运动上衣和白
活动二:做一做 色、灰色两条运动短裤.若任意选取一件上衣和短裤
1.完成课本P62例1. 进行组合,则恰好是“衣裤同色”的概率是 .
6.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:从
牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中,随机抽取
一张,放回后,再随机抽取一张.若所抽的两张牌面
数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽的两张牌面数
2.游戏的公平性如何用概率来表示 字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏 .(填
“公平”或“不公平”)
7.已知|a|=2,|b|=5,求|a+b|的值为7的
概率.
3.如何用树状图或表格判断游戏的公平性
3 7
课时培优作业
8.在一个不透明的盒子里装有五个乒乓球,分 二、填空题
1 1 “ 、 、 ” ,
别标有数字-3,-2,-1,- ,- ,
5.小亮与小明一起玩 石头 剪刀 布 的游戏
这些乒乓球
2 3 两同学同时出“剪刀”的概率是 .
除所标数字不同外其余均相同,先从盒子中随机摸 6.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心
出一个乒乓球,记下数字不放回,再从剩下的乒乓 手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下:三人
球中随机摸出一个,记下数字.用画树状图或列表的 同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两人
方法,求两次摸出的数字之积不大于1的概率. 手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打;
若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心
手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .
7.已知关于x 的一元二次方程x2+bx+c=0.
从-1,2,3三个数中任取一个数,作为方程中b 的
值.再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c
的值.能使该一元二次方程有实数根的概率是
.
8.小刚很擅长球类运动,课外活动时,足球队、
篮球队都力邀他到自己的阵营,小刚左右为难,最
后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下:连续抛掷
硬币三次,如果三次正面朝上或三次反面朝上,则
一、选择题 由小刚任意挑选两球队;如果两次正面朝上一次正
1.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它 面朝下,则小刚加入足球阵营;如果两次反面朝上
们分别标号①,②,③,④,随机地摸出一个小球,记 一次反面朝下,则小刚加入篮球阵营.则这个游戏规
录后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的 则对两个球队 .(填“公平”或“不公平”)
小球的标号相同的概率是 ( ) 三、解答题
1 3 1 5 9.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,
A.16 B.16 C.4 D.16 小明和妹妹都是网球球迷,要求爸爸去买门票,但
2.从1,2,3,4中任取两个不同的数,其乘积大 爸爸只买回一张门票,为了确定谁去听讲座,小明
于4的概率是 ( ) 想了一个办法:他拿出一个装有质地、大小均相同
1 1 1 2 的2x 个红球与3x 个白球的袋子,让爸爸从中摸出
A.6 B.3 C.2 D.3 一个球,如果摸出的是红球,那么妹妹去听讲座,如
3.甲、乙、丙三位同学玩抛掷A,B 两枚硬币的 果摸出的是白球,那么小明去听讲座.
游戏,游戏规则是这样:抛出A 币正面和B 币正面, (1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知
甲赢;抛出A 币反面和B 币反面,乙赢;抛出A 币 识解释原因;
正面和B 币反面,丙赢.在这个游戏中,谁赢的机会 (2)若爸爸从袋中取出3个白球,再用小明提出
最大 ( ) 的办法来确定谁去听讲座,则摸球的结果是对小明
A.甲 有利还是对妹妹有利 说明理由.
B.甲和乙
C.丙
D.甲、乙、丙三人赢的机会均等
4.在一个布口袋中装着只有颜色不同,其他都
相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只,甲、乙两人
进行摸球游戏:甲先从袋中摸出一球看清颜色后放
回,再由乙从袋中摸出一球.如果规定:乙摸到与甲
相同颜色的球为乙胜,否则为输,则乙在游戏中能
获胜的概率为 ( )
1 1 1 2
A.3 B.4 C.9 D.3
3 8
数学 九年级上册
6.(云南中考题)某市“艺术节”期间,小明、小
亮都想去观看茶艺表演,但是只有一张茶艺表演门
1.(浙江金华中考题)小明和小华参加社会实 票,他们决定采用抽卡片的办法确定谁去,规定如
践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调 下:将正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片(除数
查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查” 字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上,
的概率为 ( ) 随机抽出一张记下数字后放回,重新洗匀后背面朝
1 1 1 3 上放置在桌面上,再随机抽出一张记下数字,如果
A.4 B.3 C.2 D.4 两个数字的和为奇数,则小明去;如果两个数字的
2.(湖北荆门中考题)如图,电路图上有四个开 和为偶数,则小亮去.
关A,B,C,D 和一个小灯泡,闭合开关D 或同时闭 (1)请用列表或画树形图(树状图)的方法表示
合开关A,B,C 都可使小灯泡发光,则任意闭合其 抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的
中两个开关,小灯泡发光的概率是 ( ) 结果;
(2)你认为这个规则公平吗 请说明理由.
1 1 1 1
A.2 B.3 C.4 D.6
3.(浙江台州中考题)抽屉里放着黑白两种颜
色的袜子各1双(除颜色外其余都相同),在看不见
的情况下随机摸出两只袜子,它们恰好同色的概率
是 .
4.(重庆中考题)点P 的坐标是(a,b),从-2,
-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值,再
从余下的四个数中任取一个数作为b的值,则点P
(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是
.
5.(福建厦门中考题)甲口袋中装有3个小球,
分别标有号码1,2,3;乙口袋中装有2个小球,分别
标有号码1,2;这些球除数字外完全相同.从甲、乙
两口袋中分别随机地摸出一个小球,求这两个小球
的号码都是1的概率.
3 93.解:(1)设2月、3月生产收入的月增长率为 12 3
不大于1)= = .
x,根据题意有 20 5
100+100(1+x)+100(1+x)2=364, 【课后作业】
即25x2+75x-16=0, 1 1 1
解得,x1=-3.2(舍),x2=0.2, 1.C 2.C 3.D 4.A 5.9 6.2 7.2
所以2月、3月生产收入的月增长率为20%. 8.公平
(2)设m 个月后,使用新设备所得累计利润不 9.解:(1)根据题意,妹妹去听讲座的概率为
低于使用旧设备的累计利润,根据题意有
2x 2, 3x364+100(1+20%)2(m-3)-640≥90m- = 小明去听讲座的概率为2x+3x 5 2x+3x=
5m,解得,m≥12. 3 3 2
所以,使用新设备12个月后所得累计利润不 .∵ > ,∴这个办法不公平5 5 5 .
低于使用旧设备的累计利润. (2)当x=3时,他们的机会均等;当1≤x<3
第三章 概率的进一步认识 时,对妹妹有利;当x>3时,对小明有利.理由:取
出 3 个 白 球 后,妹 妹 去 听 讲 座 的 概 率 为
第1节 用树状图或表格求概率(1) 2x , 3x-3小明去听讲座的概率为 ,
2x+3x-3 2x+3x-3
【课堂作业】 ∴当2x=3x-3,即x=3时,他们的机会均等;当
1 , ,即 时,对妹妹有
1.A 2.D 3.A 4.6 5. 6.不公平 2x>3x-33x-3≥0 1≤x<36 利;当2x<3x-3,即x>3时,对小明有利.
7.解:因为|a|=2,所以a=±2; 【新题看台】
因为|b|=5,所以b=±5;
1 1
a=2 a=-2 1.A 2.A 3.3 4.5
b=5 (5,2) (5,-2) 5.解:列表法表示如下:
b=-5 (-5,2) (-5,-2) 乙 1 2
甲
∴|a+b|=|5+2|=7或|a+b|=|5-2|=3
或|a+b|=|-5+2|=3或|a+b|=|-5-2| 1 (1,1) (1,2)
=7, 2 (2,1) (2,2)
1
∴P(|a+b|的值为7)=2. 3 (3,1) (3,2)
8.解:画树状图如下: 或树状图:
由表格或树状图可知,所有可能出现的结果共
有6种,这些结果出现的可能性相等,其中两个小
由图可知共有20种等可能的情况,其中两次
球的号码都是1的所有情况有1种,所以从甲、乙
1
摸出的数字之积不大于1的有 (-3,- ),3 (-2, 两口袋中分别随机地摸出一个小球,这两个小球的
1 ),( , 1 ),( , 1
1
- -2 - -1 - ),(-1, 1- ), 号码都是1的概率为6.2 3 2 3
( 1, ),( 1, ),( 1 1
6.解:(1)画树状图如图:
- 2 -2 - 2 -1 -
, ,
2 - 3 )
( 1, ),( 1, 1 1-3 -3 -3 -2),( - , , ,3 -1) ( -3
1
- ),共12种情况,所以P(两次摸出的数字之积2 由树状图可知共出现了16种等可能的结果.
·13·
() , ( ) 8 不妨将图①
、图②中扇形统计图三等分,如图:
2 出现的奇数有8个 则P 和为奇数 =16
1
= ;P(和为偶数)
8 1
2 =16=2.
∵P(和为奇数)=P(和为偶数),
∴这个规则公平. ① ②
第1节 用树状图或表格求概率(2) 由题意列表格如下:
转盘②
【课堂作业】 蓝 红1 红2转盘①
1 3
1.B 2.A 3.C 4. 王红 红 (红,蓝) (红,红 ) (红,红 )18 5. 6.8 1 2
7.解:她的做法不对,因为左边转盘中黄色和 蓝1 (蓝1,蓝)(蓝1,红1)(蓝1,红2)
蓝色出现的机会不均等.正确的做法是:将左边转 蓝2 (蓝2,蓝)(蓝2,红1)(蓝2,红2)
盘中的蓝色区域平均分成三份,分别记为蓝1、蓝
2、蓝3. ∴所有等可能结果共9种,配成紫色有5种.
5
黄 蓝1 蓝2 蓝3 ∴P(配成紫色)=9.
黄 (黄,黄)(黄,蓝1)(黄,蓝2)(黄,蓝3) 5 5∴每次“汤姆”得分为 ×1分= 分,9 9
蓝 (蓝,黄)(蓝,蓝1)(蓝,蓝2)(蓝,蓝3)
“杰利” 4得分为 ( 51- )×1分= 分.
4 1 9 9
∴配成绿色的概率是8=2. 5 4∵ > ,
8.解:(1)20 80 9 9
() 该游戏对“汤姆”有利2 画树状图如下: ∴ .
10.解:(1)列表:
小王
1 2 3
小李
1 (1,1) (1,2) (1,3)
如果是列表法,列表如下: 2 (2,1) (2,2) (2,3)
10 20 30 40 3 (3,1) (3,2) (3,3)
10 20 30 40 50 树状图:
20 30 40 50 60
30 40 50 60 70
40 50 60 70 80 (2)解方程x2-3x+2=0得x1=1,x2=2.
树状图中可以看出,一共有16种等可能的结 因为共有9种结果,有2种是方程的解,
果,该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种 ( ) 2所以P 是方程的解 = .
情况,所以该顾客所获购物券金额不低于50元的 9
10 5 【新题看台】
概率为
16=8. 1.C
【课后作业】 2.解:选择A转盘.
画树状图得:
9 1 1
1.A 2.C 3.B 4.A 5.25 6.3 7.4
8.公平
9.解:该游戏不公平.理由如下:
·14·
