时,得 *第5节 相似三角形判定定理的证明40 x y
= ,解得 , , ,25 30=50 x=48y=80x+y<150 【课堂作业】
符合题意;
1.C 2.C 3.相似 4.答案不唯一,如() BC∶2 当40cm 的 边 与30cm 的 边 是 对 应 边
, EF=2∶1
或∠A=∠D
时 得
GE DE
40 x y, 1, 2, 5.
(1)证明:∵AD∥BC,∴ = .
30= =
解得
25 50 x=33 y=66 x+y
GB BC
3 3
∵E 是AD 的中点,, ∴DE=AE
,
<150 符合题意;
(3)
GE AE
当40cm 的 边 与50cm 的 边 是 对 应 边 ∴GB=BC.
时,得
AE EF
40 x y (2)解:∵AD∥BC,∴ = .
50=25=
,解得
30 x=20
,y=24,x+y<150, BC BF
() GE AE符合题意; 由 1 得 = ,
GE EF,
GB BC ∴GB=BF
因此,另外两边的长度为48cm 与80cm,或 2 EF
1 2 ∴ ,
33 cm 与66 cm,或20cm与24cm. 2+3+EF
= 3
3 3 即EF2+5EF-6=0,
11.解:(1)根据勾股定理,得AB=25,AC= 解得EF=1或EF=-6(舍去).
5,BC=5; ∴EF 的长为1.
显然有AB2+AC2=BC2, 【课后作业】
根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三
相似
角形. 1.D 2.B 3.C 4. 5.①② 6.22
(2)△ABC 和△DEF 相似. 2或
4
根据 勾 股 定 理,得 AB=2 5,AC= 5,BC
, 7.
(1)证明:∵AC 平分∠DAB,
=5
∴∠DAC=∠CAB.
DE=42,DF=22,EF=2 10. ∵∠ADC=∠ACB=90°,
AB AC BC 5
∴DE= = =
, ∴△ADC∽△ACB,
DF EF 22 ∴AD∶AC=AC∶AB,
∴△ABC∽△DEF. ∴AC2=AB·AD.
(3)如图,△P2P4P5 即为所求三角形. (2)证明:∵E 为AB 的中点,
1
∴CE=2AB=AE
,
∴∠EAC=∠ECA.
∵∠DAC=∠CAB,
【新题看台】 ∴∠DAC=∠ECA,
1.3 ∴CE∥AD.
2.解:(1)如图所示:△A B C 即为所求; (3)解:∵CE∥AD,1 1 1
(2)如图所示:△A2B2C2 即为所求.(答案不唯 ∴△AFD∽△CFE,
一,符合题意即可) ∴AD∶CE=AF∶CF.
1
∵CE= AB,2
1
∴CE=2×6=3.
∵AD=4,
4 AF
∴ ,3=CF
AC 7
∴AF=4.
·19·
【新题看台】 【课后作业】
1.C 2.12 1.C 2.B 3.D 4.D 5.10cm×9cm
:() 1 1CE , 6.16 7.5.5 8.103.解 1 当 = 时2BE CD=2AB. 9.解:∵CD⊥FB,AB⊥FB,
: 1 CE 1证明 ∵CE= ,2BE ∴BE= .
∴CD∥AB,
2 ∴△CGE∽△AHE,
又∵CD∥AB,∴△ECD∽△EBA, CG EG
CD CE 1 1 ∴ = .
∴ = = ,即BA BE 2 CD=2AB.
AH EH
CD-EF FD
() 1
即: = ,
2 当AF= AD 时,AB=BC+CD. AH FD+BD2 3-1.6 2
∴ ,AH =2+15
∴AH=11.9,
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=
13.5(m).
证明:取BD 的中点K,连接FK 交BC 于点 【新题看台】
G,由中位线定理,得FK∥AB∥CD, 1.D 2.2.3 3.1.05
∴G 为BC 的中点,∠GFB=∠FBA. 4.(1)证明:∵反射角等于入射角,∴∠EFG=
又∵BF 平分∠ABC, ∠DFG,∴∠BFE=∠CFD.∵∠EBF=∠DCF
∴∠FBA=∠GBF,∴∠GFB=∠GBF, =90°,
1 1
∴FG=BG= BC,而2 GK= CD
,
2 KF= ∴△BEF∽△CDF.
1 EB DC, (2)解:AB ∵ △BEF ∽ △CDF
,∴ ,
2 BF
=CF
1 1 1 130-60 130, ,经检验:
∵KF=FG+GK,即 AB= BC+ CD, ∴260-CF=CF ∴CF=169 CF=1692 2 2
是原方程的根,
∴AB=BC+CD.
∴CF 的长为169cm.
第6节 利用相似三角形测高 5.解:由题意,知∠BAD=∠BCE.
,
【 】 ∵∠ABD=∠ABE=90°课堂作业
∴△BAD∽△BCE.
a-nb
1.B 2.C 3. 4.3.42 5.20 BD AB2 ∴BE=CB.
6.解:设地面上影长所对应的树高为x 米,则 BD 1.7
1 x ∴ = .,解得 9.6 1.2
0.8=2.4 x=3. ∴BD=13.6.
∴树高是3+1.2=4.2(米). ∴河宽BD 是13.6米.
答:树高是4.2米.
7.解:∵AE∥BD, 第7节 相似三角形的性质
∴△ECA∽△DCB, 【课堂作业】
EC AC
∴DC=BC. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.3 6.1∶4
∵EC=8.7m,ED=2.7m, 7.解:由题意可知,相似多边形的边长之比=
∴CD=6m. 相似比=1∶1000,
∵AB=1.8m, 一块周长为4cm的地方所表示的实际周长为
∴AC=BC+1.8m, 4×1000=4000(cm),4000cm=40m.
8.7 BC+1.8 而面积之比=相似比的平方=1∶1000000.
∴ ,6= BC 则面积为1cm2 的地方所表示的实际面积为:
∴BC=4,即窗口底边离地面的高为4m. 1×1000000=1000000(cm2),1000000cm2=
·20·
课时培优作业
*第5节 相似三角形判定定理的证明
相似三角形的判定定理有:(1)两角分别相等
的两个三角形相似;(2)两边成比例且夹角相等的
两个三角形相似;(3)三边成比例的两个三角形 第1题 第2题
相似. 2.如图,P 为线段AB 上一点,AD 与BC 交于
E,∠CPD=∠A=∠B,BC 交PD 于F,AD 交PC
于G,则图中相似三角形有 ( )
活动一:做一做 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
打开课本P99,看一看课本中的图4-23. 3.△ABC 的三边长分别为1,2,3,△DEF
(1)完成证明过程. 的三边长分别为 6,2,2,则△ABC 与△DEF
(填“相似”或“不相似”).
4.在△ABC 中,AB=8,AC=6,在△DEF 中,
(2)写出证明过程中的依据. DE=4,DF=3,要使△ABC 与△DEF 相似,则需
添加的一个条件是 .(写出一种情况即可).
5.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,点E
是边
: AD
的中点,连接BE 交AC 于F,BE 的延长
活动二 做一做
线交CD 的延长线于G.
打开课本P100,看一看课本中的图4-24.
() GE AE1 完成证明过程. (1)求证: ;GB=BC
(2)若GE=2,BF=3,求线段EF 的长.
(2)写出证明过程中的依据.
活动三:做一做
打开课本P101,看一看课本中的图4-25.
(1)完成证明过程.
一、选择题
(2)写出证明过程中的依据. 1.如图,△ABC 中,D,E 两点分别在AB,AC
上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A
=50°,则下列关于∠1,∠2,∠3,∠4的大小关系正
确的是 ( )
1.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例
式中错误的是 ( )
AD AE CE EA
A.AB=AC B.CF=FB
DE AD EF CF A.∠1>∠3 B.∠2=∠4
C.BC=BD D.AB=CB C.∠1>∠4 D.∠2=∠3
6 2
数学 九年级上册
2.在Rt△ABC 中,∠C=90°,CD⊥AB 于点
D,且BC∶AC=2∶3,则BD∶AD= ( )
A.2∶3 B.4∶9 1.(辽宁盘锦中考题)如图,四边形ABCD 是矩
C.2∶5 D.2∶ 3 形,点E 和点F 是矩形ABCD 外两点,AE⊥CF 于
3.如图,在直角三角形ABC 中(∠C=90°),放 , , , 5点H AD=3DC=4DE= ,∠EDF=90°,则
置边长分别为3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 2
( ) DF 的长是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.12
二、填空题
4.在平面直角坐标系中,A(2,0),B(1,2), 15 11 10 16A. B. C. D.
A1(0,-4),B (4,-2),则△AOB 与△A OB 的 8 3 3 51 1 1
关系是 (填“相似”或“
(
不相似”) 2. 云南昆明中考题)如图,将边长为. 6cm
的
,
5.如图,△ABD 与△AEC 都是等边三角形, 正方形ABCD 折叠 使点 D 落在AB 边的中点E
AB≠AC.下列结论中,正确的是 . 处,折痕为FH,点C 落在点Q 处,EQ 与BC 交于
①BE=CD;②∠BOD=60°;③△BOD∽△COE. 点G,则△EBG 的周长是 cm.
第5题 第6题 3.(甘肃庆阳中考题)如图,已知AB∥CD,AD
6.如图,在正方形网格中,点A,B,C,D 都是 与BC 相交于点E,BF 平分∠ABC 交AD 于点F.
格点,点E 是线段AC 上任意一点.如果AD=1,那 1
么当AE= 时,以点A,D,E 为顶点的三 (1)当CE= BE 时,线段CD 与 之间有2 AB
角形与△ABC 相似. 怎样的数量关系 请写出你的结论并给予证明;
三、解答题
() 1当 时,线段 , ,
7.如图,
之间
在四边形ABCD 中,AC 平分 DAB, 2 AF= AD AB BC CD∠ 2
∠ADC=∠ACB=90°,E 为AB 的中点. 有怎样的数量关系 请写出你的结论并给予证明.
(1)求证:AC2=AB·AD;
(2)求证:CE∥AD;
() AC3 若AD=4,AB=6,求 的值AF .
6 3
