a-c a+b c-b EF n
设
-2= 7 = 1 =k
, ∴ ,DE=m
, ,
{a-c=-2k {a=3k EF+DE n+m∴ = (合比性质),∴ a+b=7k, 解得 b=4k, DE mc-b=k, c=5k. DF n+m即 = ,
∵a+b+c=24, DE m
∴3k+4k+5k=24,解得k=2. DE m∴ = .
∴a=6,b=8,c=10. DF m+n
(2)∵a2+b2=62+82=102=c2, 【新题看台】
∴△ABC 是直角三角形. 1.B 2.B 3.A
【新题看台】
第3节 相似多边形
1.A
2. 解:设 a = 2k,b = 3k,原 式 = 【课堂作业】
5a-2b ·( ) 5a-2b 10k-6ka-2b = = = 1.C 2.D 3.D 4.①和④、②和③ 5.∠A(a+2b)(a-2b) a+2b 2k+6k ∠EFA CB EF
4k 1
= . 6.解:不是.理由:因为玻璃的长与宽之比为8k 2 26∶18=13∶9,而镜框的外边长与宽之比为(26+
第2节 平行线分线段成比例 4)∶(18+4)=15∶11≠13∶9,所以它们不相似.
: :16 24【课堂作业】 7.解 由题意得 ,12=x ∴x=18.∵∠C'=
1.C 2.C 3.B 4.7.5 360°-(63°+129°+78°)=90°,又四边形ABCD∽
: AE AF EB 四边形5.证 明 ∵EF ∥BC,∴ = ,∴ A'B'C'D'
,∴∠C=∠C'=90°,即α=90°.
EB FC AE
8.解:()
1
FC 1 由已知得 MN=AB
,MD=
= , 2
AD=
AF 1
EB+AE FC+AF BC,
由比例的合比性质得
AE =
,即 2
AF ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似,
AB AC, AE AF= ∴ = . DM MNAE AF AB AC ∴ ,AB=BC
6.解:(1)∵AD=4,DB=8, 1 2 2
∴AB=AD+DB=4+8=12, ∴ ,2AD =AB
AD 4 1
∴ = = . ∴由AB=4,得AD=42.AB 12 3 (2)矩形 DMNC 与矩形ABCD 的相似比为
(2)
AE AD
∵DE∥BC,∴AC=AB. DM 2
3 1 AB
=2.
∵AE=3,∴AC=
,
3 ∴AC=9. 【课后作业】
【课后作业】 1.B 2.B 3.B 4.C 5.(8,0) 6.25cm
1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.33 7.1 7.8
2
8.解:
AD AE 3
∵DE∥BC,∴DB= = .
8.解:因为两个相似多边形的相似比为 ,所
EC 4 5
, CF AD CF 3
2
∵DF∥AC ∴ = ,∴ = ,即 以两个相似多边形的周长的比为 ,设这两个相似BF DB BF 4 5
BC-BF 3 21-BF 3 多边形的周长分别为2k 和5k,所以5k-2k=30,
BF =
, ,解得
4 BF =4 BF=12. 解得k=10,所 以 这 两 个 多 边 形 的 周 长 分 别 为
9.证明:∵l1∥l ∥l , 20cm 和2 3 50cm.
DE AB m 9.6
∴ = = ,EF BC n 10.解:(1)A (2)①相似比 ②相似比的平
·16·
课时培优作业
第2节 平行线分线段成比例
1.基本事实:两条直线被一组平行线所截,所 1.如图,已知 AB∥CD∥EF,那么下列结论
得的对应线段成比例. 中,正确的是 ( )
2.基本事实的推论:平行于三角形一边的直线
与其他两边相交,截得的对应线段的比相等.
活动一:算一算
打开课本P82,看图4-6.
思考:(1)如何计算图中各线段的长度呢 CD AC AC BDA.EF=AE B.AE=DF
AC CE AC DF
C.BD=DF D.BD=CE
2.如图,点D 是AB 的中点,AC,DE 分别垂
直于BC,AB=7.4m,∠B=30°,则DE= ( )
(2)通过计算,你能得出什么基本事实
A.7.4m B.3.7m
C.1.85m D.14.8m
活动二:做一做 3.如 图,在△ABC 中,D 为 AB 边 上 一 点,
1.完成课本P83做一做. AD 3DE∥BC 交AC 于点E,若 ,DB=5 AE=6
,则EC
的长为 ( )
2.写出平行线分线段成比例的基本事实的
推论.
A.8 B.10
C.12 D.16
4.如图,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=2,EF=3,
则DF= .
3.完成课本P83例题,请说出计算过程中的主
要依据是什么.
4 8
数学 九年级上册
5.已知:如图所示,在△ABC 中,EF∥BC,EF
分别与边AB,AC 相交于点E,F.
:AE AF
一、选择题
求证
AB=AC. 1.如图,点F 是 ABCD 的边CD 上一点,直
线BF 交AD 的延长线于点E,则下列结论错误
的是 ( )
ED DF DE EF
A.EA=AB B.BC=FB
BC BF BF BC
C.DE=BE D.BE=AE
2.如图,在△ABC 中,点 D,E,F 分别在边
AB,AC,BC 上,且 DE∥BC,EF∥AB.若 AD=
CF
2BD,则 的值为 ( )BF
1 1 1 2
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC 中,已知DE∥BC,AD=4, 2 3 4 3
, 3.如图,已知DB=8AE=3. DE∥BC
,EF∥AB,现得到下列
结论:
() AD1 求 的值;AB AE BF; AD AB; EF DE CE①EC=FC ②BF=BC ③
;
AB=BC ④CF
(2)求AC 的长. EA
=BF.
其中正确比例式的个数有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.已知线段a,b,c,求作线段x,
ac
使x= ,下b
列作法中正确的是 ( )
A B
C D
4 9
课时培优作业
5.如图,已知四边形 ABCD 中,AD∥EF∥ AB m DE
9.已知:如图,l1∥l2∥l3, = .求证:
GH∥BC,AE∶EG∶GB=1∶2∶3,AD=3,BC BC n DF
=9,则EF+GH= ( ) m=m+n.
A.7 B.8
C.9 D.10
二、填空题
6.如图,△ABC 是边长为6cm的等边三角形,
被一平行于BC 的矩形所截,AB 被截成三等分,则
图中阴影部分的面积为 cm2.
1.(浙 江 温 州 中 考 题)如图,在△ABC 中,点
7.如图,在平行四边形ABCD 中,P 为BC 上 D,E 分别在边AB,AC 上,DE∥BC.已知AE=6,
任一点,连接DP 并延长交AB 的延长线于点Q,则 AD 3
BC AB = ,则DB 4 EC
的长是 ( )
BP-BQ= .
三、解答题 A.4.5 B.8 C.10.5 D.14
, (湖南怀化中考题)如图所示,在 中,8.如图 在△ABC 中,D,E,F 分别是AB, 2. △ABC
AC,BC 上的点,且DE∥BC,DF∥AC,AE∶EC DE∥BC
,AD=5,BD=10,AE=3,则CE 的长为
, , ( )=3∶4BC=21 求BF 的长.
A.9 B.6 C.3 D.4
3.(上 海 中 考 题)如图,已知在△ABC 中,点
D,E,F 分别是边AB,AC,BC 上的点,DE∥BC,
EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB 等于
( )
A.5∶8 B.3∶8
C.3∶5 D.2∶5
5 0
