参考答案
第一章 特殊平行四边形 ∵AE=EC
,
∴∠EAC=∠ACE.
第1节 菱形的性质与判定(1) ∵∠CEF=60°
,
∴∠EAC=30°,
【课堂作业】 ∴AF 是△ABC 的角平分线,
1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6.4 ∴BF=CF,
∴点F 是线段BC 的中点.
7.2 13
8.(1)解:图中有三对全等三角形:①△ABC≌ 【新题看台】
△ADC,②△ABF≌△CDE,③△ADE≌△CBF. 1.C 2.C 3.27
(2)证明:∵四边形ABCD 是菱形, 4.证明:∵四边形ADEF 是菱形,
∴AB=CD,AB∥CD, ∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC.
∴∠BAC=∠DCA. ∴∠A=∠BDE,∠A=∠CFE.
∵AE=CF, ∴∠BDE=∠CFE.
∴AE+EF=CF+EF, 又∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∴AF=CE. 在△DBE 与△FCE 中,
在△ABF 和△CDE 中, ∠B=∠C,
{AB=CD
, ∠BDE=∠CFE,
∠BAC=∠DCA, {DE=FE,
AF=CE, ∴△DBE≌△FCE.
∴△ABF≌△CDE(SAS), ∴BE=CE.
∴∠BFA=∠DEC,
∴ED∥BF. 第1节 菱形的性质与判定(2)
9.(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB= 【课堂作业】
CD,AB∥CD.又∵BE=AB,∴四边形BECD 是
平行四边形,∴BD=EC. 1.D 2.B 3.C 4.①或③
(2)解:∵四边形BECD 是平行四边形,∴BD
∥CE,∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD 是 5.证明:如图,
菱形,∴AC⊥BD,∴∠BAO=90°-∠ABO=40°.
【课后作业】
1.B 2.A 3.D 4.B 5.1∶2 16 6.30° ∵AB∥DC,
50 7.G ∴∠1=∠2.
8.(1)∠ABD=60° (2)BE=1 ∠1=∠2,
9.(1)证明:连接AC. 在△CFO 和△AEO 中,{∠FOC=∠EOA,
∵BD 是菱形ABCD 的对角线, OC=OA,
∴BD 垂直平分AC, ∴△CFO≌△AEO.
∴AE=EC. ∴OF=OE,
(2)解:点F 是线段BC 的中点. 又∵OA=OC,
理由:∵四边形ABCD 是菱形, ∴四边形AECF 是平行四边形.
∴AB=CB. 又∵EF⊥AC,
又∵∠ABC=60°, ∴四边形AECF 是菱形.
∴△ABC 是等边三角形, 6.证明:连接 MP,PN,NQ,QM,
∴∠BAC=60°. ∵M,N,P,Q 分别是AD,BC,BD,AC 的中点,
·1·
数学 九年级上册
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定(1)
1.菱形是特殊的平行四边形,所以具有平行四 1.下列说法错误的是 ( )
边形所有的性质. A.菱形是平行四边形
2.菱形的四条边都相等. B.平行四边形是特殊的菱形
3.菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一 C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
条对角线平分一组对角. D.平行四边形的性质菱形都具有
2.如图是我们常见的自动伸缩门,它利用了菱
形的 ( )
活动一:看一看
1.打开课本P2,看一看课本中的图片.
思考:菱形与平行四边形的相同点与不同点.
A.不稳定性 B.稳定性
C.对称性 D.旋转性
3.菱形具有而一般平行四边形不具有的性
2.举出日常生活中还有哪些菱形的例子.
质是 ( )
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
活动二:做一做 D.对角线相等
1.完成课本P2做一做. 4.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相
交于点O,下列说法错误的是 ( )
2.写出菱形一些特有的性质. A.AB∥DC B.AC=BD
C.AC⊥BD D.OA=OC
5.菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如
图所示,点C 的坐标是(6,0),点A 的纵坐标是1,
则点B 的坐标是 ( )
菱形是轴对称图形,它有几条对称轴 A.
(3,1) B.(3,-1)
3.
C.(1,-3) D.(1,3)
第5题 第6题
1
课时培优作业
6.如图,P 是菱形ABCD 对角线BD 上的一
点,PE⊥AB 于点E,PE=4cm,则点P 到BC 的
距离是 cm. 一、选择题
7.若菱形的两条对角线长分别为2和3,则此 1.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD
菱形的周长是 . 相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°,
8.如图,在菱形ABCD 中,E,F 是对角线AC 则∠AOE 的大小为 ( )
上的两点,且AE=CF. A.75° B.65° C.55° D.50°
(1)图中有哪几对全等三角形,请一一列举;
(2)求证:ED∥BF.
第1题 第2题
2.如图所示,菱形ABCD 中,对角线AC,BD
相交于点O,H 为AD 边的中点,菱形ABCD 的周
长为28,则OH 的长等于 ( )
A.3.5 B.4 C.7 D.14
3.将长方形纸片ABCD 按如图所示的方式折
叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC 的长为
( )
A.1 B.2 C.2 D.3
4.在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心
9.如图,已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 旋转,使它与原来的菱形重合,那么旋转的角度至
O,延长AB 至点E,使BE=AB,连接CE. 少是 ( )
(1)求证:BD=EC; A.90° B.180° C.270° D.360°
(2)若∠E=50°,求∠BAO 的大小. 二、填空题
5.如图,菱形 ABCD 的周长为8 5,对角线
AC 和BD 相交于点O,AC∶BD=1∶2,则AO∶
BO= ,菱形ABCD 的面积S= .
6.若一个菱形相邻两个内角的度数的比是
1∶5,且一边上的高为5cm,则它的较小的内角
是 ,面积是 cm2.
7.如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一
个微型机器人由 A 点开始按ABCDEFCGA 的顺
序沿菱形的边循环运动,行走2015米停下,则这个
微型机器人停在 点.
2
数学 九年级上册
三、解答题
8.如图,在菱形ABCD 中,∠A=60°,AB=4,
O 为对角线BD 的中点,过点O 作OE⊥AB,垂足 1.(山东烟台中考题)如图,在菱形ABCD 中,
为E. M,N 分别在AB,CD 上,且AM=CN,MN 与AC
(1)求∠ABD 的度数; 交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC 的
(2)求线段BE 的长. 度数为 ( )
A.28° B.52° C.62° D.72°
第1题 第2题
2.(陕西中考题)如图,在菱形ABCD 中,AB=
5,对角线AC=6,过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则
AE 的长为 ( )
12 24
A.4 B.5 C.5 D.5
3.(福建莆田中考题)如图,菱形ABCD 的边长
为4,∠BAD=120°,点E 是AB 的中点,点F 是
AC 上的一动点,则EF+BF 的最小值是 .
9.已知:如图,在菱形ABCD 中,F 是BC 上任
意一点,连接AF 交对角线BD 于点E,连接EC.
(1)求证:AE=EC; 4.(四川乐山中考题)如图,在△ABC 中,AB
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F 在线 =AC,四边形ADEF 是菱形,求证:BE=CE.
段BC 上的什么位置 说明理由.
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