数学 九年级上册
第2节 用频率估计概率
在相同的条件下,进行了n 次试验,在这n 次 1.黄豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表
试验中,事件A 发生的次数n(A)称为事件A 发生 所示:
( )
, n A 每批粒数()的频数 比值 为A 发生的频率.一般地,在重 n 100 300 400 600 100020003000n 发芽的粒数(m) 96 282 382 570 948 19122850
m
复试验中,如果事件A 发生的频率 稳定于某个常n 发芽的频率 (
m
n ) 0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950
数p,那么事件A 发生的概率P(A)=p. 则黄豆发芽的概率估计值是 ( )
A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90
2.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃
活动一:想一想 球共40个,除颜色外其他完全相同,小明通过多次
1.打开课本P69,想一想课本中提出的生日 摸球试验后发现,其中摸到红色玻璃球的频率稳定
问题. 在15%左右,则布袋中红色玻璃球可能有 ( )
思考:如何计算事件发生的频率 A.4个 B.6个 C.34个 D.36个
3.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是
( )
A.频率等于概率
2.举出日常生活中还有哪些类似生日的问题. B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相等
4.Losttimeisneverfoundagain(岁月既往,
活动二:做一做 一去不回).在这句谚语的所有英文字母中,字母“i”
1.完成课本P69议一议. 出现的频率是 .
5.口袋中有2个白球,1个黑球,从中任意取一
个球,用试验的方法估计摸到白球的概率为 .
6.下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏
2.完成课本P69做一做. 时记录下的出现正面的频数和频率.
抛掷结果 5次 50次 300次800次 3200次 6000次 9999次
出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006
出现正面的频率 20% 62% 45% 51% 49.4% 49.7% 50.1%
3.在同一试验中,事件发生的频率和概率是同 (1)由这张频数和频率表可知,机器人抛掷完5
一个概念吗 它们的区别和联系是什么 次时,得到1次正面,正面出现的频率是20%,那
么,也就是说机器人抛掷完5次时,得到 次
反面,反面出现的频率是 ;
(2)由这张频数和频率表可知,机器人抛掷完
9999次时,得到 次正面,正面出现的频率是
4.应用频率来估计概率的事件有什么特征 .那么,也就是说机器人抛掷完9999次时,
得到 次反面,反面出现的频率是 .
7.在一次抛硬币试验中:
(1)小明说,我只做20次试验就可得到硬币正
面向上的概率为30%;
4 3
课时培优作业
(2)小华做试验,开始时用的是1元硬币,做到 盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放
第30次时,硬币滚到沙发下取不出来,就改用一枚 回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球
5角硬币接着做; 的频率稳定在30%,那么可以推算出n 大约是
(3)小聪看用1枚1元硬币做试验太慢了,他一 ( )
下找来10枚相同年份的崭新1元硬币同时抛掷,他 A.6 B.10 C.18 D.20
认为抛1次就相当于1枚硬币抛10次,加快了试验 3.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共
速度,从而节省了时间. 有若干个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,
对于以上三种方法,你有何想法 小新从布袋中随机摸出一球,记下颜色后放回布袋
中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,……如此大
量的摸球实验后,小新发现其中摸出红球的频率稳
定于20%,摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验,
他总结出下列结论:①若进行大量的摸球实验,摸
出白球的频率应稳定于30%;②若从布袋中随机摸
出一球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100
次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是
( )
A.①②③ B.①②
8.一个口袋中有10个红球和若干个白球,请 C.①③ D.②③
通过以下试验估计口袋中的白球的个数:从口袋中 4.为验证“掷一个质地均匀的骰子,向上的点
随机摸出一个球,记下其颜色,再把它放回袋中搅 数为偶数的概率是0.5”,下列模拟实验中,不科学
匀再摸,不断重复上述过程,试验中总共摸了200 的是 ( )
次,其中有50次摸到红球,那么口袋中有多少个 A.袋中装有一个红球一个绿球,它们除颜色外
白球 都相同,计算随机摸出红球的概率
B.用计算器随机地取不大于10的正整数,计
算取得奇数的概率
C.随机掷一枚质地均匀的硬币,计算正面朝上
的概率
D.如图,将一个可以自由旋转的转盘分成甲、
乙、丙3个相同的扇形,转动转盘任其自由停止,计
算指针指向甲的概率
一、选择题 二、填空题
1.下列说法不正确的是 ( ) 5.在全国初中数学竞赛中,都匀市有40名同
A.抛掷一枚硬币,正面向上或者反面向上是无 学进入复赛,把他们的成绩分为六组,第一组到第
法预测的 四组的人数分别为10,5,7,6,第五组的频率是0.2,
B.抛掷一枚硬币,正面向上和反面向上的机会 则第六组的频率是 .
一样 6.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼
C.抛掷一枚硬币,六次中必有3次正面向上 塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一
D.抛掷一枚硬币,随着试验次数的大量增加, 段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞
正面向上的频率逐渐趋于稳定 200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估
2.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他 计有 条鱼.
完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将 7.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的
4 4
数学 九年级上册
移植成活率,结果如下表所示: 10.有5条线段,长度分别为1cm,2cm,3cm,
移植总数(n) 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 4cm,5cm,从中任取3条线段.
成活数(m) 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 (1)一定能构成三角形吗
m (2)猜想一下,能构成三角形的机会有多大
成活的频率
n 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 (3)请设计一种实验方案.
根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概
率为 (精确到0.1).
8.在一个不透明的盒子中装有n 个小球,它们
只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先
将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放
回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球
的频率稳定于0.2,那么可以推算出n 的值大约是
.
三、解答题
9.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的
黑、白两种球共20个,某学习小组做摸球试验,将球
搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回
袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计
数据:
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
m
摸到白球的频率
n 0.580 0.640 0.580 0.590 0.605 0.601
1.(山东青岛中考题)一个不透明的口袋装有
除颜色外都相同的五个白球和若干个红球,在不允
(1)请估计:当n 很大时,摸到白球的频率将会 许将球倒出来数的情况下,小亮为了估计其中的红
接近 (精确到0.1); 球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋
,摸到黑球的概率是 ; 中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次,其中有
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多 10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有
少个;
个. ( )
(4)解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过 A.45 B.48 C.50 D.55
去一个悬而未决的问题终于有办法解决了.这个问 2.(山西中考题)在大量重复试验中,关于随机
题是:在一个不透明的口袋里装有若干个白球,在
事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )
不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个
A.频率就是概率
数(可以借助其他工具及用品) 请你根据用频率
B.频率与试验次数无关
估计概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这
C.概率是随机的,与频率无关
个问题的主要步骤及估算方法.
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接
近概率
3.(贵州贵阳中考题)六·一期间,小洁的妈妈
经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装
塑料球共1000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从
中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;
搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸
箱中;……多次重复上述过程后,发现摸到红球的
频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的
个数约是 个.
4 5∵共有9种等可能的结果,A大于B的有5种 不透明的袋子中,闭上眼睛任摸3只,反复实验,记
情况,A小于B的有4种情况, 下摸球次数和摸出的3只球上数字能组成三角形
5 4 的次数.考察摸出的3只球上的数字满足任意两数
∴P(A大于B)= , ( 小于9 P A B
)= ,9 之和大于第三个数的机会.
∴选择A转盘. 【新题看台】
第2节 用频率估计概率 1.A 2.D 3.200
【课堂作业】 第四章 图形的相似
2
1.B 2.B 3.B 4.0.12 5.3 6.
(1)4 第1节 成比例线段
80% (2)5006 50.1% 4993 49.9% 【课堂作业】
7.(1)不对.试验次数太少.(2)不对.改变了试 5
验条件.(3)对.没有改变试验条件,又不会对试验结 1.D 2.B 3.B 4.4cm 5.12 6.8
果造成影响. 7.解:设另一条线段长为xcm,有三种情况:
8.解:设口袋中有x 个白球,依据题意得 (1)1×2= 2x,解得x= 2;
10 50,
10+x=200 (2)2× 2=1·x,解得x=22;
解之得x=30, ( 23)1× 2=2x,解得x= .
经检验x=30是所列方程的根, 2
∴x=30. 综上所述,另外一条线段的长是2 2cm 或
答:口袋中有30个白球. 2
2cm 或 cm.
【课后作业】 2
8.解:设a=3k,b=4k,c=5k,k≠0,
1.C 2.D 3.B 4.D 5.0.1 6.1200
2a-3b+c 2×3k-3×4k+5k -k
7.0.9 8.10 则 a = 3k = 3k =
:() 3 29.解 10.6 (2) 15 5 -3.
() x 33 设白球有x 个,则 = ,解得 , 【课后作业】20 5 x=12
∴黑球有20-12=8(个), 21.C 2.B 3.D 4.C 5.-2 6.9 7.
即口袋中黑、白两种颜色的 球 分 别 有8个、 3
12个. 3 8或 或6 8.2或-1 9.-
() 2 94 ①先从不透明的口袋里摸出a 个白球,都 解:由 题 意 得 ,
涂上颜色(如黑色),
10. x=0.60×165=99cm
然后放回口袋里,搅拌均匀;② 99+h
将搅匀后的球从中随机摸出一个球记下颜色,再把 165+h=0.618
,解得h≈8cm.
它放回袋中,不断大量重复n 次,记录摸出黑球的 答:她应穿的高跟鞋的高度约为8cm.
频数为b;③根据用频率估计概率的方法可得出白 BD
an 11.解:∵AB=15cm,AC=10cm,∴
球数为 . DC
=
b AB 15 3
10.解:(1)不一定,如1,2,3就不能构成三 ,AC=10=2
角形. ∴设BD=3k,DC=2k,
(2)从1,2,3,4,5这5个数中任意抽取3个数 ∵BD-DC=2cm,∴3k-2k=2cm,
组成的结果共10种,即1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3, ∴k=2cm.
4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5.其中能 ∴BC=3k+2k=5k=10cm.
构成三角形的有2,3,4;2,4,5;3,4,5.所以能构成 12.解:(1)∵(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=-2
3
三角形的机会为 , ,即
10 30%.
∶7∶1
a-c a+b c-b
(3)在5只球上分别写上1,2,3,4,5,放在一个 ∴ -2= 7 = 1 .
·15·
