第23章测试卷
测试时间:60分钟 总分:100分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(27分)
1. 在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5米的竹竿的影长为2.5米,那么影长
为30米的旗杆的高是 ( )
A.20米 B.18米 C.16米 D.15米
2. 下列四条线段不成比例的是 ( )
8
A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a= ,b=8,c=5,3 d=15
C.a= 3,b=2,c=3,d= 2 D.a=1,b= 2,c= 6,d= 3
3. 如图,D,E 分别是AB,AC 上两点,CD 与BE 相交于点O,下列条件中不能使
△ABE 和△ACD 相似的是 ( )
A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB
C.BE=CD,AB=AC D.AD∶AC=AE∶AB
第3题 第4题 第5题
4. 如图,△ABC∽△AED,∠ADE=80°,∠A=60°,则∠C 等于 ( )
A.40° B.60°
C.80° D.100°
5. 如图,D 是△ABC 的边BC 上一点,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD
的面积为a,则△ACD 的面积为 ( )
1
A.a B.2a
1 2
C.3a D.3a
6. 在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O 为位似中心,相似
1
比为 ,把△EFO 缩小,则点E 的对应点E'的坐标是 (2
)
— 9 —
A.(-2,1) B.(-8,4)
C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)
7. 如图,直线l1∥l2,AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则AE∶EC 等于 ( )
A.5∶2 B.4∶1
C.2∶1 D.3∶2
第7题 第8题 第9题
8. 如图,三个正六边形全等,其中成位似图形关系的有 ( )
A.4对 B.1对
C.2对 D.3对
9. 如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得
AB⊥BC,CD⊥BC,点E 在BC 上,并且点A,E,D 在同一条直线上.若测得BE=20m,
CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB 等于 ( )
A.60m B.40m
C.30m D.20m
二、填空题(30分)
1. 已知三条线段长为1cm、2cm、5cm,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线
段长能够组成一个比例式,则你写出的线段长可能为 cm.
2. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm,如果它们的面积之和为
130cm2,那么较小的多边形的面积是 cm2.
3. 如图,在 ABCD 中,E 在AB 上,CE,BD 交于F,若AE∶BE=4∶3,且BF=2,
则DF= .
第3题 第4题 第5题 第6题
BE
4. 将一副三角尺按如图所示叠放在一起,则 的值是EC .
5. 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是边长为2的正方形,顶点A,C 分别在
x,y 轴的正半轴上,点Q 在对角线OB 上,且QO=OC,连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点
— 10 —
P.则点P 的坐标为 .
6. 如图,在△ABC 中,M,N 是AB,BC 的中点,AN,CM 交于点O,那么△MON 与
△AOC 面积的比是 .
7. 如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,点E,F,G,H 是两腰上的点,AE=EF=FB,
CG=GH=HD,且四边形EFGH 的面积为6cm2,则梯形ABCD 的面积为 cm2.
第7题 第8题
8. 如图,以点O 为位似中心,将五边形ABCDE 放大后得到五边形A'B'C'D'E',已知
OA=10cm,OA'=20cm,则五边形ABCDE 的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长的比值
是 .
9. 如图所示,某校宣传栏后面2米处种了一排树,每隔2米一棵,共种了6棵,小勇站在
距宣传栏中间位置的垂直距离3米处,正好看到两端的树干,其余的4棵均被挡住,那么宣
传栏的长为 米.(不计宣传栏的厚度)
第9题 第10题
10. 如图所示为农村一古老的捣碎器,已知支撑柱AB 的高为0.3米,踏板DE 长为
1.6米,支撑点A 到踏脚D 的距离为0.6米,现在踏脚着地,则捣头点E 上升了 米.
三、解答题(43分)
1. 已知一矩形长为20cm,宽为15cm,另一与它相似的矩形的一边长为10cm,求另一
边长.
— 11 —
2. 网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F 都是格点,试说明
△ABC∽△DEF.
3. 阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗
口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
4. 如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F 为线段
DE 上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=63,AF=43,求AE 的长.
— 12 —(2)由(1)中的树状图可知:点Q 出现的所有可
第
, , 21章测试卷能结果有9种 位于第四象限的结果有4种
(,) 4
一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B
∴点Q xy 落在第四象限的概率为9. 8.D 9.A 10.C
新题看台
二、1. 5-2 -2- 5 2.1 3.-7-5 2
1
1.6 7 1+ 34.11 6 5.< 6.-3 55 7.
相
:() : 2
8.
2. 解 1 列表如下
等 9. -1 0 10.5
√ × √
( , ) ( , ) ( , ) 三、1. 解:原式=52-
2÷
√ √ √ × √ √ √ 22+ +3- 2=52è 5
× (√,×) (×,×) (√,×) 2 9
-22- +3- 2= 2+3.
× (√,×) (×,×) (√,×) 5 5
所有等可能的情况有9种,两种卡片上标记都 2.解:
3 3 1
原式= ÷67× 207 - ÷2 =è 7 2
×
67
“ ” , 2是 √ 的情况有2种 则P= ;9 × 207 5÷=- .
è- 7 7
(2)①所有等可能的情况有3种,其中随机揭开
3. 解:原式=2-1+2=3.
其中一个盖子,看到的标记是“√”的情况有2种,则
2 : 6+ 3+3
(3+ 2) 1
P= ; 所有等可能的情况有 种,其中揭开盖 4. 解 原式= = +3 ② 2 (6+ 3)(3+ 2) 3+ 2
子,看到的卡片正面标记是“√”后,它的反面也是 3 = 3- 2+ 6- 3= 6- 2.
6+ 3
“ 1√”的情况有1种,则P=2. 四、1.4+ 3
3. 解:(1)根据题意画出树状图如下: 1 1
2. 解:由x= (2 7+ 5
),y= (2 7- 5
)得
1
x+y= 7,xy= ,原式=(2 x+y
)2-3xy=(7)2
3 1
-2=52.
(a-1)2 (a-1)2 1
, 3. 解:原式所有等可能的情况数有9种 其中两次记下之 = a-1 - a(a-1)-a
3 1
数的和大于0的情况有3种,则P=9=
; 1-a 1
3 =a-1-a(a-1)-a
(2)设摸出-2,0,1的次数分别为x,y,z,由题 a-1 1
=a-1+ -
ìx+y+z=13①
a(a-1) a
意得,í-2x+z=-4② ,③-②得,6x=18,解得 1 1
=a-1+ -
(-2)2
a a
x+z=14③
,
x=3,把x=3代入②得,
=a-1
-2×3+z=-4,解得z=
2,把x=3,z=2代入①得,y=8,所以,方程组的解 ∵a=2- 3,
是x=3,y=8,z=2.故摸到球上所标之数是0的次 ∴原式=2- 3-1=1- 3.
数为8. 4. 解:由题意得:
— 23 —
1-4x≥0, 解得x1=-3,x2=2.综上所述,原方程的解为x=
4x-1≥0, -3或x=2.
1, 1 4.
(1)证明:方程整理为x2-5x+6-
∴x= = . p
2=0,
4 y 2 Δ=(-5)2-4×1×(6-p2)=1+4p2,
代入原式得 ∵4p2≥0,∴Δ>0,∴这个方程总有两个不相
1 1 等的实数根;
2+2+2- 2-2+2 (2)解:根据题意得x 21+x2=5,x1x2=6-p ,
9 1
= - ∵(x1-x2)
2=9,∴(x1+x )22 -4x1x2=9,即25-
2 2
4(6-p2)=9,∴p=± 2.
32 2
= 2 -2 5.100%
6. 长15m,宽10m
= 2.
7.(1)设平均每次下调的百分率为x,则6000
五、解:8+ 18=52, (1-x)2=4860,∴x=10%. (2)a更优惠
由于 2<1.5,所以52<5×1.5=7.5.
第 章测试卷
答:能够在这块木板上 截 出 两 个 面 积 分 别 是 23
8dm2和18dm2 的正方形木板. 一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C
六、(1)7- 6 (2)32- 17 (3) n+1- n 8.D 9.B
(n为正整数) 、 10 10 14 3二 1. 或 或5 2 10 2.40 3. 3 4. 3
第22章测试卷 1
5.(2,4-22) 6.1∶4 7.18 8. 2 9.6
一、1. - 3 -1 2.m≠1 3.(1)直接开平方 10.0.8
(2)公式 4.x2+2x-1=0 1 5.5 6.7
、 40三 1.7.5cm或
1 3
cm
7. ±23 8.k< 且4 k≠0 9.4 10.2 2. 证明:∵AC= 2,BC= 12+32 = 10,
二、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B
AB=4,DF= 22+22 =2 2,EF= 22+62 =
8.C 9.B 10.C 11.D 12.A
2 10,ED=8,
三、1.(1)x1=3,x2=-7 (2)x1=1,x2=-5
AC BC AB 1
() 1 ∴ = = =
,
3x1=x2=3 (4)x1=3,x2= DF EF DE 22
:( ∴△ABC∽△DEF.2. 解 1)根据题意得Δ=4(m+1)2-4m2≥0,
BC
1 3. 解:∵ △BDC ∽ △AEC,∴
解得m≥- ; BC+1.8
=
2
8.7-2.7
(2)设方程另一根为x1,根据题意得x ·0= ,6(1 8.7 BC+1.8
)=8.7BC,∴BC=4m.
m2,∴m=0,∴x1+0=2(0+1)=2,∴x1=2,即方 4.(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
程的另一根为2. ∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠C+∠B=180°,∠ADF
3. 解:当x-3≥0,即x≥3时,方程变形得x2 =∠DEC.∵ ∠AFD + ∠AFE =180°,∠AFE =
-x=0,即x(x-1)=0,解得x1=0(不合题意,舍 ∠B,∴ ∠AFD = ∠C.在 △ADF 与 △DEC 中,
去),x2=1(不合题意,舍去);当x-3<0,即x<3 ∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC.
时,方程变形得x2+x-6=0,即(x+3)(x-2)=0, {∠ADF=∠DEC,
— 24 —
(2)解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴CD x
在Rt△PBD 中,tan∠PBD= ,
() , AD AF
DB
=AB=8.由 1 知△ADF∽△DEC ∴DE=
,
CD x x
∴DB= ,
· tan26.5°
≈0.50=2x
AD CD 63×8
∴DE= AF = =12.
在 Rt△ADE 中,
43 又∵AB=80.0米,
5
由 勾 股 定 理 得:AE = DE2-AD2 = ∴4x+2x=80.0
,
122-(63)2=6. 解得:x≈24.6,即PD≈24.6米,
∴DB=2x=49.2米.
第24章测试卷
答:小桥PD 的长度约为24.6米,位于AB 之间
一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 距B 点约49.2米.
2 5 8. 解:(1)过 B 作BG
二、1.45 2. 2 3.30 4. 5 5.1 6.3 ⊥DE 于G,Rt△ABH 中,i
7.0.8133 8.23 9.90° 10.253 11.(40+ 1 3
=tan ∠BAH = = ,
403) 3 3
三、1.1- 3 ∴∠BAH =30°,∴BH =
12 5 12 5 1
2.sinB= ,13cosB=
,
13tanB=
, AB=5(米);
5 cotB=12 2
()由()得:
3. ∠B=30°,AB=20,BC=103 2 1 BH =5
32 米,AH=5 3米,∴BG=AH+AE=(5 3+15)
4.15 米,Rt△BGC 中,∠CBG=45°,∴CG=BG=(5 3
5. 解:设窗口A 到地面的高度AD 为xm. +15)米.Rt△ADE 中,∠DAE=60°,AE=15米,∴
由题意 得:∠ABC=30°,∠ACD=45°,BC= DE= 3AE=15 3米.∴CD=CG+GE-DE=
6m.
53+15+5-153=20-103≈2.7(米).
AD
∵在Rt△ABD 中,BD=tan30°= 3xm
, 答:广告牌CD 的高度约为2.7米.
AD
在Rt△ADC 中,CD= =xm, 第25章测试卷tan45°
∵BD-CD=BC=6, 一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D
∴ 3x-x=6, 二、 11. 2. 掷一个骰子,向上一面的点数为2(答2
∴x=33+3.
) 1 1 1 1
答:窗口A 到地面的高度AD 为(33+3)m. 案不唯一 3. 2 4. 3 5. 3 6. 3 7.
随
6.15分钟 2 1 1 3
机 8. 5 9. 10. 11.7. 解:设PD=x 米, 5 2 10
∵PD⊥AB, 三、1. 解:(1)
∴∠ADP=∠BDP=90°. 抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
x 出现两个正
在Rt△PAD 中,tan∠PAD= ,AD 12 30 40 55 63 75 86 101面的频数
x x 5 出现两个
∴AD= ,tan38.5°≈0.80=4x 0.24 0.3 0.270.2750.2520.250.2460.2525正面的频率
— 25 —
(2) 第二次
白 红1 红2
第一次
白 白,白 白,红1 白,红2
红1 红1,白 红1,红1 红1,红2
红2 红2,白 红2,红1 红2,红2
4
∴P=9
2. 解:公平. () 1+n 53 由题意得 ,
理由如下:每次游戏时,所有可能出现的结果 3+n
=7 ∴n=4
如下: 经检验,n=4是所列方程的根,且符合题意.
6 2
甲 4. 解:(1)P(小鸟落在草坪上)=9=3.
1 2 3 4 5 6
乙 (2)用树状图或利用表格列出所有可能的结果:
1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
5 (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 1 2 3
1 (1,2) (1,3)
6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
2 (2,1) (2,3)
总共有36种结果,每种结果出现的可能性相
3 (3,1) (3,2)
同,其中两数字之和为偶数的有18种,两数字之和
所以编号为1,2的2个小方格空地种植草坪的1
为奇数的有18种,每人获胜的概率均为 ,所以游2 2 1概率为 =
戏是公平的. 6 3
.
1 5.()
2
:() 1 ①图略 ②
()不公平,理由略
3. 解 1 3
2 .
3
6. 解:(1)不放回(2)
(2)(3,2)
(3)小明,理由如下:
∵根据小明的游戏规则,共有12种等可能的结
果,数字之和为奇数的有8种,
8 2
∴概率为:12=
;
3
∵根据小华的游戏规则,共有16种等可能的结
果,数字之和为奇数的有8种,
8 1
∴概率为: ,16=2
— 26 —
2 1, 由已知
,得-2-(k+1)<-1,解得k>-2.
∵3>2 又由(1),知k≤0,
∴小明获胜的可能性大. ∴-2期中测试卷 ∵k为整数,
∴k的值为-1和0.
一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 6. 解:(1)如图;
8.A (2)作OM⊥BD 于M,延长OI交DH 于Q,如
5
二、1.3 2.195cm 3. 4.7 5. -2≤x≤0 图,设OM=x,DM=y,则 MB=BD-MD=3-y,3
∵BC∥OM,
1
6. 3 7. ①②③ 8.7
或-1 ∴△FBC∽△FMO,
2 BC BF 1.6 1
三、1. 解:(1)原式=4-2×23+26=4+ 6.
∴ ,即 ,OM=FM x =4-y
,
(2)
∵DE∥OM
原式=1-33+ 2-1+ 3- 2=-23.
∴△GDE∽△GMO,
2.(1)x1=0,x2=1 (2)x1=1+ 3,x2=1
DE DG, 1.6 0.5
- 3 ∴
即 ,
OM=MG x =0.5+y
(
: 1+x
)2 x(1+x) (1+x)2
3. 解 原式= 1 0.5 ,解得 ,1-x2 ÷ 1-x = 1-x2 × ∴4- = =1y 0.5+y y
1-x 1, 即 MD=1
,
x(1+x)=x ∵IH∥OM,
当x= 2时,
1 2
原式= = . ∴△QHI∽△QMO,
2 2 QH IH QH 1.6
:() : ∴ ,即 ,4. 解 1 如图 QM=OM QH+2+1=x
(2)△ABC 与△A'B'C'的位似比为AO∶A'O QH 1 1∴ = = ,
=6∶12=1∶2.故答案为1∶2. QH+2+1 4-y 3
(3)如图: ∴QH=1.5
,
∴小明测得小亮的影子将会是1.5m.
期末测试卷
5. 解:(1)∵方程有实数根,
∴Δ=22-4(k+1)≥0, 一、1.A 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B
解得k≤0. 二、1.2 2.3 3. -3 4.10 5.8 6.2∶5
故k的取值范围是k≤0. 17.3 8. 3 9.8 10.
(1)△CPD (2)PC2=
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1
PE·PF
+x2=-2,x1x2=k+1,
x +x -x 三、1. 解:原式= 3-23+33=231 2 1x2=-2-(k+1).
— 27 —
2. 解:移项得:x2-4x=-2, (2)所有等可能的情况数为9种,其中是x2-
方程两边同时加上4得: 3x+2=0的解的为(1,2),(2,1),共2种,
x2-4x+4=-2+4, 2
则P(是方程解)=9.即x2-4x+4=2,
2 2
∴(x-2)2=2. 6.(1)m +3n 2mn (2)略 (3)a=7或13
7.(1)证明:: , ∵AD∥BC
,
直接开平方得 x-2=± 2
∴∠PAF=∠AEB.
∴x1=2+ 2,x2=2- 2.
∵∠PFA=∠ABE=90°,
3. 解:(1)∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,
∴△PFA∽△ABE.
∵∠DCB=30°,∴∠B=60°, (2)解:若 △EFP ∽ △ABE,则 ∠PEF
在Rt△ACB 中,∠ACB=90°,
=∠EAB.
AC
∴tan60°= = 3,又BC BC=1
, ∴PE∥AB.
∴四边形ABEP 为矩形.
则AC= 3;
∴PA=EB=2,即x=2.
(2)
BD 1
在Rt△BDC 中,tan∠BCD=CD=
,
3 若△PFE∽△ABE,则∠PEF=∠AEB.
设BD=k,则CD=3k,又BC=1, ∵∠PAF=∠AEB,
利用勾股定理得:k2+(3k)2=1, ∴∠PEF=∠PAF.
10 10 ∴PE=PA.
解得:k= 或k=- (舍去),10 10 ∵PF⊥AE,
3 10 ∴点F 为AE 的中点.
则CD=3k= 10 . ∵AE= AB2+BE2=25,
4.(1)A(1,-4),B(5,-4) 1
(2)图形略,面积为24. ∴EF=2AE= 5.
5. 解:(1)列表如下: PE EF, PE 5∵ 即AE=EB =
,
1 2 3 25
2
,即
1 (,) (
∴PE=5 x=5.
11 2,1) (3,1)
∴满足条件的x 的值为2或5.
2 (1,2) (2,2) (3,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3)
— 28 —
