【新题看台】 【课后作业】
1.C 2.12 1.C 2.B 3.D 4.D 5.10cm×9cm
:() 1 1CE , 6.16 7.5.5 8.103.解 1 当 = 时2BE CD=2AB. 9.解:∵CD⊥FB,AB⊥FB,
: 1 CE 1证明 ∵CE= ,2BE ∴BE= .
∴CD∥AB,
2 ∴△CGE∽△AHE,
又∵CD∥AB,∴△ECD∽△EBA, CG EG
CD CE 1 1 ∴ = .
∴ = = ,即BA BE 2 CD=2AB.
AH EH
CD-EF FD
() 1
即: = ,
2 当AF= AD 时,AB=BC+CD. AH FD+BD2 3-1.6 2
∴ ,AH =2+15
∴AH=11.9,
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=
13.5(m).
证明:取BD 的中点K,连接FK 交BC 于点 【新题看台】
G,由中位线定理,得FK∥AB∥CD, 1.D 2.2.3 3.1.05
∴G 为BC 的中点,∠GFB=∠FBA. 4.(1)证明:∵反射角等于入射角,∴∠EFG=
又∵BF 平分∠ABC, ∠DFG,∴∠BFE=∠CFD.∵∠EBF=∠DCF
∴∠FBA=∠GBF,∴∠GFB=∠GBF, =90°,
1 1
∴FG=BG= BC,而2 GK= CD
,
2 KF= ∴△BEF∽△CDF.
1 EB DC, (2)解:AB ∵ △BEF ∽ △CDF
,∴ ,
2 BF
=CF
1 1 1 130-60 130, ,经检验:
∵KF=FG+GK,即 AB= BC+ CD, ∴260-CF=CF ∴CF=169 CF=1692 2 2
是原方程的根,
∴AB=BC+CD.
∴CF 的长为169cm.
第6节 利用相似三角形测高 5.解:由题意,知∠BAD=∠BCE.
,
【 】 ∵∠ABD=∠ABE=90°课堂作业
∴△BAD∽△BCE.
a-nb
1.B 2.C 3. 4.3.42 5.20 BD AB2 ∴BE=CB.
6.解:设地面上影长所对应的树高为x 米,则 BD 1.7
1 x ∴ = .,解得 9.6 1.2
0.8=2.4 x=3. ∴BD=13.6.
∴树高是3+1.2=4.2(米). ∴河宽BD 是13.6米.
答:树高是4.2米.
7.解:∵AE∥BD, 第7节 相似三角形的性质
∴△ECA∽△DCB, 【课堂作业】
EC AC
∴DC=BC. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.3 6.1∶4
∵EC=8.7m,ED=2.7m, 7.解:由题意可知,相似多边形的边长之比=
∴CD=6m. 相似比=1∶1000,
∵AB=1.8m, 一块周长为4cm的地方所表示的实际周长为
∴AC=BC+1.8m, 4×1000=4000(cm),4000cm=40m.
8.7 BC+1.8 而面积之比=相似比的平方=1∶1000000.
∴ ,6= BC 则面积为1cm2 的地方所表示的实际面积为:
∴BC=4,即窗口底边离地面的高为4m. 1×1000000=1000000(cm2),1000000cm2=
·20·
100m2. AD 边上的中点,∴AE=DE,∠ABE=∠F.
【课后作业】 {∠ABE=∠F
,
在
1.A 2.B 3.D 4.D 5.18 6.3 7.4 △ABE 和△DFE 中
,∠AEB=∠DEF,
8.(1)证明:∵四边形EFGH 为矩形, AE=DE
,
,
∴EF∥GH. ∴△ABE≌△DFE ∴AB=DF.
(2)解:∵DE∥BC,∴∠AHG=∠ABC. ∴△FED∽△FBC.
又∵∠HAG=∠BAC, ∵△ABE≌△DFE
,
,
∴△AHG∽△ABC. ∴BE=FE S△FBC=S平行四边形ABCD
,
AM HG EF 1 S 1 S∴ = ,∴ △FED= ,∴ △FED
1,
∴AD=BC . BF 2 S
=
△FBC 4 8 4
∴△FED 的面积为AM HG 2.(2)解:由(1)得AD =BC .
设 HE=x,则 HG
第8节 图形的位似
=2x,AM=AD-DM=AD-HE=30-x,
30-x 2x 【课堂作业】
可得 ,解得, , ,
30 =40 x=122x=24 1.C 2.B 3.C 4.(1)(3) 5.1∶2
所以矩 形 EFGH 的 周 长 为 2× (12+24) 6.(-2,-4)
=72(cm). 7.解:因为△ADE 与△ABC 是位似图形,所
9.解:由AB=1.5m, AD DE
以△ADE∽△ABC.所以 因为 ,
S△ABC=1.5m2,得BC=2m. AB
=BC. DE=1
在图(1)中,设甲同学加工的正方形桌面的边 BC=3,
AD 1
AB=6,所以 = .所以6 3 AD=2
,即AD
长为xm.
∵DE∥AB,∴Rt△CDE∽Rt△CBA, 的长为2.
CD DE 2-x x 6 8.解:(1)如图.
∴ = ,即 ,解得CB BA 2 =1.5 x=7. (2)位似比为1∶2.
在图(2)中,过点B 作BH⊥AC,交 AC 于点 (3)如图.
H,交DE 于点P.
AC= AB2+BC2= 1.52+22=2.5(m),
AB·BC 1.5×2
BH= = =1.2(AC 2.5 m
). 【课后作业】
设乙同学加工的正方形桌面的边长为ym. 1.D 2.C 3.A 4.D 5.3∶2 6.(3,4)或
∵DE∥AC, (, 104) 7.(-2x,-2y) 8.
∴△BDE∽△BAC, 2
DE BP 9.解:△ABC 与△FGC 是位似图形,位似中心
∴AC=
,
BH 是点C.∵在矩形ABCD 中,AD∥BC,
y 1.2-y 30 ∴∠FAD=∠FCE,∠FDA=∠FEC,
即
2.5=
,解得
1.2 y=37. CF CE∴△AFD∽△CFE,∴AF=AD.∵∠ABC=6 30 30
∵ = > ,即x>y,∴x2>y2,7 35 37 90°,OE⊥BC,
∴甲同学的加工方法更好. 1 CE∴OE∥AB.∵OA=OC,∴OC= AC,∴
【新题看台】 2 AD
CE 1
= = ,
CF 1
∴ = ,2 1
1.C 2. 3. BC 2 AF 22 4 CF 1
4.(1)证明:∵在平行四边形 ABCD 中, ∴ =
,即
E 是 AC 3 △ABC
与△FGC 的相似比为
·21·
数学 九年级上册
第7节 相似三角形的性质
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、 1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC 与△DEF
对应中线的比都等于相似比;相似三角形的周长比 3
的相似比为 ,则△ABC 与△DEF 对应角平分线
等于相似比,面积比等于相似比的平方. 4
的比为 ( )
3 4 9 16
A.4 B.3 C.16 D.活动一:想一想 9
打开课本P106,看一看课本中的图4-30. 2.若△ABC∽△A'B'C',相似比为1∶2,则
(1)完成针对图4-30的问题. △ABC 与△A'B'C'的面积的比为 ( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶4 D.4∶1
3.如图,△ABC∽△DEF,相似比为1∶2,若
(2)完成课本P106的想一想. BC=1,则EF 的长是 ( )
(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的
比、对应中线的比与相似比的关系是什么 A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,在△ABC 中,D,E 分别是AB,AC 的
中点,下列说法中不正确的是 ( )
1
() A.DE= BC4 写出课本P107例1解题过程中的依据. 2
AD AE
B.AB=AC
C.△ADE∽△ABC
活动二:做一做 D.S△ADE∶S△ABC=1∶2
1.写出课本P109图4-33证明过程的依据.
2.相似三角形的周长比、面积比与相似比的关
第4题
第5题
系是什么
5.如图,在△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC
上,∠AED=∠B,若AE=2,△ADE 的面积为4,
四边形BCED 的面积为5,则AB 的长为 .
3.猜想一下:两个相似n 边形的周长比、面积 6.如图,D,E 分别是△ABC 的AB,AC 上的
比与相似比的关系是什么 中点,则S△ADE∶S△ABC= .
6 7
课时培优作业
7.在比例尺为1∶1000的地图上,求一块周长 4.两相 似 三 角 形 的 最 短 边 分 别 是5cm 和
为4cm,面积为1cm2 的地方所表示的实际周长和 3cm,它们的面积之差为32cm2,那么小三角形的
面积. 面积为 ( )
A.10cm2 B.14cm2
C.16cm2 D.18cm2
二、填空题
5.如 图,
DE 2
△ABC 中,DE ∥BC, ,BC = 3
△ADE 的面积为8,则△ABC 的面积为 .
6.如图,在 ABCD 中,点E 是CD 中点,AE,
BC 的延长线交于点F.若△ECF 的面积为1,则四
一、选择题 边形ABCE 的面积为 .
1.如图,把一张三角形纸片ABC 沿中位线DE
剪开后,在平面上将△ADE 绕着点E 顺时针旋转
180°,点D 到了点F 的位置,则S△ADE∶S BCFD是
( ) 7.
如图, ABCD 的对角线AC,BD 交于点
O,点E 是AD 的中点,△BCD 的周长为8cm,则
△DEO 的周长为 cm.
A.1∶4 B.1∶3
三、解答题
C.1∶2 D.1∶1
8.如图,△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片,
2.如图,六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL,
AD 是边BC 上的高,BC=40cm,AD=30cm,从
相似比为2∶1,则下列结论正确的是 ( )
这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽HE 的2倍的
矩形EFGH,使它的一边EF 在BC 上,顶点G,H
分别在AC,AB 上,AD 与HG 的交点为M.
() AM HG1 求证: ;AD=BC
(2)求这个矩形EFGH 的周长.
A.∠E=2∠K
B.BC=2HI
C.六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL
的周长
D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL
3.在相似三角形中,已知其中一个三角形三边
的长是4,6,8,另一个三角形的一边长是2,则另一
个三角形的周长是 ( )
A.4.5
B.6
C.9
D.以上答案都有可能
6 8
数学 九年级上册
9.一块直角三角板的一条直角边AB 的长为 3.(江苏淮安中考题)如图,顺次连接边长为1
1.5m,面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可 的 正 方 形 ABCD 四 边 的 中 点,得 到 四 边 形
能大的正方形桌面,甲、乙两位同学的加工方法如 A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1 四边
图(1)(2)所示,请你用学过的知识说明哪位同学的 的中点,得到四边形 A2B2C2D2,再顺次连接四边
加工方法更好.(加工损耗忽略不计,计算结果中的 形 A2B2C2D2 四 边 的 中 点,得 到 四 边 形
分数可保留) A3B3C3D3,……,按 此 方 法 得 到 的 四 边 形
A8B8C8D8的周长为 .
4.(广 东 汕 尾 中 考 题)如 图,在 平 行 四 边 形
ABCD 中,E 是AD 边上的中点,连接BE,并延长
BE 交CD 的延长线于点F.
(1)求证:FD=AB;
(2)当平行四边形 ABCD 的面积为8时,求
△FED 的面积.
1.(山东莱芜中考题)如图,在△ABC 中,D,E
分别是AB,BC 上的点,且 DE∥AC,若S△BDE∶
S△CDE=1∶4,则S△BDE∶S△ADC= ( )
A.1∶16 B.1∶18
C.1∶20 D.1∶24
2.(山东滨州中考题)如图,平行于BC 的直线
AD
DE 把 △ABC 分 成 的 两 部 分 面 积 相 等,则AB
= .
6 9
