数学 九年级上册
第2节 用配方法求解一元二次方程(1)
2.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方
正确的是 ( )
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次 A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2
方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6
3.一元二次方程(x-1)2=2的根是 ( )
A.x1=-1- 2,x2=-1+ 2
活动一:议一议 B.x1=1- 2,x2=1+ 2
1.打开课本P36,看并完成课本中的议一议. C.x1=3,x2=-1
思考:什么是完全平方式 因式分解有哪些 D.x1=1,x2=-3
方法 4.方程x2-4x+1=0化成(x+m)2=n(n≥
0)的形式是 .
5.一元二次方程(x-1)2=4的根是 .
6.解下列方程.
2.解一元二次方程的基本思路是什么 (1)x2-4=0;
活动二:做一做
() 2
1.完成课本P36做一做. 24x -1=0.
2.配方的目的是什么 7.用直接开平方法解方程.
(1)(2x+1)2-6=0;
3.用配方法解简单的一元二次方程的一般步
骤是什么
(2)(2x+1)2=(x-1)2.
1.方程(x+1)2=9的解是 ( ) 一、选择题
A.x=2 1.将二次三项式x2+6x+7进行配方,正确的
B.x=-4 结果应为 ( )
C.x1=2,x2=-4 A.(x+3)2+2 B.(x-3)2+2
D.x1=-2,x2=4 C.(x+3)2-2 D.(x-3)2-2
2 3
课时培优作业
2.下列方程一定有解的是 ( ) (3)x2-3x=3x+7;
A.(x+5)2=a2+1
B.(x-3)2+1=0
C.(x+a)2=b
D.(ax+3)2+a2=0
3.用配方法解关于x 的方程x2+px+q=0
时,此方程可变形为 ( )
p 2 p2-4q (4)x2A.x+ = +2x+2=6x+4. ÷
è 2 4
B. px
2 4q-p2
+ ÷ =
è 2 4
p 2 p2-4qC. x- ÷2 =è 4
p 2 4q-p2D. x- ÷
è 2 = 4
4.方程2(x-5)2=14的两根为 ( ) 510.已知一元二次方程x2-2x- =0的某个4
A.x1=12,x2=-2
9
B.x =5+ 7,x =5- 7 根也是一元二次方程x
2
1 2 -(k+2)x+4=0
的根,
C.x1=19,x2=-9 求k的值.
D.x1=5+ 14,x2=5- 14
二、填空题
5.若x2-2mx+4是一个完全平方式,则m 的
值是 .
6.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分
b
别是m+1与2m-4,则a= .
7.方程ax2+c=0(a≠0),当ac>0时,方程的
解为 .
8.当x= 时,代数式(x-5)2 的值比
代数式2(x-5)的值大4.
三、解答题 1.(甘肃兰州中考题)用配方法解方程x2-2x
9.用配方法解方程. -1=0时,配方后所得的方程为 ( )
(1)x2+4x-2=0; A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0
C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2
2.(浙江丽水中考题)一元二次方程(x+6)2=
16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次
方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是 ( )
A.x-6=-4 B.x-6=12
C.x-6=4 D.x+6=-4
(2)x2-x-1=0; 3.(宁夏中考题)一元二次方程x2-2x-1=0
的解是 ( )
A.x1=x2=1
B.x1=1+ 2,x2=-1- 2
C.x1=1+ 2,x2=1- 2
D.x1=-1+ 2,x2=-1- 2
2 4100 6.15 2015
: , ∴a
2-2014a+
7.解 去括号 得 a2+1
3x2-6x+3=2x2-4x+5, 2015=a2-2014a+
整理得x2-2x-2=0, 2015a
所以二次项系数为1,一次项系数为-2,常数 1=a2-2015a+a+
项是-2. a
【课后作业】 1=-1+a+a
1.A 2.A 3.B 4.B 5.x2-9x+8=0 a2-a+1 2015a-a
1 -9 8 6.k≠3 7.≠±4 =4 = a = a =2014.
8.解:由题意可得(x+1)×2x-(x+2)(x- 【 】
2)
新题看台
=1,写成一般形式为x2+2x+3=0.
: 1.D 2.A 3.A 4.B 5.19.解 由 a-1+(b-2)2+|a+b+c|=0,
, ,
得{a-1=0 a=1 第2节 用配方法求解一元二次方程(1)b-2=0, 解得a+b+c=0, {b=2,c=-3. 【课堂作业】
∵a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项, 1.C 2.A 3.B 4.(x-2)2=3 5.x1=
∴所求的方程为x2+2x-3=0. -1,x2=3
10.解:(1)根据一元一次方程的定义可知 m2 6.解:(1)原方程可以变形为x2=4,
-9=0,m+3≠0,解得m=3. 开平方,得x=±2.
5
此时化简方程为6x-5=0,解得x=6.
所以原方程的解是x1=2,x2=-2.
1
( 22)根据一元二次方程的定义可知m2-9≠0, (2)原方程可以变形为x = ,4
解得m≠±3. 1
该方程的二次项系数为m2-9,一次项系数为 开平方,得x=±2.
m+3,常数项为-5. 1 1
所以原方程的解是
【 】 x1=
,x2=-
新题看台 2 2
.
1.B 2.x2-35x+66=0 7.()
-1+ 6 -1- 6
1x1= , ()2 x2= 2 2x1=
第1节 认识一元二次方程(2) -2,x2=0
【课堂作业】 【课后作业】
1.D 2.A 3.C 4.-1 5.2 6.答案不唯 1.C 2.A 3.A 4.B 5.±2 6.4 7.无
一,如x2-9=0 7.填表略 x1=1,x2=9 解 8.6± 5
8.解:表 格 从 左 至 右 依 次 填:6,-5,-12, 9.(1)x1=-2+ 6,x2=-2- 6 (2)x1=
-15,-14,-9,0.
由表可知:-3,x2=-1 (4)x1=
时,2x2-x-15=0,
,
所以方程2x2-x-15=0的两个解为x = 2+ 6x2=2- 61
-2.5,x2=3. 510.解:把x2-2x- =0配方,
【课后作业】 4
2 9 3
1.C 2.B 3.D 4.B 5.-3 2 6.0 a 得(x-1)= ,4 x-1=±
,
2
+c=b 0 7.5 8.1 5 1
9.解:(1)表格从左至右依次填:3.4375,6.25, ∴x1= ,2 x2=-2.
10,10.9375,11.25,10.9375,10,8.4375. 5 9
(2)1.5s时,小球达到最高处. 把x= 代入2 x
2-(k+2)x+ ,4=0
10.解:∵a是方程x2-2015x+1=0的一个根, 25 5 9 7
∴a2 ,
得 ( ) ,解得 ;
-2015a+1=0 即a2+1=2015a. 4-2 k+2 +4=0 k=5
·8·
1 2 9把x=- 代入2 x -
(k+2)x+4=0
, 【课后作业】
2
1 1 9 1.C 2.B 3.C 4.B 5.12和15 6.3 得
4+
(
2 k+2
)+ =0,解得4 k=-7
,
7 1
7 7.等边 或
∴k的值为 或-7. 9
8.-1 3
5 9.证明:因为a2-8a+20=a2-8a+16+4=
【新题看台】 (a-4)2+4≥4,所以不论a 为何值,a2-8a+20
1.D 2.D 3.C 的值都不可能等于0,由一元二次方程的定义可知,
() 关于x 的方程(a
2-8a+20)x2+2ax+1=0必为
第2节 用配方法求解一元二次方程2 一元二次方程.
【课堂作业】 10.解:设此人登陆点D 应在距B 点x千米处.
根据题意可列方程,
1.D 2.C 3.C
x
1 1 (1.5- )×4= 4+(6-x)2,4.(1)x2-2x- =0 (2 2)x2-2x=2 5 2
3 6 6 两边平方,得 ( 46-5x) =4+(6-x)2,(3)(x-1)2= (2 4)x-1=±2 (5)2+1
, 9 2 12整理 得 x - ,6 , 25 5
x+4=0
1-2 5.x1=-6x2=2 6.3 (3
2
) , 10即 5x-2 =0 解得x=3.
7.解:(
3
1)两边同除以2得x2+2x-1=0.
答: 10此人登陆点D 应在距B 点 千米处
3 3
.
x2+2x=1. 11.解:把 x=4代 入 已 知 方 程,得16-6m
2 3 9 9 =m
2,
x +2x+16=116. 整理,得m2+6m=16,配方,得(m+3)2=25,
( 3
2
) 25 解得x+ = . m1=-8,m2=2.4 16 当m=-8时,方程为x2+12x=64,解得x=
(2)两边同乘4得x2+4x-8=0. 4或x=-16;
x2+4x=8. 当m=2时,方程为x2-3x=4,解得x=4或
x2+4x+4=12. x=-1.
(x+2)2=12. 【新题看台】
8.解:(1)移项得x2-6x=-7, 1
配方得x2-6x+9=-7+9,即(x-3)2=2. 1.x1=1,x2=2
∴x-3=± 2, 2.解:原方程可化为:4x2-4x+1=3x2+2x
∴x1=3+ 2,x2=3- 2. -7.
(2)移项得2x2+5x=3, ∴x
2-6x+8=0,∴(x-3)2=1,∴x-3=
,
方程两边同时除以2,得 ±1
∴x1=2,
2 5 3
x2=4.
x +2x=2. 3.解:∵a≠0,
2 2
2 5 25 3 25
b c
配方得x + x+ = + , ∴x
2+ x+ (b ) =- b
2 16 2 16 a 2a a
+ (2a) .
2 2
5 2 49 ( b ) b -4ac即 (x+ ∴ x+4 ) =16. 2a = 4a2 .
2
5 7 2 , b b -4ac∴x+ =± , 当b -4ac≥0时 x+2a=±
,
4 4 2a
1, -b+ b
2-4ac
∴x1=2 x2=-3. ∴x1=
,
2a
·9·
