数学 九年级上册
第1节 投影(2)
1.平行光线所形成的投影叫做平行投影.例如 1.下列四幅图中,表示两棵小树在同一时刻阳
在太阳光下物体形成的影子就是平行投影. 光下的影子的图可能是 ( )
2.平行光线与投影面垂直的投影叫做正投影.
A B
活动一:做一做
阅读课本P129做一做. C D
(1)平行投影有哪些性质 2.把一个正五棱柱如图摆放,当投射线由正前
方射到后方时,它的正投影是 ( )
(2)太阳光与影子的关系是什么
A B C D
(3)平行投影与中心投影的区别是什么 3.在一个晴朗的天气里,小颖在向正北方向走
路时,发现自己的身影向左边,你知道小颖当时所
处的时间是 ( )
A.上午 B.中午
活动二:做一做 C.下午 D.无法确定
1.打开课本,看课本P129图5-4. 4.一个球体在一平行光线下的投影是 .
思考:正投影与平行投影的区别与联系. 5.甲、乙两人在太阳下行走,同一时刻他们的身
高与其影长的关系是 .甲的身高为1.75m,
他的影长为2.0m;若乙的身高为1.7m,那么他的
影长为 m.
2.正投影有哪些性质 6.如图所示的是两名同学所画的圆柱体的正
投影,试判断哪一个正确,并说明理由.
(1)
3.完成课本P129议一议.
(2)
4.完成课本P130例2.
7 5
课时培优作业
三、解答题
6.已知,如图,AB 和DE 是直立在地面上的两
一、选择题 根立柱,AB=5m,某一时刻AB 在阳光下的投影
1.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光 BC=3m.
之下,但它们的影长相等,那么这两根竿子的相对 (1)请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影;
位置是 ( ) (2)在测量AB 的投影时,同时测量出DE 在阳
A.两根都垂直于地面 光下的投影长为6m,请你计算DE 的长.
B.两根平行斜插在地上
C.两根竿子不平行
D.一根倒在地上
2.一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正
投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是
( )
A.AB=CD
B.AB≤CD
C.AB>CD
D.AB≥CD
3.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的
高度,在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如
图所示,量出DF 的影子EF 的长度为1米,再量出
旗杆AC 的影子BC 的长度为6米,那么旗杆AC
的高度为 ( )
1.(湖南湘潭中考题)如图,从左面看圆柱,则
图中圆柱的投影是 ( )
A.6米
B.7米 A.圆 B.矩形
C.8.5米 C.梯形 D.圆柱
D.9米 2.(广西柳州中考题)小明在测量楼高时,先测
二、填空题
出楼房落在地面上的影长BA 为15米(如图),然后
4.如图,小明在A 时测得某树的影长为2m,B 在A 处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长
时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互 AC 为3米,则楼高为 ( )
相垂直,则树的高度为 m.
A.10米 B.12米
C.15米 D.22.5米
5.小明希望测量出电线杆AB 的高度,于是在 3.(广东梅州中考题)春蕾数学兴趣小组用一
阳光明媚的一天,他在电线杆旁的点D 处立一标杆 块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木
CD,使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重 板在地面上形成的投影可能是 .(写出符合
叠(即点E,C,A 在一直线上),量得ED=2米,DB 题意的两个图形即可)
=8米,CD=1.5米,则电线杆长AB= .
7 63∶1. 【课后作业】
10.解:(1)如图所示. 1.D 2.B 3.A 4.D 5.太阳光下形成的
影子 灯光下形成的影子 6.6 7.1.8
: 王华的身高 路灯的高度8.解 ∵ ,王华的影长=路灯的影长
当王华在CG 处时,Rt△DCG∽Rt△DBA,即
CD CG
BD=
,
BA
当王华在EH 处时,Rt△FEH∽Rt△FBA,即
EF EH CG
BF=BA=
,
BA
(2)设线段A1B1 所在直线的函数表达式为y CD EF
∴ = .
=kx+b.由题意可得A1(4,0),B1(2,-4),所以 BD BF
{4k+b=0, {k=2, ∵CG=EH=1.5米,CD=1米,CE=3米,解得2k+b=-4, b=-8. EF=2米,
所以所求函数表达式为y=2x-8. 设AB=x 米,BC=y 米,
【新题看台】 1 2∴ +1= ,解得:y y+3+2 y=3
,经检验y=3
1.A 2.(5,-4) 3.(2,2) 是原方程的根.3
:() : CD CG, 1 1.54.解 1 如图 ∵ = 即 = ,BD AB 4 x
解得x=6.
即路灯A 的高度AB 为6米.
【新题看台】
1.15 2.18
第1节 投影(2)
【课堂作业】
1.A 2.B 3.A 4.圆或椭圆 5.成正比
1.94
解:()正确 因为正投影是平行投影,且投
(2)A'(3,6),B'(5,), ( ,)
6. 2 .
2 C'114 .
影线与面是垂直的,故圆柱体的正投影是矩形.
第五章 投影与视图 【课后作业】
1.C 2.D 3.D 4.4 5.7.5米
第1节 投影(1) 6.解:(1)如下图:(连接AC,过点D 作DF∥AC,
【 】 交BC 的延长线于点F,线段EF 即为DE 的投影)课堂作业
1.A 2.B 3.中间的上方 4.短
5.解:如图所示:
(2)∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF.
点O 为路灯灯泡的位置,AB 为丙在路灯下的 AB BC
影子. ∴ =
,
DE EF
·22·
5 3 (2)从正面看,有5个面,从后面看,有5个面,
∴DE=
,
6 从上面看,有5个面,从下面看,有5个面,
∴DE=10(m). 从左面看,有3个面,从右面看,有3个面,
【新题看台】 中间空处的两边两个正方形有2个面,
1.B 2.A 3.答案不唯一,如:正方形、菱 ∴表面积为(5+5+3)×2+2=26+2=28.
形等 8.解:根 据 三 视 图 可 得:上 面 的 长 方 体 长
4mm,高4mm,宽2mm,
第2节 视图(1) 下面的长方体长8mm,宽6mm,高2mm,
【课堂作业】 ∴立体图形的表面积是:4×4×2+4×2×2+
4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200
1.D 2.A 3.主 俯 (mm2).
【新题看台】
1.D 2.B 3.18 4.6
4.
主视图 左视图 俯视图 第六章 反比例函数
5. 第1节 反比例函数
【课堂作业】
【课后作业】
1000
1.D 2.D 3.A 4.A 5.俯 6.③ 1.B 2.B 3.B 4.y= x 5.-1
7.解:如图所示: 6.③④
7.(2)(3)(6)
8.(1)
6
y= () ()x 2y=23 3x=3
主视图 左视图 俯视图 【课后作业】
【新题看台】 1.D 2.B 3.D 4.B 5.②④⑤ 6.6
7.400 8.-2 -3 3
1.D 2.D 3.A 4.球或正方体 5.球
9.解:由题意,得
第2节 视图(2) {m
2-m-3=-1, {m1=2,m2=-1,解得m2+m≠0, m≠0且m≠-1,
【课堂作业】 ∴m=2.
1.D 2.D 3.A 4.24 5.三棱锥
-1 6
6.(1)—(a) (2)—(f) (3)—(e) (4)—(d) 故所求函数表达式为y=6x =x .
(5)—(b) (6)—(c)
: : 10.解:(1)
k
7.解 作图如下 设
2
y1=k1x(k1≠0),y2= (x k2≠
), k0 则y=k1x+
2
x .
∵当x=1时,y=4;当x=2时,y=5,
【课后作业】 {k1+k2=4
,
{k1=2,∴ k2 解得1.B 2.A 3.D 4.25πcm2 5.三棱柱 2k1+ =5, k2=2,2
6.(753+360) 2
7.解:(1)如图所示: ∴y 与x 的函数表达式为y=2x+x .
(2)当x=-2时,y=-5.
【新题看台】
主视图 左视图 俯视图 1.C 2.A 3.2
·23·
