课时培优作业
第四章 图形的相似
第1节 成比例线段
1.四条线段a,b,c,d 中,如果a 与b的比等于 1.下列说法中正确的有 ( )
a c
c与d 的比,即 = ,那么这四条线段a,b,c,d 叫 ①
两条线段的比是两条线段的长度之比,比值
b d 是一个正数;
做成比例线段,简称比例线段. ②两条线段的长度之比是同一单位下的长度
: a c2.比例的基本性质 如果 = ,那么b d ad=bc
; 之比;
③两条线段的比值是一个数量,不带单位;
(,,, ), a c如果ad=bcabcd 都不等于0 那么b=
a b
d. ④两条线段的比有顺序, 与 不同,它们互b a
a c m
3.比例的等比性质:如果 = … ( 为倒数.b d= =n b+ A.1个… B.2
个 C.3个 D.4个
… ), a+c+ +m ad+ +n≠0 那么 下列各组线段(单位: )中,是成比例线段b+d+…+n=b. 2. cm
的是 ( )
A.1,2,3,4 B.1,2,2,4
活动一: ,,,看一看 C.35913 D.1,2,2,3
1.打开课本P76,看一看课本中的图片. x y3.已知 = ,那么下列式子中一定成立的是2 3
思考:这些图形的形状和大小有哪些相同和不同
( )
A.2x=3y B.3x=2y
2.举出日常生活中还有哪些形状相同而大小 C.x=2y D.xy=6
不同的图形. 4.若线段a,b,c,d 成比例,其中a=3cm,b=
6cm,c=2cm,则d= .
3m-n 1 m
活动二:做一做 5.已知 n =
,则
4 n= .
1.完成课本P77做一做. , AD AE6.如图 已知BD=
,
EC AD=10
,AB=30,AC
=24,则AE= .
2.完成课本P78议一议.
3.比例的基本性质是什么
活动三:想一想
1.阅读课本P79图4-5,完成P80议一议. 7.已知三条线段长分别为1cm,2cm,2cm,
请你再给出一条线段,使得它的长与前面三条线段
的长能够组成一个比例式.
2.比例的等比性质是什么
3.P80例2解题过程的依据有哪些
4 6
数学 九年级上册
, 2a-3b+c 10.美是一种感觉
,当人体下半身长与身高的
8.已知a∶b∶c=3∶4∶5 求 的值a . 比值越接近0.618时,越给人一种美感.某女士身高
165cm,下半身长x 与身高l的比值是0.60,为尽可
能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为多
少厘米
一、选择题
1.等边三角形的一边与这条边上的高的比是
( )
A.3∶2 B.3∶1 11.在△ABC 中,D 是BC 上一点,若 AB=
C.2∶ 3 D.1∶ 3 15cm,AC=10cm,且BD∶DC=AB∶AC,BD-
2.若ac=bd(a,b,c,d 均不为零),则下列各式 DC=2cm,求BC 的长.
一定成立的是 ( )
a c a+d b+c
A.b=d B. d = c
a2 d ab a
C.b2=c D.cd=d
b 5 a-b
3.已知 = ,则 的值是 ( )a 13 a+b 12.已知a,b,c为△ABC 的三边,且(a-c)∶
2 3 9 4
A. B. C. D. (a+b)∶(c-b)=-2∶7∶1,a+b+c=24.3 2 4 9 (1)求a,b,c的值;
a c e 1, a-4c+2e4.已知 = = = 则 的值为 (2)判断△ABC 的具体形状b d f 2 2b-8d+4f .
( )
1 1 1 1
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
5.若2a=3b=4c, ,
a+b
且abc≠0 则 的值是c-2b
.
6.在比例尺为1∶200的地图上,测得A,B 两
地间的图上距离为4.5cm,则A,B 两地间的实际 1.(黑龙江牡丹江中考题)若x∶y=1∶3,2y
距离为 m. 2x+y=3z,则 的值是 ( )
7.若 1,2,3,x 能 组 成 比 例 线 段,则 x z-y
= . 10 10A.-5 B.-3 C.3 D.5a+b a+c b+c
8.已 知 c = b = a =k
,则k 的 值 a b
2.(北 京 中 考 题)已知 = ≠0,求代数式
是 . 2 3
三、解答题 5a-2b
2 2·(a-2b)的值.
3a+5b 7 a a -4b
9.已知 = ,求 的值b 3 b .
4 7∵共有9种等可能的结果,A大于B的有5种 不透明的袋子中,闭上眼睛任摸3只,反复实验,记
情况,A小于B的有4种情况, 下摸球次数和摸出的3只球上数字能组成三角形
5 4 的次数.考察摸出的3只球上的数字满足任意两数
∴P(A大于B)= , ( 小于9 P A B
)= ,9 之和大于第三个数的机会.
∴选择A转盘. 【新题看台】
第2节 用频率估计概率 1.A 2.D 3.200
【课堂作业】 第四章 图形的相似
2
1.B 2.B 3.B 4.0.12 5.3 6.
(1)4 第1节 成比例线段
80% (2)5006 50.1% 4993 49.9% 【课堂作业】
7.(1)不对.试验次数太少.(2)不对.改变了试 5
验条件.(3)对.没有改变试验条件,又不会对试验结 1.D 2.B 3.B 4.4cm 5.12 6.8
果造成影响. 7.解:设另一条线段长为xcm,有三种情况:
8.解:设口袋中有x 个白球,依据题意得 (1)1×2= 2x,解得x= 2;
10 50,
10+x=200 (2)2× 2=1·x,解得x=22;
解之得x=30, ( 23)1× 2=2x,解得x= .
经检验x=30是所列方程的根, 2
∴x=30. 综上所述,另外一条线段的长是2 2cm 或
答:口袋中有30个白球. 2
2cm 或 cm.
【课后作业】 2
8.解:设a=3k,b=4k,c=5k,k≠0,
1.C 2.D 3.B 4.D 5.0.1 6.1200
2a-3b+c 2×3k-3×4k+5k -k
7.0.9 8.10 则 a = 3k = 3k =
:() 3 29.解 10.6 (2) 15 5 -3.
() x 33 设白球有x 个,则 = ,解得 , 【课后作业】20 5 x=12
∴黑球有20-12=8(个), 21.C 2.B 3.D 4.C 5.-2 6.9 7.
即口袋中黑、白两种颜色的 球 分 别 有8个、 3
12个. 3 8或 或6 8.2或-1 9.-
() 2 94 ①先从不透明的口袋里摸出a 个白球,都 解:由 题 意 得 ,
涂上颜色(如黑色),
10. x=0.60×165=99cm
然后放回口袋里,搅拌均匀;② 99+h
将搅匀后的球从中随机摸出一个球记下颜色,再把 165+h=0.618
,解得h≈8cm.
它放回袋中,不断大量重复n 次,记录摸出黑球的 答:她应穿的高跟鞋的高度约为8cm.
频数为b;③根据用频率估计概率的方法可得出白 BD
an 11.解:∵AB=15cm,AC=10cm,∴
球数为 . DC
=
b AB 15 3
10.解:(1)不一定,如1,2,3就不能构成三 ,AC=10=2
角形. ∴设BD=3k,DC=2k,
(2)从1,2,3,4,5这5个数中任意抽取3个数 ∵BD-DC=2cm,∴3k-2k=2cm,
组成的结果共10种,即1,2,3;1,2,4;1,2,5;1,3, ∴k=2cm.
4;1,3,5;1,4,5;2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5.其中能 ∴BC=3k+2k=5k=10cm.
构成三角形的有2,3,4;2,4,5;3,4,5.所以能构成 12.解:(1)∵(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=-2
3
三角形的机会为 , ,即
10 30%.
∶7∶1
a-c a+b c-b
(3)在5只球上分别写上1,2,3,4,5,放在一个 ∴ -2= 7 = 1 .
·15·
a-c a+b c-b EF n
设
-2= 7 = 1 =k
, ∴ ,DE=m
, ,
{a-c=-2k {a=3k EF+DE n+m∴ = (合比性质),∴ a+b=7k, 解得 b=4k, DE mc-b=k, c=5k. DF n+m即 = ,
∵a+b+c=24, DE m
∴3k+4k+5k=24,解得k=2. DE m∴ = .
∴a=6,b=8,c=10. DF m+n
(2)∵a2+b2=62+82=102=c2, 【新题看台】
∴△ABC 是直角三角形. 1.B 2.B 3.A
【新题看台】
第3节 相似多边形
1.A
2. 解:设 a = 2k,b = 3k,原 式 = 【课堂作业】
5a-2b ·( ) 5a-2b 10k-6ka-2b = = = 1.C 2.D 3.D 4.①和④、②和③ 5.∠A(a+2b)(a-2b) a+2b 2k+6k ∠EFA CB EF
4k 1
= . 6.解:不是.理由:因为玻璃的长与宽之比为8k 2 26∶18=13∶9,而镜框的外边长与宽之比为(26+
第2节 平行线分线段成比例 4)∶(18+4)=15∶11≠13∶9,所以它们不相似.
: :16 24【课堂作业】 7.解 由题意得 ,12=x ∴x=18.∵∠C'=
1.C 2.C 3.B 4.7.5 360°-(63°+129°+78°)=90°,又四边形ABCD∽
: AE AF EB 四边形5.证 明 ∵EF ∥BC,∴ = ,∴ A'B'C'D'
,∴∠C=∠C'=90°,即α=90°.
EB FC AE
8.解:()
1
FC 1 由已知得 MN=AB
,MD=
= , 2
AD=
AF 1
EB+AE FC+AF BC,
由比例的合比性质得
AE =
,即 2
AF ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似,
AB AC, AE AF= ∴ = . DM MNAE AF AB AC ∴ ,AB=BC
6.解:(1)∵AD=4,DB=8, 1 2 2
∴AB=AD+DB=4+8=12, ∴ ,2AD =AB
AD 4 1
∴ = = . ∴由AB=4,得AD=42.AB 12 3 (2)矩形 DMNC 与矩形ABCD 的相似比为
(2)
AE AD
∵DE∥BC,∴AC=AB. DM 2
3 1 AB
=2.
∵AE=3,∴AC=
,
3 ∴AC=9. 【课后作业】
【课后作业】 1.B 2.B 3.B 4.C 5.(8,0) 6.25cm
1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.33 7.1 7.8
2
8.解:
AD AE 3
∵DE∥BC,∴DB= = .
8.解:因为两个相似多边形的相似比为 ,所
EC 4 5
, CF AD CF 3
2
∵DF∥AC ∴ = ,∴ = ,即 以两个相似多边形的周长的比为 ,设这两个相似BF DB BF 4 5
BC-BF 3 21-BF 3 多边形的周长分别为2k 和5k,所以5k-2k=30,
BF =
, ,解得
4 BF =4 BF=12. 解得k=10,所 以 这 两 个 多 边 形 的 周 长 分 别 为
9.证明:∵l1∥l ∥l , 20cm 和2 3 50cm.
DE AB m 9.6
∴ = = ,EF BC n 10.解:(1)A (2)①相似比 ②相似比的平
·16·
