课时培优作业
第6节 利用相似三角形测高
米,则这棵树的高度为 ( )
A.5.3米 B.4.8米
利用相似三角形测高常见的三种情形:利用阳 C.4.0米 D.2.7米
光下的影子、利用标杆、利用镜子的反射. 2.如图,铁道口的栏道木短臂长1米,长臂长
16米,当短臂下降0.5米时,长臂的端点升高 米.
( )
活动一:做一做 A.11.25 B.6.6
打开课本P103,看一看课本中的图4-26. C.8 D.10.5
(1)这个活动需要哪些工具
(2)计算出旗杆高度的数学原理是什么
(3)完成数学证明. 第2题 第3题
3.如图,若OA∶OD=OB∶OC=n,则x=
(用a,b,n 表示).
活动二:做一做 4.如图,在一场羽毛球比赛中,站在场内 M 处
打开课本P103,看一看课本中的图4-27. 的运动员林丹把球从N 点击到了对方场内的B 点,
(1)这个活动需要哪些工具 已知网高OA=1.52米,OB=4米,OM=5米,则林
丹起跳后击球点N 离地面的距离NM= 米.
(2)计算出旗杆高度的数学原理是什么
(3)完成数学证明. 第4题 第5题
5.如图,球从A 处射出,经球台边挡板CD 反
射,击中球B,若AC=10,BD=15,CD=50,则点
活动三:做一做 E 到点C 的距离为 .
打开课本P104,看一看课本中的图4-28. 6.数学兴趣小组想测量一棵树的高度,在阳光
(1)这个活动需要哪些工具 下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8
米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的
影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的
(2)计算出旗杆高度的数学原理是什么 墙壁上(如图),其影长为1.2米,落在地面上的影长
为2.4米,那么树高为多少米
(3)完成数学证明.
1.某同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光
下的影长为1.2米,与他相邻的一棵树的影长为3.6
6 4
数学 九年级上册
7.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下 4.如图,以点O 为支点的杠杆,在A 端用竖直
2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙 向上的拉力将重为G 的物体匀速拉起,当杠杆OA
脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底 水平时,拉力为F;当杠杆被拉至OA1 时,拉力为
边离地面的高BC. F1,过点B1 作B1C⊥OA,过点A1 作A1D⊥OA,
垂足分别为点C,D.
①△OB1C∽△OA1D;
②OA·OC=OB·OD;
③OC·G=OD·F1;
④F=F1.
上述4个结论中,正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
一、选择题
5.已知课本中的字的大小为0.4cm×0.35cm,
1.如图,身高为1.6米的某学生想测量一棵大 教室中小明座位到黑板的距离是7.5m,如果要使
树的高度,她沿着树影BA 由B 向A 走去,当走到 与看距离30cm的课本上的字感觉相同(即视角相
C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测 同),那么老师在黑板上写字的大小应为
得BC=3.2m,CA=0.8m,则树高为 ( ) (结果保留整数).
A.4.8m B.6.4m 6.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中标
C.8m D.10m 注的尺寸,如果物体AB 的高度为36cm,那么它在
暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm.
第1题 第2题
第6题 2.如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一 第7题
个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC, 7.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板
CD⊥BC,点E 在BC 上,并且点A,E,D 在同一条 DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法
直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m, 使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直
则河的宽度AB 等于 ( ) 线上.已知纸板的两条直角边 DE=40cm
,EF=
,测得边
A.60m B.40m 20cm DF 离地面的高度AC=1.5m
,CD=
C.30m D.20m 8m
,则树高AB= m.
, , , 8.小明同学想利用影长测量学校旗杆的高度,3.如图 小李打网球时 球恰好打过网 且落在
, ( ) 如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为离网4m的位置上 则球拍击球的高度h 为
1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分
在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和
2米,则学校旗杆的高度为 米.
A.0.6m B.1.2m
C.1.3m D.1.4m
6 5
课时培优作业
三、解答题 4.(湖南岳阳中考题)如图,矩形ABCD 为台球
9.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学 桌面.AD=260cm,AB=130cm,球目前在E 点位
校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗 置,AE=60cm,如果小丁瞄准BC 边上的点F 将
杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度 球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D 点位置.
EF=1.6m,人与标杆CD 的水平距离DF=2m, (1)求证:△BEF∽△CDF;
求旗杆AB 的高度. (2)求CF 的长.
1.(浙江台州中考题)如图,跷跷板AB 的支柱 5.(陕西中考题)某一天,小明和小亮来到一河
OD 经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D, 边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两
OD=50cm.当它的一端B 着地时,另一端A 离地 人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了
面的高度AC 为 ( ) 一点B(点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D
所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B 点面向树的方向站好,调整帽檐,
使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处,如图所
A.25cm B.50cm 示,这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离AB=
C.75cm D.100cm 1.7米;②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原
2.(黑龙江牡丹江中考题)在同一时刻两根木杆 来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不
在太阳光下的影子如图所示,其中木杆AB=2m,它 变),这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E
的影子BC=1.6m,木杆PQ 的影子有一部分落在 处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面
了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木杆PQ 的长 的距离CB=1.2米.
度为 m. 根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽
BD 是多少米
3.(贵州遵义中考题)“今有邑,东西七里,南北
九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门
几何步而见木 ”这段话摘自《九章算术》.意思是说:
如图,矩形城池ABCD,东边城墙AB 长9里,南边
城墙AD 长7里,东门点E、南门点F 分别是AB,
AD 中点,EG⊥AB,FH⊥AD,EG=15里,HG 经
过A 点,则FH= 里.
6 6【新题看台】 【课后作业】
1.C 2.12 1.C 2.B 3.D 4.D 5.10cm×9cm
:() 1 1CE , 6.16 7.5.5 8.103.解 1 当 = 时2BE CD=2AB. 9.解:∵CD⊥FB,AB⊥FB,
: 1 CE 1证明 ∵CE= ,2BE ∴BE= .
∴CD∥AB,
2 ∴△CGE∽△AHE,
又∵CD∥AB,∴△ECD∽△EBA, CG EG
CD CE 1 1 ∴ = .
∴ = = ,即BA BE 2 CD=2AB.
AH EH
CD-EF FD
() 1
即: = ,
2 当AF= AD 时,AB=BC+CD. AH FD+BD2 3-1.6 2
∴ ,AH =2+15
∴AH=11.9,
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=
13.5(m).
证明:取BD 的中点K,连接FK 交BC 于点 【新题看台】
G,由中位线定理,得FK∥AB∥CD, 1.D 2.2.3 3.1.05
∴G 为BC 的中点,∠GFB=∠FBA. 4.(1)证明:∵反射角等于入射角,∴∠EFG=
又∵BF 平分∠ABC, ∠DFG,∴∠BFE=∠CFD.∵∠EBF=∠DCF
∴∠FBA=∠GBF,∴∠GFB=∠GBF, =90°,
1 1
∴FG=BG= BC,而2 GK= CD
,
2 KF= ∴△BEF∽△CDF.
1 EB DC, (2)解:AB ∵ △BEF ∽ △CDF
,∴ ,
2 BF
=CF
1 1 1 130-60 130, ,经检验:
∵KF=FG+GK,即 AB= BC+ CD, ∴260-CF=CF ∴CF=169 CF=1692 2 2
是原方程的根,
∴AB=BC+CD.
∴CF 的长为169cm.
第6节 利用相似三角形测高 5.解:由题意,知∠BAD=∠BCE.
,
【 】 ∵∠ABD=∠ABE=90°课堂作业
∴△BAD∽△BCE.
a-nb
1.B 2.C 3. 4.3.42 5.20 BD AB2 ∴BE=CB.
6.解:设地面上影长所对应的树高为x 米,则 BD 1.7
1 x ∴ = .,解得 9.6 1.2
0.8=2.4 x=3. ∴BD=13.6.
∴树高是3+1.2=4.2(米). ∴河宽BD 是13.6米.
答:树高是4.2米.
7.解:∵AE∥BD, 第7节 相似三角形的性质
∴△ECA∽△DCB, 【课堂作业】
EC AC
∴DC=BC. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.3 6.1∶4
∵EC=8.7m,ED=2.7m, 7.解:由题意可知,相似多边形的边长之比=
∴CD=6m. 相似比=1∶1000,
∵AB=1.8m, 一块周长为4cm的地方所表示的实际周长为
∴AC=BC+1.8m, 4×1000=4000(cm),4000cm=40m.
8.7 BC+1.8 而面积之比=相似比的平方=1∶1000000.
∴ ,6= BC 则面积为1cm2 的地方所表示的实际面积为:
∴BC=4,即窗口底边离地面的高为4m. 1×1000000=1000000(cm2),1000000cm2=
·20·
