(2)由(1)中的树状图可知:点Q 出现的所有可
第
, , 21章测试卷能结果有9种 位于第四象限的结果有4种
(,) 4
一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B
∴点Q xy 落在第四象限的概率为9. 8.D 9.A 10.C
新题看台
二、1. 5-2 -2- 5 2.1 3.-7-5 2
1
1.6 7 1+ 34.11 6 5.< 6.-3 55 7.
相
:() : 2
8.
2. 解 1 列表如下
等 9. -1 0 10.5
√ × √
( , ) ( , ) ( , ) 三、1. 解:原式=52-
2÷
√ √ √ × √ √ √ 22+ +3- 2=52è 5
× (√,×) (×,×) (√,×) 2 9
-22- +3- 2= 2+3.
× (√,×) (×,×) (√,×) 5 5
所有等可能的情况有9种,两种卡片上标记都 2.解:
3 3 1
原式= ÷67× 207 - ÷2 =è 7 2
×
67
“ ” , 2是 √ 的情况有2种 则P= ;9 × 207 5÷=- .
è- 7 7
(2)①所有等可能的情况有3种,其中随机揭开
3. 解:原式=2-1+2=3.
其中一个盖子,看到的标记是“√”的情况有2种,则
2 : 6+ 3+3
(3+ 2) 1
P= ; 所有等可能的情况有 种,其中揭开盖 4. 解 原式= = +3 ② 2 (6+ 3)(3+ 2) 3+ 2
子,看到的卡片正面标记是“√”后,它的反面也是 3 = 3- 2+ 6- 3= 6- 2.
6+ 3
“ 1√”的情况有1种,则P=2. 四、1.4+ 3
3. 解:(1)根据题意画出树状图如下: 1 1
2. 解:由x= (2 7+ 5
),y= (2 7- 5
)得
1
x+y= 7,xy= ,原式=(2 x+y
)2-3xy=(7)2
3 1
-2=52.
(a-1)2 (a-1)2 1
, 3. 解:原式所有等可能的情况数有9种 其中两次记下之 = a-1 - a(a-1)-a
3 1
数的和大于0的情况有3种,则P=9=
; 1-a 1
3 =a-1-a(a-1)-a
(2)设摸出-2,0,1的次数分别为x,y,z,由题 a-1 1
=a-1+ -
ìx+y+z=13①
a(a-1) a
意得,í-2x+z=-4② ,③-②得,6x=18,解得 1 1
=a-1+ -
(-2)2
a a
x+z=14③
,
x=3,把x=3代入②得,
=a-1
-2×3+z=-4,解得z=
2,把x=3,z=2代入①得,y=8,所以,方程组的解 ∵a=2- 3,
是x=3,y=8,z=2.故摸到球上所标之数是0的次 ∴原式=2- 3-1=1- 3.
数为8. 4. 解:由题意得:
— 23 —
1-4x≥0, 解得x1=-3,x2=2.综上所述,原方程的解为x=
4x-1≥0, -3或x=2.
1, 1 4.
(1)证明:方程整理为x2-5x+6-
∴x= = . p
2=0,
4 y 2 Δ=(-5)2-4×1×(6-p2)=1+4p2,
代入原式得 ∵4p2≥0,∴Δ>0,∴这个方程总有两个不相
1 1 等的实数根;
2+2+2- 2-2+2 (2)解:根据题意得x 21+x2=5,x1x2=6-p ,
9 1
= - ∵(x1-x2)
2=9,∴(x1+x )22 -4x1x2=9,即25-
2 2
4(6-p2)=9,∴p=± 2.
32 2
= 2 -2 5.100%
6. 长15m,宽10m
= 2.
7.(1)设平均每次下调的百分率为x,则6000
五、解:8+ 18=52, (1-x)2=4860,∴x=10%. (2)a更优惠
由于 2<1.5,所以52<5×1.5=7.5.
第 章测试卷
答:能够在这块木板上 截 出 两 个 面 积 分 别 是 23
8dm2和18dm2 的正方形木板. 一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C
六、(1)7- 6 (2)32- 17 (3) n+1- n 8.D 9.B
(n为正整数) 、 10 10 14 3二 1. 或 或5 2 10 2.40 3. 3 4. 3
第22章测试卷 1
5.(2,4-22) 6.1∶4 7.18 8. 2 9.6
一、1. - 3 -1 2.m≠1 3.(1)直接开平方 10.0.8
(2)公式 4.x2+2x-1=0 1 5.5 6.7
、 40三 1.7.5cm或
1 3
cm
7. ±23 8.k< 且4 k≠0 9.4 10.2 2. 证明:∵AC= 2,BC= 12+32 = 10,
二、1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B
AB=4,DF= 22+22 =2 2,EF= 22+62 =
8.C 9.B 10.C 11.D 12.A
2 10,ED=8,
三、1.(1)x1=3,x2=-7 (2)x1=1,x2=-5
AC BC AB 1
() 1 ∴ = = =
,
3x1=x2=3 (4)x1=3,x2= DF EF DE 22
:( ∴△ABC∽△DEF.2. 解 1)根据题意得Δ=4(m+1)2-4m2≥0,
BC
1 3. 解:∵ △BDC ∽ △AEC,∴
解得m≥- ; BC+1.8
=
2
8.7-2.7
(2)设方程另一根为x1,根据题意得x ·0= ,6(1 8.7 BC+1.8
)=8.7BC,∴BC=4m.
m2,∴m=0,∴x1+0=2(0+1)=2,∴x1=2,即方 4.(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
程的另一根为2. ∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠C+∠B=180°,∠ADF
3. 解:当x-3≥0,即x≥3时,方程变形得x2 =∠DEC.∵ ∠AFD + ∠AFE =180°,∠AFE =
-x=0,即x(x-1)=0,解得x1=0(不合题意,舍 ∠B,∴ ∠AFD = ∠C.在 △ADF 与 △DEC 中,
去),x2=1(不合题意,舍去);当x-3<0,即x<3 ∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC.
时,方程变形得x2+x-6=0,即(x+3)(x-2)=0, {∠ADF=∠DEC,
— 24 —
(2)解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴CD x
在Rt△PBD 中,tan∠PBD= ,
() , AD AF
DB
=AB=8.由 1 知△ADF∽△DEC ∴DE=
,
CD x x
∴DB= ,
· tan26.5°
≈0.50=2x
AD CD 63×8
∴DE= AF = =12.
在 Rt△ADE 中,
43 又∵AB=80.0米,
5
由 勾 股 定 理 得:AE = DE2-AD2 = ∴4x+2x=80.0
,
122-(63)2=6. 解得:x≈24.6,即PD≈24.6米,
∴DB=2x=49.2米.
第24章测试卷
答:小桥PD 的长度约为24.6米,位于AB 之间
一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 距B 点约49.2米.
2 5 8. 解:(1)过 B 作BG
二、1.45 2. 2 3.30 4. 5 5.1 6.3 ⊥DE 于G,Rt△ABH 中,i
7.0.8133 8.23 9.90° 10.253 11.(40+ 1 3
=tan ∠BAH = = ,
403) 3 3
三、1.1- 3 ∴∠BAH =30°,∴BH =
12 5 12 5 1
2.sinB= ,13cosB=
,
13tanB=
, AB=5(米);
5 cotB=12 2
()由()得:
3. ∠B=30°,AB=20,BC=103 2 1 BH =5
32 米,AH=5 3米,∴BG=AH+AE=(5 3+15)
4.15 米,Rt△BGC 中,∠CBG=45°,∴CG=BG=(5 3
5. 解:设窗口A 到地面的高度AD 为xm. +15)米.Rt△ADE 中,∠DAE=60°,AE=15米,∴
由题意 得:∠ABC=30°,∠ACD=45°,BC= DE= 3AE=15 3米.∴CD=CG+GE-DE=
6m.
53+15+5-153=20-103≈2.7(米).
AD
∵在Rt△ABD 中,BD=tan30°= 3xm
, 答:广告牌CD 的高度约为2.7米.
AD
在Rt△ADC 中,CD= =xm, 第25章测试卷tan45°
∵BD-CD=BC=6, 一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D
∴ 3x-x=6, 二、 11. 2. 掷一个骰子,向上一面的点数为2(答2
∴x=33+3.
) 1 1 1 1
答:窗口A 到地面的高度AD 为(33+3)m. 案不唯一 3. 2 4. 3 5. 3 6. 3 7.
随
6.15分钟 2 1 1 3
机 8. 5 9. 10. 11.7. 解:设PD=x 米, 5 2 10
∵PD⊥AB, 三、1. 解:(1)
∴∠ADP=∠BDP=90°. 抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
x 出现两个正
在Rt△PAD 中,tan∠PAD= ,AD 12 30 40 55 63 75 86 101面的频数
x x 5 出现两个
∴AD= ,tan38.5°≈0.80=4x 0.24 0.3 0.270.2750.2520.250.2460.2525正面的频率
— 25 —
(2) 第二次
白 红1 红2
第一次
白 白,白 白,红1 白,红2
红1 红1,白 红1,红1 红1,红2
红2 红2,白 红2,红1 红2,红2
4
∴P=9
2. 解:公平. () 1+n 53 由题意得 ,
理由如下:每次游戏时,所有可能出现的结果 3+n
=7 ∴n=4
如下: 经检验,n=4是所列方程的根,且符合题意.
6 2
甲 4. 解:(1)P(小鸟落在草坪上)=9=3.
1 2 3 4 5 6
乙 (2)用树状图或利用表格列出所有可能的结果:
1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
5 (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) 1 2 3
1 (1,2) (1,3)
6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
2 (2,1) (2,3)
总共有36种结果,每种结果出现的可能性相
3 (3,1) (3,2)
同,其中两数字之和为偶数的有18种,两数字之和
所以编号为1,2的2个小方格空地种植草坪的1
为奇数的有18种,每人获胜的概率均为 ,所以游2 2 1概率为 =
戏是公平的. 6 3
.
1 5.()
2
:() 1 ①图略 ②
()不公平,理由略
3. 解 1 3
2 .
3
6. 解:(1)不放回(2)
(2)(3,2)
(3)小明,理由如下:
∵根据小明的游戏规则,共有12种等可能的结
果,数字之和为奇数的有8种,
8 2
∴概率为:12=
;
3
∵根据小华的游戏规则,共有16种等可能的结
果,数字之和为奇数的有8种,
8 1
∴概率为: ,16=2
— 26 —
2 1, 由已知
,得-2-(k+1)<-1,解得k>-2.
∵3>2 又由(1),知k≤0,
∴小明获胜的可能性大. ∴-2期中测试卷 ∵k为整数,
∴k的值为-1和0.
一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A 6. 解:(1)如图;
8.A (2)作OM⊥BD 于M,延长OI交DH 于Q,如
5
二、1.3 2.195cm 3. 4.7 5. -2≤x≤0 图,设OM=x,DM=y,则 MB=BD-MD=3-y,3
∵BC∥OM,
1
6. 3 7. ①②③ 8.7
或-1 ∴△FBC∽△FMO,
2 BC BF 1.6 1
三、1. 解:(1)原式=4-2×23+26=4+ 6.
∴ ,即 ,OM=FM x =4-y
,
(2)
∵DE∥OM
原式=1-33+ 2-1+ 3- 2=-23.
∴△GDE∽△GMO,
2.(1)x1=0,x2=1 (2)x1=1+ 3,x2=1
DE DG, 1.6 0.5
- 3 ∴
即 ,
OM=MG x =0.5+y
(
: 1+x
)2 x(1+x) (1+x)2
3. 解 原式= 1 0.5 ,解得 ,1-x2 ÷ 1-x = 1-x2 × ∴4- = =1y 0.5+y y
1-x 1, 即 MD=1
,
x(1+x)=x ∵IH∥OM,
当x= 2时,
1 2
原式= = . ∴△QHI∽△QMO,
2 2 QH IH QH 1.6
:() : ∴ ,即 ,4. 解 1 如图 QM=OM QH+2+1=x
(2)△ABC 与△A'B'C'的位似比为AO∶A'O QH 1 1∴ = = ,
=6∶12=1∶2.故答案为1∶2. QH+2+1 4-y 3
(3)如图: ∴QH=1.5
,
∴小明测得小亮的影子将会是1.5m.
期末测试卷
5. 解:(1)∵方程有实数根,
∴Δ=22-4(k+1)≥0, 一、1.A 2.A 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B
解得k≤0. 二、1.2 2.3 3. -3 4.10 5.8 6.2∶5
故k的取值范围是k≤0. 17.3 8. 3 9.8 10.
(1)△CPD (2)PC2=
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得x1
PE·PF
+x2=-2,x1x2=k+1,
x +x -x 三、1. 解:原式= 3-23+33=231 2 1x2=-2-(k+1).
— 27 —
2. 解:移项得:x2-4x=-2, (2)所有等可能的情况数为9种,其中是x2-
方程两边同时加上4得: 3x+2=0的解的为(1,2),(2,1),共2种,
x2-4x+4=-2+4, 2
则P(是方程解)=9.即x2-4x+4=2,
2 2
∴(x-2)2=2. 6.(1)m +3n 2mn (2)略 (3)a=7或13
7.(1)证明:: , ∵AD∥BC
,
直接开平方得 x-2=± 2
∴∠PAF=∠AEB.
∴x1=2+ 2,x2=2- 2.
∵∠PFA=∠ABE=90°,
3. 解:(1)∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,
∴△PFA∽△ABE.
∵∠DCB=30°,∴∠B=60°, (2)解:若 △EFP ∽ △ABE,则 ∠PEF
在Rt△ACB 中,∠ACB=90°,
=∠EAB.
AC
∴tan60°= = 3,又BC BC=1
, ∴PE∥AB.
∴四边形ABEP 为矩形.
则AC= 3;
∴PA=EB=2,即x=2.
(2)
BD 1
在Rt△BDC 中,tan∠BCD=CD=
,
3 若△PFE∽△ABE,则∠PEF=∠AEB.
设BD=k,则CD=3k,又BC=1, ∵∠PAF=∠AEB,
利用勾股定理得:k2+(3k)2=1, ∴∠PEF=∠PAF.
10 10 ∴PE=PA.
解得:k= 或k=- (舍去),10 10 ∵PF⊥AE,
3 10 ∴点F 为AE 的中点.
则CD=3k= 10 . ∵AE= AB2+BE2=25,
4.(1)A(1,-4),B(5,-4) 1
(2)图形略,面积为24. ∴EF=2AE= 5.
5. 解:(1)列表如下: PE EF, PE 5∵ 即AE=EB =
,
1 2 3 25
2
,即
1 (,) (
∴PE=5 x=5.
11 2,1) (3,1)
∴满足条件的x 的值为2或5.
2 (1,2) (2,2) (3,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3)
— 28 —第25章测试卷
测试时间:60分钟 总分:100分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(18分)
1. 抛掷均匀的正六面体的骰子,正面出现6的机会约是 ( )
1 1 1
A.2 B.4 C.6 D.
无法确定
2. 袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球
的条件下,随机地从袋子中摸出三个球,下列事件是必然事件的是 ( )
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B.摸出的三个球中至少有一个球是白球
C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D.摸出的三个球中至少有两个球是白球
3. 掷一枚有正反面的均匀硬币,正确的说法是 ( )
A.正面一定朝上
B.反面一定朝上
C.正面比反面朝上的概率大
D.正面和反面朝上的概率都是0.5
4. 袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如
果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是 ( )
A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上
5. 在边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A,B 两
点,在格点上任意放置点C,恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为
( )
3 3
A.16 B.8
1 5
C.4 D.16
6. 从A,B,C,D 四人中用抽签的方式,选取两人打扫卫生,选
中A,B 的概率为 ( )
1 1 1 1
A.4 B.12 C.2 D.6
二、填空题(33分)
1. 抛一枚硬币,出现正面的概率是 .
— 17 —
1
2. 请写出一个概率小于 的随机事件:2 .
3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现“一正一反”的概率是 .
4. 某中学九(1)班有45名学生参加数学阶段考试,其中30人及格,从所有考卷中任意
抽取一张,抽中不及格考卷的概率是 .
5. 从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率
是 .
6. 从1,2,3,4中任取一个数作为十位上的数,再从2,3,4中任取一个数作为个位上的
数,那么组成的两位数是3的倍数的概率是 .
7.“任意打开一本200页的数学书,正好是第35页”,这是 事件(选填“随机”或
“必然”).
8.“五一”假期,科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片(除图案外,形
状、大小、质地等都相同),其中4张印有主席故居图案,3张印有主席铜像图案,3张印有滴
水洞风景图案,他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑,则恰好抽中印有主席故居图案明
信片的概率是 .
9. 某商场开展购物抽奖促销活动,抽奖箱中有200张抽奖卡,其中有一等奖5张,二等
奖10张,三等奖25张,其余抽奖卡无奖.某顾客购物后参加抽奖活动,他从抽奖箱中随机抽
取一张,则中奖的概率为 .
10. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落
在黑色区域的概率是 .
11. 有5条线段,长度分别为1,3,5,7,9,从中任取三条能构成三角形的概率是 .
三、解答题(49分)
1. 某校初一(7)班40个同学每10人一组,每人做10次抛掷两枚硬币的实验,想看看
“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来,得到了下面40个实验结果.
第一组学生学号 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110
两个正面成功次数 1 2 3 3 3 3 3 6 3 3
第二组学生学号 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
两个正面成功次数 1 1 3 2 3 4 2 3 3 3
第三组学生学号 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130
两个正面成功次数 1 0 3 1 3 3 3 2 2 2
第四组学生学号 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
两个正面成功次数 2 2 1 4 2 4 3 2 3 3
— 18 —
(1)累计每个学生的实验结果,完成下面的“出现两个正面”的频数、频率随抛掷次数变
化统计表;
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
出现两个正面的频数
出现两个正面的频率
(2)按(1)中的统计表绘制频率随着试验次数变化的折线图.
2. 甲、乙两人玩一个游戏,每人抛一个质地均匀的小立方体(每个面分别标有数字1,2,
3,4,5,6),落定后,若两个小立方体朝上的数字之和为偶数,则甲胜;若两个小立方体朝上的
数字之和为奇数,则乙胜.你认为这个游戏公平吗 试用列表法说明理由.
3. 一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都
相同.
(1)求摸出1个球是白球的概率;
(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色不
同的概率(要求画树状图或列表);
(3)
5
现再将n 个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为 ,求n 的值7 .
4. 如图所示的方格地面上,标有编号1,2,3的3个小方格地面是空地,另外6个方格地
面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.
(1)一只自由飞行的小鸟,将随意落在图中所示的方格地面上,求小鸟落在草坪上的
概率;
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪,则编号为1,2的2个小
方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)
— 19 —
5. 如图,小明、小华用四张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗均匀后,背面朝上放置在桌
面上,小明先抽,小华后抽,抽出的牌不放回.
(1)若小明恰好抽到的是黑桃4.
①请绘制这种情况的树形图;
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率.
(2)小明、小华约定:若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大,则小明胜;反之,则小明
负,你认为这个游戏是否公平 说明你的理由.
6. 在不透明的袋子中有四张标着数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规
则玩抽卡片游戏.
小明画出树状图如图所示:
小华列出表格如下:
第一次
1 2 3 4
第二次
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) ① (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
回答下列问题:
(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是,随机抽出一张卡片后 (填
“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;
(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为 ;
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为谁获胜的可能性大 为什么
— 20 —
