尝试与猜测教案 数学北师大版 五年级上册

尝试与猜测
教学目标：
1. 结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。
2. 通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。
3. 知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。
教学重点：
借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。
教学难点：
解决此类问题的调整策略，即在运用“跳跃列表”中的调整幅度的大小，和在使用“取中列表”后巧妙地运用“跳跃列表”。
教学过程：
一、情境导入
师：上课前，老师先问大家一个生活中的小问题 。
师：一只鸡有几条腿？一只兔子有几条腿？
生回答。
课件出示：2只鸡和3只兔子，一共有几条腿？该怎样列式？
设计意图：先以生活中简单的数学常识导入，调动学生的学习状态。
师：同学们都知道我们国家是一个有着几千年历史的文明古国，早在1500年前就有一部数学名著《孙子算经》，里面记载了许多有名的数学趣题。今天我们就来学习其中的一道千年趣题：鸡兔同笼。它是我国古代的三大趣题之一。（板书：鸡兔同笼）
课件出示主题例题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？
设计意图：再利用教材提供的素材创设情境，引出新课，激起学生的思考，为本节课的深入学习做好了铺垫。
二、探究新知
师：请同学们默读一遍，从中你能得到哪些数学信息？所求问题是什么？
师：9个头表示什么？26条腿表示什么？ 猜一猜，鸡可能有多少只？
生猜测。
师：怎样验证,到底谁猜的对呢？怎么办？
生：需要我们通过计算来验证,看腿数是不是26条。
学生计算验证自己的猜测。
师：按照自己的想法列表尝试一下，想一想，是怎么样得到正确答案的？
学生在小组内交流，然后集体反馈。
师：刚才我们是随意猜的，其实大家刚才的猜想可以有一定的顺序。
师：像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。仔细观察表格，从中你发现了什么？有什么规律？同桌交流。
学生观察并思考：
（1）腿数和鸡、兔的只数有什么关系？
（2）腿的数量为什么每次都是减少2条？
（3）现在我想让腿的数量增加10，该怎么办？怎样调整鸡、兔的只数？
生：增5只兔，减5只鸡。
生：……
师：在尝试的过程中，头的只数都是与腿的总数进行比较，要做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。
师：我们通过尝试与猜测的方式，运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并从中发现了规律。我们来看《孙子算经》中的原题，你能解决吗？ 出示课件原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：你能说说这道题是什么意思吗？
出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
师：认真分析题意，个人独立思考，可通过猜测、推算等形式，3分钟后，在4人小组内交流自己的想法，再选小组代表全班交流。
生1：我们猜想鸡比10只多一些，兔比10只少一些。因为各占一半时，腿就有60条，比54条多，就要减少兔子只数，增加鸡的只数。
生2：我们在第一组猜测的基础上，大致推算了一下，鸡有23只，兔有12只。
师：大家交流了三种方法。再回过头来看一下，这三种方法有什么共同之处？
生：都是通过猜测，再调整只数得出结论。（及时板书：猜测）
师：从古至今，“鸡兔同笼”问题一直是小学数学界有趣的话题，经过古人艰辛的探索，发现了一种方法叫逐一列表法（及时板书：逐一列表法），就是利用表格把每种情况一一列举出来，直至得出结论。在此，我把表头画出来，大家尝试一下。在尝试过程中，要认真细心，通过尝试，你有什么体会。做完后，交流体会。
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1 34 138 ×
2 33 136 ×
3 32 134 ×
4 31 132 ×
… … …
23 12 94 √
生1：我一共尝试了23次，才得出了结论。（及时板书：尝试）
生2：计算次数多，有点麻烦。
生3：我体会到了“枚举”的含义，就是一一列举出来进行尝试，直到得出结论为止。
生4：我觉得这种方法直观、形象，好理解，但有点“笨”，能否改进一下？
师：以上几位同学的体验深刻，代表了大家的心声。列表是解决问题的一般策略，希望大家熟练掌握。但大家都体会到逐一列表法比较麻烦，为此，如何改进呢？以4人小组为单位进行讨论，然后全班交流。
生：关键是要减少列举次数。可采用如下策略，“5只5只增减”（及时板书：5只5只增减），看能否减少列举次数。
师：这个组的想法很好，不妨大家尝试一下，看还应该注意什么问题，列举了几次？
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
1 34 138 ×
10 25 120 ×
20 15 100 ×
25 10 90 ×
24 11 92 ×
23 12 94 √
生：10只10只增减时，接近结果时增减减少，再一一列举，直到得出结论。我一共列举了6次，比原来次数明显减少了。
师：这种方法叫，跳跃列表法。除此方法外，还有没有别的方法？
生：我们还有一种更好的办法。有35个头，假设各占一半，即鸡17只，兔18只，再借助列表，尝试解决。
师：大家同意他们的想法吗？（同意）不妨赶快尝试一下。看能否得出结论，至少调整了几次？
鸡有几只 兔有几只 腿有多少条
17 18 106 ×
20 15 100 ×
22 13 96 ×
23 12 94 √
生：这种办法更好，我只调整了4次，就得出了结论。
师：我检查了一下，大部分同学调整了4次。那么你们是如何调整的？
生：我调整时的思路是“增鸡减兔”（及时板书：增鸡减兔），否则，腿条数会越来越多，根本得不到结论，不妨大家试试看。
师：好，刚才大家验证了“增鸡减兔”的可行性，真是实践出真知啊！为此，在调整时一定要记住这种策略。 这叫取中列表法。
师：刚才，通过大家的共同努力，对列表枚举法提出了两种改进方案，简化了过程，提高了效率。希望同学们在使用列表法时，根据自己的实际，选择一种自己喜欢的方法。
设计意图：化难为易发现规律，知识迁移，拓宽学生思路，留给学生独立思考的空间，在解决问题的过程中发现规律，生成构建新知。
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三、巩固练习
师：下面，我们用今天学到的知识解决生活中的问题？（出示课件：储钱罐问题）
课本课后习题就一道。
设计意图：通过练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓学生思维。
四、课堂小结
通过以上的探究，我们知道了利用猜测推想、列表尝试等策略，都可以解决“鸡兔同笼”问题。特别是列表是解决问题的一般策略，有广泛的应用价值。列表法是解决“鸡兔同笼”问题最一般的方法，一定要巧妙应用列表法（跳跃列表，取中列表）。
当然，随着我们知识的增长，还有更好的方法，如方程法、方程组法，有兴趣的同学下课后用方程法尝试一下。方程组法我们上了初中以后将会学习。
设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。
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