100m2. AD 边上的中点,∴AE=DE,∠ABE=∠F.
【课后作业】 {∠ABE=∠F
,
在
1.A 2.B 3.D 4.D 5.18 6.3 7.4 △ABE 和△DFE 中
,∠AEB=∠DEF,
8.(1)证明:∵四边形EFGH 为矩形, AE=DE
,
,
∴EF∥GH. ∴△ABE≌△DFE ∴AB=DF.
(2)解:∵DE∥BC,∴∠AHG=∠ABC. ∴△FED∽△FBC.
又∵∠HAG=∠BAC, ∵△ABE≌△DFE
,
,
∴△AHG∽△ABC. ∴BE=FE S△FBC=S平行四边形ABCD
,
AM HG EF 1 S 1 S∴ = ,∴ △FED= ,∴ △FED
1,
∴AD=BC . BF 2 S
=
△FBC 4 8 4
∴△FED 的面积为AM HG 2.(2)解:由(1)得AD =BC .
设 HE=x,则 HG
第8节 图形的位似
=2x,AM=AD-DM=AD-HE=30-x,
30-x 2x 【课堂作业】
可得 ,解得, , ,
30 =40 x=122x=24 1.C 2.B 3.C 4.(1)(3) 5.1∶2
所以矩 形 EFGH 的 周 长 为 2× (12+24) 6.(-2,-4)
=72(cm). 7.解:因为△ADE 与△ABC 是位似图形,所
9.解:由AB=1.5m, AD DE
以△ADE∽△ABC.所以 因为 ,
S△ABC=1.5m2,得BC=2m. AB
=BC. DE=1
在图(1)中,设甲同学加工的正方形桌面的边 BC=3,
AD 1
AB=6,所以 = .所以6 3 AD=2
,即AD
长为xm.
∵DE∥AB,∴Rt△CDE∽Rt△CBA, 的长为2.
CD DE 2-x x 6 8.解:(1)如图.
∴ = ,即 ,解得CB BA 2 =1.5 x=7. (2)位似比为1∶2.
在图(2)中,过点B 作BH⊥AC,交 AC 于点 (3)如图.
H,交DE 于点P.
AC= AB2+BC2= 1.52+22=2.5(m),
AB·BC 1.5×2
BH= = =1.2(AC 2.5 m
). 【课后作业】
设乙同学加工的正方形桌面的边长为ym. 1.D 2.C 3.A 4.D 5.3∶2 6.(3,4)或
∵DE∥AC, (, 104) 7.(-2x,-2y) 8.
∴△BDE∽△BAC, 2
DE BP 9.解:△ABC 与△FGC 是位似图形,位似中心
∴AC=
,
BH 是点C.∵在矩形ABCD 中,AD∥BC,
y 1.2-y 30 ∴∠FAD=∠FCE,∠FDA=∠FEC,
即
2.5=
,解得
1.2 y=37. CF CE∴△AFD∽△CFE,∴AF=AD.∵∠ABC=6 30 30
∵ = > ,即x>y,∴x2>y2,7 35 37 90°,OE⊥BC,
∴甲同学的加工方法更好. 1 CE∴OE∥AB.∵OA=OC,∴OC= AC,∴
【新题看台】 2 AD
CE 1
= = ,
CF 1
∴ = ,2 1
1.C 2. 3. BC 2 AF 22 4 CF 1
4.(1)证明:∵在平行四边形 ABCD 中, ∴ =
,即
E 是 AC 3 △ABC
与△FGC 的相似比为
·21·
3∶1. 【课后作业】
10.解:(1)如图所示. 1.D 2.B 3.A 4.D 5.太阳光下形成的
影子 灯光下形成的影子 6.6 7.1.8
: 王华的身高 路灯的高度8.解 ∵ ,王华的影长=路灯的影长
当王华在CG 处时,Rt△DCG∽Rt△DBA,即
CD CG
BD=
,
BA
当王华在EH 处时,Rt△FEH∽Rt△FBA,即
EF EH CG
BF=BA=
,
BA
(2)设线段A1B1 所在直线的函数表达式为y CD EF
∴ = .
=kx+b.由题意可得A1(4,0),B1(2,-4),所以 BD BF
{4k+b=0, {k=2, ∵CG=EH=1.5米,CD=1米,CE=3米,解得2k+b=-4, b=-8. EF=2米,
所以所求函数表达式为y=2x-8. 设AB=x 米,BC=y 米,
【新题看台】 1 2∴ +1= ,解得:y y+3+2 y=3
,经检验y=3
1.A 2.(5,-4) 3.(2,2) 是原方程的根.3
:() : CD CG, 1 1.54.解 1 如图 ∵ = 即 = ,BD AB 4 x
解得x=6.
即路灯A 的高度AB 为6米.
【新题看台】
1.15 2.18
第1节 投影(2)
【课堂作业】
1.A 2.B 3.A 4.圆或椭圆 5.成正比
1.94
解:()正确 因为正投影是平行投影,且投
(2)A'(3,6),B'(5,), ( ,)
6. 2 .
2 C'114 .
影线与面是垂直的,故圆柱体的正投影是矩形.
第五章 投影与视图 【课后作业】
1.C 2.D 3.D 4.4 5.7.5米
第1节 投影(1) 6.解:(1)如下图:(连接AC,过点D 作DF∥AC,
【 】 交BC 的延长线于点F,线段EF 即为DE 的投影)课堂作业
1.A 2.B 3.中间的上方 4.短
5.解:如图所示:
(2)∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF.
点O 为路灯灯泡的位置,AB 为丙在路灯下的 AB BC
影子. ∴ =
,
DE EF
·22·
课时培优作业
第8节 图形的位似
A.点A B.点C
C.点O D.点B
如果两个相似多边形任意一组对应顶点A,A' 2.如图,线段CD 两个端点的坐标分别为C(1,
的连线都经过同一个点O,且有OA'=k·OA(k≠ 2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD 放大得
0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形,点O 到线段AB,若点B 的坐标为(5,0),则点 A 的坐
叫做位似中心,实际上,k就是这两个相似多边形的 标为 ( )
相似比.在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶 A.(2,5) B.(2.5,5)
点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图 (,)
, C.35 D.
(3,6)
形与原图形位似 位似中心为坐标原点,它们的相
似比为|k|.
活动一:看一看
打开课本P113,看一看课本中的图4-35、图
4-36和图4-37.
第2题 (1)位似图形有什么特征
第3题
3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中
建立平面直角坐标系,△ABO 与△A'B'O'是以点
(2)位似图形与相似图形的关系是什么 P 为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网
格线的交点)上,则点P 的坐标为 ( )
A.(0,0)
(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的 B.(0,1)
距离之比与位似比的关系是什么 C.(-3,2)
D.(3,-2)
4.下列图形是位似图形的是 (填序
活动二:做一做 号).
1.完成课本P116做一做.
2.平面直角坐标系中的位似图形有什么特征
(1) (2) (3) (4)
5.如图, △ABC
和△DEF 是位似三角形,且
3.平面直角坐标系中的位似比有什么特征
AC=2DF,则OE∶OB= .
1.如图,△OCD 与△OAB 是位似三角形,则位
似中心是 ( )
第5题 第6题
6.如图,在平面直角坐标系中,以原点O 为位似
中心,将△ABO 扩大到原来的2倍,得到△A'B'O.若
点A 的坐标是(1,2),则点A'的坐标是 .
7 0
数学 九年级上册
7.如图,在△ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上 A.6 B.5 C.9 D.10
的点,△ADE 和△ABC 是位似图形,DE=1,BC=
3,AB=6,求AD 的长.
第3题 第4题
4.如图,△ABC 中,A,B 两个顶点在x 轴的上
方,点C 的坐标是(-1,0).以点C 为位似中心,在
x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C,并把
△ABC 的边长放大到原来的2倍.设点B 的对应点
B'的横坐标是a,则点B 的横坐标是 ( )
a 1
, ( )8.如图 图中的小方格都是边长为1的正方 A.-2 B.-2 a+1
形,△ABC 与△A'B'C'是关于点O 为位似中心的 1 1
C.- (a-1) D.- (a+3)
位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上. 2 2
(1)画出位似中心点O; 二、填空题
(2)求出△ABC 与△A'B'C'的位似比; 5. 如 图,五 边 形 ABCDE 和 五 边 形
(3)以点O 为位似中心,再画一个△A 21B1C1, A1B1C1D1E1 是位似图形,且PA1=3PA
,则AB
使它与△ABC 的位似比等于1.5.
∶A1B1= .
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点
坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1 的
两个顶点的坐标分别为(1,3),(2,5).若△ABC 与
△A1B1C1 位似,则△A1B1C1 的第三个顶点的坐
标为 .
一、选择题
1.如图,以点O 为位似中心,将△ABC 缩小后
得到△A'B'C',已知 OB=3OB',则△A'B'C'与
△ABC 的面积比为 ( )
7.如图,已知△OAB 与△OA'B'是相似比为
1∶2的位似图形,点O 为位似中心,若△OAB 内一
点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点,则
A.1∶3 B.1∶4 P'的坐标是 .
C.1∶5 D.1∶9
2.在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°.以点 A
为位似中心,把△ABC 放大2倍后得△AB'C',则
∠B'等于 ( )
A.36° B.54°
C.72° D.144°
3.如图,△ABC 与△DEF 是位似图形,位似比 8.如 图,以 点 O 为 位 似 中 心,将 五 边 形
为2∶3,已知AB=4,则DE 的长等于 ( ) ABCDE 放大后得到五边形A'B'C'D'E',已知OA
7 1
课时培优作业
=10cm,OA'=20cm,则五边形ABCDE 的周长与
五边形A'B'C'D'E'的周长的比值是 .
1.(山 东 东 营 中 考 题)下列关于位似图形的
表述:
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是
相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
三、解答题 ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的
9.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相 连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图
交于点O.过点O 作OE⊥BC 于点E,连接DE 交 形是位似图形;
OC 于点F,过点F 作FG⊥BC 于点G,则△ABC ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之
与△FGC 是位似图形吗 若是,请说出位似中心, 比等于位似比.
并求出相似比;若不是,请说明理由. 其中正确命题的序号是 ( )
A.②③ B.①②
C.③④ D.②③④
2.(江苏泰州中考题)如图,平面直角坐标系
xOy 中,点 A,B 的坐标分别为(3,0),(2,-3),
△AB'O'是△ABO 关于点A 的位似图形,且O'的
坐标为(-1,0),则点B'的坐标为 .
10.如图所示,在边长均为1的小正方形网格
第2题 第3题
上,△OAB 的顶点O,A,B 均在格点上,且O 是平 3.(湖北荆州中考题)如图,正方形OABC 与正
面直角坐标系的原点,点A 在x 轴上. 方形ODEF 是位似图形,点O 为位似中心,相似比
(1)以O 为位似中心,将△OAB 放大,使得放
为1∶ 2,点 A 的坐标为(0,1),则点 E 的坐标
大后的△OA1B1 与△OAB 对应线段的比为2∶1,
是
;( ) .画出△OA1B1 △OA1B1 与△OAB 在原点的两侧
4.(湖南郴州中考题)在13×13的网格中,已
(2)求出线段A1B1 所在直线的函数表达式. 知△ABC 和点M(1,2).
(1)以点 M 为位似中心,位 似 比 为2,画 出
△ABC 的位似图形△A'B'C';
(2)写出△A'B'C'的各顶点坐标.
7 2
