方 ③相似比的立方 10 6
( ∴ =
,
3)由题意可得,相似比为1.1∶1.65=1∶1.5, EF 4
∴体积之比为13∶1.53=1∶3.375. 20解得:EF= .
设小朋友上幼儿园时的体重、体积分别为m1, 3
V1,九年级时的体重、体积分别为m2,V2.由相似知 【新题看台】
识可知m1∶m2=V1∶V2, 2
∴18∶m =1∶3.375,∴m =60.75kg. 1.C 2.B 3. 4.2.52 2 3
即他的体重为60.75kg. 5.解:∵DE∥BC,DE=2,BC=3,
【新题看台】 ∴△ADE∽△ABC,
1.D 2.A AE DE 2∴AC=BC=3.
第4节 探索三角形相似的条件(1) 6.证明:∵∠ABD=∠C,∠A 是公共角,
【课堂作业】 ∴△ABD ∽△ACB,
AB AD
1.B 2.B 3.A 4.∠D=∠B 或∠AED= ∴ ,AC=AB
10
∠C 5.3 6.4.8
∴AB2=AD·AC.
:
: , , 7.解 在△ABD 与△ACB 中
,∠ABD=∠C,
7.解 ∵∠A=45° ∠B=26°
C AB AD∴∠ =180°- ∠A - ∠B =109°,∴ ∠C ∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB,∴ 又AC=AB. ∵
=∠B'.
, 6 4又∵∠A=∠A' ∴△ABC∽△A'C'B'. AB=6,AD=4,∴ = ,AC 6 ∴AC=9
,CD=AC-
8.(1)50° (2)60° (3)6.6cm AD=9-4=5.
【课后作业】
第4节 探索三角形相似的条件()14 8 2
1.C 2.B 3.C 4.C 5.6 6.3 7.15 【课堂作业】
8 8
8. 或5 11 16 101.C 2.B 3.B 4.3或 5.
9.证明:∵△PMN 是等边三角形, 3 3
证明:在 和 中,
∴∠PMN=60°,PN=MP, 6. △ABD △CBE
, ,
∴∠AMP=180°-∠PMN=120°=∠APB. ∵∠DAB=∠ECB ∠ABD=∠CBE
又∵∠A=∠A,∴△AMP∽△APB, ∴△ABD∽△CBE
,
AM MP AB BD AB BC
∴ = , ∴ =
,即
CB BE DB=BE.AP PB
∴AM·PB=MP·AP, ∵ ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC,∠DBE =
∴AM·PB=PN·AP. ∠DBC+ ∠CBE,∠ABD = ∠CBE,∴ ∠ABC
10.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, =∠DBE.
∴∠A=∠D=90°, AB BC在 △ABC 和 △DBE 中, = ,∠ABC
∴∠AEB+∠ABE=90°. DB BE
,
∵EF⊥BE, =∠DBE
∴∠AEB+∠DEF=90°, ∴△ABC∽△DBE.
∴∠DEF=∠ABE, 【课后作业】
∴△ABE∽△DEF. 1.A 2.A 3.B 4.∠B=∠AED(答案不
(2)解:∵△ABE∽△DEF, 唯一) 5.65°或115°
BE AB 6.(∴ = . 1
)证明:∵四边形ABCD 是正方形.
EF DE ∴∠A=∠PBC=90°,AB=AD,∴∠ADP+
∵AB=6,AD=12,AE=8, ∠APD=90°.
∴BE= AB2+AE2=10,DE=AD-AE= ∵∠DPE=90°,∴∠APD+∠EPB=90°,
12-8=4, ∴∠ADP=∠EPB.
·17·
课时培优作业
第4节 探索三角形相似的条件(1)
1.三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫 1.下列说法中错误的是 ( )
做相似三角形. A.两个全等三角形一定相似
2.两个三角形相似的判定定理:两角分别相等 B.两个直角三角形一定相似
的两个三角形相似. C.两个相似三角形的对应角相等,对应边成
比例
D.相似的两个三角形不一定全等
活动一:想一想 2.已知△ABC∽△A'B'C',且 BC∶B'C'=
1.写出两个三角形全等的条件. AC∶A'C',若AC=3,A'C'=4.5,则△A'B'C'与
△ABC 的相似比为 ( )
A.1∶3 B.3∶2
C.3∶5 D.2∶3
2.三角形相似需要哪些条件呢 3.下列各组图形中有可能不相似的是 ( )
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
3.完成课本P89想一想. D.两个等腰直角三角形
4.如图,∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:
,使△ABC∽△ADE.
活动二:做一做
1.完成课本P89做一做.
第4题 第5题 第6题
5.如图,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,AE
=2,则AD= .
6.如图,∠B=∠ACD=90°,BC∥AD.若AC
2.写出三角形相似的第1个判定定理. =6,AD=10,则AB= .
7.在△ABC 和△A'B'C'中,∠A=∠A'=45°,
∠B=26°,∠B'=109°,它们是否相似
3.写出课本P89例1的解题过程的依据.
4.两个直角三角形中若有一个锐角相等,那么
这两个直角三角形相似吗
5 4
数学 九年级上册
8.如图所示,已知△ABC∽△ADE,AD=6cm, 二、填空题
BD=3cm,BC=9.9cm,∠A=70°,∠B=50°.求: 5.如图,AD⊥BC 于点D,CE⊥AB 于点E,交
(1)∠ADE 的度数; AD 于点F,则图中相似三角形的对数有 对.
(2)∠AED 的度数;
(3)DE 的长.
第5题 第6题
6.如图,在 ABCD 中,点E 在AB 上,CE,
BD 交于点F,若AE∶BE=4∶3,且 BF=2,则
DF= .
2
7.若△ABC∽△A'B'C',相似比为 ,3 △A'B'C'
4
一、选择题 ∽△A″B″C″,相似比为 ,则5 △ABC
与△A″B″C″也
1.已知:如图,在△ABC 中,∠AED=∠B,则 相似,相似比是 .
下列等式成立的是 ( ) 8.已知菱形ABCD 的边长是8,点E 在直线
DE AD AE AD AD 上.若DE=3,连接BE 与对角线AC 相交于点
A.BC=DB B.BC=DB
, MCM 则 的值是 .
DE AE AD AE AM
C.BC=AB D.AB=AC 三、解答题
9.如 图,△PMN 是 等 边 三 角 形,∠APB=
120°,求证:AM·PB=PN·AP.
第1题 第2题
2.如图,在△ABC 中,AD 是中线,BC=8,
∠B=∠DAC,则线段AC 的长为 ( )
A.4 B.42 C.6 D.43
3.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,
BD 平分∠ABC 交AC 于点D.若 AC=2,则 AD
的长是 ( )
5-1 5+1 10.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=12,
A. 2 B. 2 点E 在AD 边上,且AE=8,EF⊥BE 交CD 于F.
C.5-1 D.5+1 (1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)求EF 的长.
第3题 第4题
4.如图,直线y=-2x+4与x 轴、y 轴分别相
交于A,B 两点,C 为OB 上一点,且∠1=∠2,则
S△ABC= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5 5
课时培优作业
6.(福建南平中考题)如图,已知△ABC 中,点
D 在 AC 上,且 ∠ABD = ∠C,求 证:AB2 =
1.(辽宁沈阳中考题)如图,在△ABC 中,点D AD·AC.
在边AB 上,BD=2AD,DE∥BC 交AC 于点E,若
线段DE=5,则线段BC 的长为 ( )
A.7.5 B.10 C.15 D.20
第1题 第2题
2.(辽 宁 本 溪 中 考 题)如图,已知△ABC 和
△ADE 均为等边三角形,D 在BC 上,DE 与AC
相交于点F,AB=9,BD=3,则CF 等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(贵 州 黔 南 中 考 题)如图,在△ABC 中,点
D,E 分别在AB,AC 上,DE∥BC.若AD=4,DB
DE
=2,则 的值为BC .
7.(湖南永州中考题)如图,D 是△ABC 的边
AC 上的一点,连接BD.已知∠ABD=∠C,AB=
6,AD=4.求线段CD 的长.
第3题 第4题
4.(辽宁葫芦岛中考题)如图,AE,BD 交于点
C,BA⊥AE 于点A,ED⊥BD 于点D.若AC=4,
AB=3,CD=2,则CE= .
5.(福 建 厦 门 中 考 题)如图,在△ABC 中,点
D,E 分别在边AB,AC 上.若 DE∥BC,DE=2,
AE
BC=3,求 的值AC .
5 6
