课时培优作业
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
(1)一元二次方程只含有一个未知数,且未知 1. 下列方程,哪些是关于 x 的一元二次方
数的最高次数是2.(2)二次项系数(必须不为0)、一 程 .
次项系数和常数项包括它们前面的符号.(3)“关于 (1)8x2=0;(2)2x2-x= 3x;(3)3x+2=
x 的方程……”表示x 是未知数,方程中含有字母
5x-3;()
1 1
的系数均看作已知数. 4ax
2-xy+y2=0;(5)x2-x+6=0.
2. 若方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x
的一元二次方程,则 ( )
1. 什么叫做方程 一元一次方程是怎么定 A.m=±2 B.m=2
义的 C.m=-2 D.m≠±2
3. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是
( )
1
A.x2+x2=0
B.ax2+bx+c=0
C.(x-1)(x+2)=1
2. 阅读 教 材 第18,19页 的 内 容,回 答 下 列 D.3x2-2xy-5y2=0
问题: 4. 下列一元二次方程中是一般形式的是
(1)方程:x2+10x-900=0 ① ( )
5x2+10x-2.2=0 ② A.x2=1+x
方程①②的共同特点是:方程的两边都是 B.x2=x-3
,只含有 个未知数(一元),并且未知 C.2(x+1)=3x(x+2)
数的最高次数是 的方程.这样的方程叫做 D.-x2+2x=0
一元二次方程. 5. 列方程并化为一般形式,不求解.
(2)判断一个方程是一元二次方程需要具备哪 (1)一个正方形的面积为8,求这个正方形的
几个条件 边长;
(3)请写出一元二次方程的一般形式,并指出 (2)一个直角三角形的斜边长为13,两条直角
它的二次项系数、一次项系数和常数项. 边相差7,求较短的直角边的长.
(4)写出①和②两个方程的二次项、一次项、常
数项、二次项系数、一次项系数.
(5)二次项系数a≠0是一个重要条件,不能漏
掉,为什么
1 6
数学 九年级上册
6. 关于x 的方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在 9. 将方程(2x-1)2+(x-3)(2x-1)=6化成
什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件 一般形式为 ,它的二次项系数
下此方程为一元一次方程 为 ,一 次 项 系 数 为 ,常 数 项
为 .
10. 写出下列一元二次方程的二次项系数、一
次项系数及常数项.
一元二次方程 二次项系数 一次项系数 常数项
x2-3x+4=0
4x2+3x-2=0
2
1. 下列方程:①2(4x+3)
1 1 3x -5=0
=- 2;3x ②x2+x 6x2-x=0
+1=0;③x2-3y-6=0;④x2-2x+3=(x+
)2; 2 ; 3 , 11.
若关于x 的方程(k+3)x2-kx+1=0是
1 ⑤x =3x ⑥x -x+1=0中 是一元二次方
一元一次方程,求k 的值;若该方程是一元二次方
程的有 .
程,求k的取值范围.
2. 一元二次方程5x2+6x+2=0中,二次项
是 ,一 次 项 是 ,常 数 项 是
.
3. 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0
的一个根,则代数式a2+b2+2ab的值是 .
4.px2-3x+p2-q=0是关于x 的一元二次
方程,则 ( )
A.p=1 B.p>0
C.p≠0 D.p 为任意实数
5. 方程mx2+5x+n=0(m≠0,m,n 是已知
数)一定是 ( )
A.关于n 的一元二次方程
B.一元一次方程
C.关于m 的一元二次方程
D.关于x 的一元二次方程 1.(长沙中考题)已知关于x 的一元二次方程
6. 关于x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+ 2x2-3kx+4=0的一个根是1,则k= .
m2-3m+2=0的常数项为0,则m 等于 ( ) 2.(天津中考题)要组织一次排球邀请赛,参赛
A.1 B.2 的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条
C.1或2 D.0 件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛
7. 下列叙述正确的是 ( ) 组织者应邀请x 个队参赛,则x 满足的关系式为
A.方程4x2+3x=6不含有常数项 ( )
B.(2-x)2=0是一元二次方程 1 ( ) 1 ( )
C.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次 A.2x x+1 =28 B.2x x-1 =28
方程 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28
D.一元二次方程中,二次项系数、一次项系数 3.(兰州中考题)关于x 的方程(m2-m-2)x2
与常数项均不能为0 +mx+1=0是一元二次方程的条件是 ( )
8. 在下列方程中,一定是一元二次方程的是 A.m≠-1
( ) B.m≠2
1 或
A.x2+ =0 B.(x+3)(x-5)=4 C.m≠-1 m≠2x2 D.m≠-1且m≠2
C.ax2+bx+c=0 D.x2-2xy-3y2=0
1 7新题看台 3x2-5=0 3 0 -5
1.D 2.C 3. 2 6x2-x=0 6 -1 0
21.3 二次根式的加减(2) 11.k+3=0即k=-3时,方程是一元一次方
程;k+3≠0即k≠-3时,方程是一元二次方程.
课堂作业
新题看台
33
1.(1)43+32 (2)2- (3)2 82+17
(4) 1.2 2.B 3.D
14-46 (5)33-2 2.(1)3+1 (2)3-1 22.2 一元二次方程的解法
课后作业
22.2.1 直接开平方法和因式分解法
1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6. 2 7.2
课堂作业
8.42 1 9.10 10. (1)123-60 (2)-57
() () 5 11. 1x=± 2 2x1= ,x2=- (3)
(3)4 11.(1)12 (2)43 12.-7+32 13.7.83 2 2
新题看台 16 4 2x1= ,3 x2= 2.
()
7 1x1=-1
,x2= (2)3 x1
1. -2 2. 由题意得4x-5y=0,x-y-1=
2 4 4
x=5
, { 5 5 = 2,x2=- 3. (1)x1= ,x2=- (2)0 ∴ .∴原式= 5×4- 4 =25- = 5 3 3y=4 2 y1=1,y2=-1 (3)x1=-1,x2=-3 (4)x1=
3
2 5. 3.7+42
1
1,x2=2 (5)x1= ,
3
2 x2=2
第22章 一元二次方程 课后作业
1. (1)x1=1,x2=-4 (2)x1=0,x2=2
22.1 一元二次方程 2.x1= 6,x2=- 6 3. -4或2 4. -2或1
5.1或-2 6.x1=-2,x2=3 7.B 8.(1)x1=
课堂作业
2
1.(1)(2) 2.C 3.C 4.D 5. (1)设边长 6,x2=0 (2)x1=3,x2=3
为x,则x2=8 x2-8=0. (2)设较短的直角边的 9. 原方程可化为
长为x,则x2+(x+7)2=132 x2+7x-60=0 |x|2-3|x|+2=0,
6. 当2a-4≠0即a≠2时,方程为一元二次方程; ∴(|x|-1)(|x|-2)=0,
当a=2且b≠0时,方程为一元一次方程. ∴|x|=1或|x|=2,
课后作业 ∴x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
1. ①⑤ 2.5x2 6x 2 3.1 4.C 5.D 10. 解:(1)设4,5两月平均每月降价的百分率
6.B 7.B 8.B 9.6x2-11x-2=0 6 为x,根据题意,得
2
-11 -2 14000(1-x)=12600
10. 化简,得(1-x)
2=0.9
解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去)
一元二次方程 二次项系数一次项系数 常数项
因此,4,5两月平均每月降价的百分率约为5%.
x2-3x+4=0 1 -3 4 (2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月
4x2+3x-2=0 4 3 -2 份的商品房成交价为12600(1-x)2=12600×0.9=
— 3 —
