数学 九年级上册
第2节 用配方法求解一元二次方程(2)
2.4x2+49y2 配成完全平方式应加上 ( )
A.14xy B.-14xy
解二次项系数不是1的一元二次方程的一般 C.±28xy D.0
步骤: 3.用配方法解下列方程时,配方有错误的是
(1)一化:先将常数项移到方程右边,后将二次 ( )
项系数化为1. A.x2+2x-99=0,化为(x+1)2=100
(2)二配:方程左、右两边都加上一次项系数一 2 81
B.2t2-7t-4=0,化为 7
半的平方. t-
÷
4 =è 16
(3)三成式:将方程左边化为一个含有未知数 C.x2+8x+9=0,化为(x+4)2=25
的完全平方式. 2 10
() : D.3x
2-4x-2=0,化为 2 x - ÷ =
4 四开 直接开平方. è 3 9
(5)五写:写出方程的解. 4.用配方法解方程2x2-4x-1=0.
(1)方程两边同时除以2得 ;
(2)移项得 ;
活动一:做一做 (3)配方得 ;
1.打开课本P38,完成例2. (4)方程两边开方得 ;
思考:解一元一次方程和二元一次方程的一般 (5)x1= ,x2= .
步骤是什么 5.方程x2+4x-12=0的根是 .
6.一个直角三角形的斜边长为 5,面积为1,那
么这个直角三角形两条直角边的和为 .
2.列出解二次项系数不是1的一元二次方程 7.将下列方程两边同时乘或除以适当的数,然
的一般步骤. 后再写成(x+m)2=n 的形式.
(1)2x2+3x-2=0;
活动二:做一做
1.完成课本P38做一做.
( 12) x2+x-2=0.
2.利用配方法解决实际问题需要注意哪些
4
问题
8.用配方法解下列方程.
(1)x2-6x+7=0
1.用配方法解2x2-3x-6=0的第一步是
( )
A.方程两边加上一次项系数一半的平方
9
B.方程两边都加上 (2)2x2+5x-3=04
9
C.方程两边都加上16
D.方程两边都除以2
2 5
课时培优作业
10.如图,某人在C 处的船上,距海岸AB 为2
千米.此人划船的速度为4千米/时,在岸上步行时
一、选择题 的速度为5千米/时,此人要在1.5小时到达距A 点
1.把方程-2x2-4x+1=0化为(x+m)2+n 6千米的B 处.问:此人登陆点 D 应在距B 点多
=0的形式,正确的是 ( ) 远处
A.-(x+1)2-1=0
B.(x-1)2-3=0
C.(
3
x+1)2-2=0
3
D.(2x+1)2-2=0
2.方程3x2+ 2x-6=0左边配成一个完全平
2 3 2
方式后,所得的方程是 ( ) 11.已知x=4满足方程x - mx=m ,试求2
2 37 2 37 出所有满足该方程的 和 的值
A. 2 x m .x+ ÷ =-18 B.
2
6 x+
÷ =
è è 6 18
2
2 35
C. x+ ÷ = D.以上答案都不对
è 6 18
3.如果一个一元二次方程的二次项是2x2,经
2
过配方整理得 1 x+ ÷ =1,那么它的一次项和常
è 2
数项分别是 ( )
, 3 , 1A.x -4 B.2x -2
C.2x,
3 , 3- D.x - 1.(山东滨州中考题)一元二次方程2x22 2 -3x
的解为
4.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0,则
+1=0 .
(山西中考题)解方程:( )2 (
x+y+z的值是 ( )
2. 2x-1 =x 3x+
)
A.1 B.2 C.-1 D.-2 2 -7.
二、填空题
5.两个数的和为27,积为180,则这两个数
是 .
6.把方程3x2+4x-1=0配方后得(x+m)2
=k,则m= ,k= .
7.已知a,b,c是△ABC 的三条边,且满足a2
+2b2-2ab-2bc+c2=0,则该三角形是
三角形.
, 3.
(四川自贡中考题)用配方法解关于x 的一
8.当x= 时 代数式3x2+2x+5的
元二次方程ax2+bx+c=0.
值是6.
三、解答题
9.证明:关于x 的方程(a2-8a+20)x2+2ax
+1=0,不论a 为何值,该方程都是一元二次方程.
2 61 2 9把x=- 代入2 x -
(k+2)x+4=0
, 【课后作业】
2
1 1 9 1.C 2.B 3.C 4.B 5.12和15 6.3 得
4+
(
2 k+2
)+ =0,解得4 k=-7
,
7 1
7 7.等边 或
∴k的值为 或-7. 9
8.-1 3
5 9.证明:因为a2-8a+20=a2-8a+16+4=
【新题看台】 (a-4)2+4≥4,所以不论a 为何值,a2-8a+20
1.D 2.D 3.C 的值都不可能等于0,由一元二次方程的定义可知,
() 关于x 的方程(a
2-8a+20)x2+2ax+1=0必为
第2节 用配方法求解一元二次方程2 一元二次方程.
【课堂作业】 10.解:设此人登陆点D 应在距B 点x千米处.
根据题意可列方程,
1.D 2.C 3.C
x
1 1 (1.5- )×4= 4+(6-x)2,4.(1)x2-2x- =0 (2 2)x2-2x=2 5 2
3 6 6 两边平方,得 ( 46-5x) =4+(6-x)2,(3)(x-1)2= (2 4)x-1=±2 (5)2+1
, 9 2 12整理 得 x - ,6 , 25 5
x+4=0
1-2 5.x1=-6x2=2 6.3 (3
2
) , 10即 5x-2 =0 解得x=3.
7.解:(
3
1)两边同除以2得x2+2x-1=0.
答: 10此人登陆点D 应在距B 点 千米处
3 3
.
x2+2x=1. 11.解:把 x=4代 入 已 知 方 程,得16-6m
2 3 9 9 =m
2,
x +2x+16=116. 整理,得m2+6m=16,配方,得(m+3)2=25,
( 3
2
) 25 解得x+ = . m1=-8,m2=2.4 16 当m=-8时,方程为x2+12x=64,解得x=
(2)两边同乘4得x2+4x-8=0. 4或x=-16;
x2+4x=8. 当m=2时,方程为x2-3x=4,解得x=4或
x2+4x+4=12. x=-1.
(x+2)2=12. 【新题看台】
8.解:(1)移项得x2-6x=-7, 1
配方得x2-6x+9=-7+9,即(x-3)2=2. 1.x1=1,x2=2
∴x-3=± 2, 2.解:原方程可化为:4x2-4x+1=3x2+2x
∴x1=3+ 2,x2=3- 2. -7.
(2)移项得2x2+5x=3, ∴x
2-6x+8=0,∴(x-3)2=1,∴x-3=
,
方程两边同时除以2,得 ±1
∴x1=2,
2 5 3
x2=4.
x +2x=2. 3.解:∵a≠0,
2 2
2 5 25 3 25
b c
配方得x + x+ = + , ∴x
2+ x+ (b ) =- b
2 16 2 16 a 2a a
+ (2a) .
2 2
5 2 49 ( b ) b -4ac即 (x+ ∴ x+4 ) =16. 2a = 4a2 .
2
5 7 2 , b b -4ac∴x+ =± , 当b -4ac≥0时 x+2a=±
,
4 4 2a
1, -b+ b
2-4ac
∴x1=2 x2=-3. ∴x1=
,
2a
·9·
-b- b2
2
-4ac ∴x +x=0,解得x1=0,x2=-1.
x2= 2a . 【新题看台】
当b2-4ac<0时,方程无实根. 1.D 2.C 3.6
4.解:∵关于x 的方程(k-1)x2第3节 用公式法求解一元二次方程 -(k-1)x+
1
【 】 =0有两个相等的实数根,课堂作业 4
1.A 2.B 3.A {Δ=[-(k-1)]2 1-4(k-1)×4=0,4.2 -3 -1 17 ∴
1 k-1≠0.
5.x1=-3,x2=2 6.-3 解得:k=2.
7.解:(1)∵a=2,b=-5,c=-2, ∴当关于x 的方程(k-1)x2
1
-(k-1)x+
∴b2-4ac=25+16=41>0. 4
=0有两个相等的实数根时,5± 41 k=2.
∴x= 4 . 第4节 用因式分解法求解一元二次方程
5+ 41 5- 41
∴x1= ,4 x2= 4 . 【课堂作业】
() 3, , , 1.D 2.C 3.C 4.x1=2
,x2=-3 5.0或2 ∵a=2 b=4c=-2 1
-2 6.9-4± 28
∴b2-4ac=16+12=28>0.∴t= 3 . 7.(1)x1=x2=-1 (2)y1=1,y2=-1
27-4 4+27 8.解:设小圆形场地的半径为xm,则
∴t1= ,3 t2=- 3 . 2πx2=π(x+5)2,
【课后作业】 x1=-52+5(不合题意,舍去),
1.D 2.B 3.D 4.D x2=52+5.
2 1 答:小圆形场地的半径为( )
5.1或-3 6.-6 7.k>-
且
4 k≠0
52+5m.
【课后作业】
8.(1)x1= 5+ 6,x2= 5- 6 (2)x1= 1.C 2.C 3.B 4.D 5.0 6.2 7.3
4
-1,x2= -4 8.2或-33
: 2 ( ) 9.解
:(1)因式分解,得
9.解 ∵关于x 的方程x + 2m-1x+4=0 (2x+1+2)2=0,即(2x+3)2=0,
有两个相等的实数根,
∴Δ=(
3
2m-1)2-4×1×4=0, ∴x1=x2=-2.
5 3
∴2m-1=±4,∴m= 或2 m=- .
(2)因式分解,得2
10.解:(1)△ABC 是等腰三角形. (2x+ 2)(x- 3)=0,
理由:∵x=-1是方程的根, 2解得x1=- ,x2= 3.
∴(a+c)×(-1)2+2b×(-1)+(a-c)=0, 2
∴a+c-2b+a-c=0,∴a-b=0,即a=b, 10.解:由题意,得x+y=0或x+y-1=0,即
∴△ABC 是等腰三角形. x+y=0或x+y=1.
(2)△ABC 是直角三角形. 【新题看台】
理由:∵方程有两个相等的实数根, 1.D 2.x1=0,x2=2
∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 3.解:将方程整理变形为,3x2-4x-4=0,
∴4b2-4a2+4c2=0,即a2=b2+c2, (3x+2)(x-2)=0,
∴△ABC 是直角三角形. 2
(3)当△ABC 是等边三角形时, x1=- ,3 x2=2.
(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2 2a-(a-1) a(a+1)
+2ax=0, 4.
解:原 式 = a(a-1) ÷ (a-1)2 =
·10·
