新题看台 3x2-5=0 3 0 -5
1.D 2.C 3. 2 6x2-x=0 6 -1 0
21.3 二次根式的加减(2) 11.k+3=0即k=-3时,方程是一元一次方
程;k+3≠0即k≠-3时,方程是一元二次方程.
课堂作业
新题看台
33
1.(1)43+32 (2)2- (3)2 82+17
(4) 1.2 2.B 3.D
14-46 (5)33-2 2.(1)3+1 (2)3-1 22.2 一元二次方程的解法
课后作业
22.2.1 直接开平方法和因式分解法
1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6. 2 7.2
课堂作业
8.42 1 9.10 10. (1)123-60 (2)-57
() () 5 11. 1x=± 2 2x1= ,x2=- (3)
(3)4 11.(1)12 (2)43 12.-7+32 13.7.83 2 2
新题看台 16 4 2x1= ,3 x2= 2.
()
7 1x1=-1
,x2= (2)3 x1
1. -2 2. 由题意得4x-5y=0,x-y-1=
2 4 4
x=5
, { 5 5 = 2,x2=- 3. (1)x1= ,x2=- (2)0 ∴ .∴原式= 5×4- 4 =25- = 5 3 3y=4 2 y1=1,y2=-1 (3)x1=-1,x2=-3 (4)x1=
3
2 5. 3.7+42
1
1,x2=2 (5)x1= ,
3
2 x2=2
第22章 一元二次方程 课后作业
1. (1)x1=1,x2=-4 (2)x1=0,x2=2
22.1 一元二次方程 2.x1= 6,x2=- 6 3. -4或2 4. -2或1
5.1或-2 6.x1=-2,x2=3 7.B 8.(1)x1=
课堂作业
2
1.(1)(2) 2.C 3.C 4.D 5. (1)设边长 6,x2=0 (2)x1=3,x2=3
为x,则x2=8 x2-8=0. (2)设较短的直角边的 9. 原方程可化为
长为x,则x2+(x+7)2=132 x2+7x-60=0 |x|2-3|x|+2=0,
6. 当2a-4≠0即a≠2时,方程为一元二次方程; ∴(|x|-1)(|x|-2)=0,
当a=2且b≠0时,方程为一元一次方程. ∴|x|=1或|x|=2,
课后作业 ∴x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
1. ①⑤ 2.5x2 6x 2 3.1 4.C 5.D 10. 解:(1)设4,5两月平均每月降价的百分率
6.B 7.B 8.B 9.6x2-11x-2=0 6 为x,根据题意,得
2
-11 -2 14000(1-x)=12600
10. 化简,得(1-x)
2=0.9
解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去)
一元二次方程 二次项系数一次项系数 常数项
因此,4,5两月平均每月降价的百分率约为5%.
x2-3x+4=0 1 -3 4 (2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月
4x2+3x-2=0 4 3 -2 份的商品房成交价为12600(1-x)2=12600×0.9=
— 3 —
11340>10000. -5+ 57 -5- 57
由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌 4 4
破10000元/m2. 3. 解:这位同学的解答过程中有错误,利用公
新题看台 式法解一元二次方程时,确定a,b,c的值应先把一
1.D 2.A 3.4 元二次方程化成一般形式,再确定a,b,c的值.
22.2.2 配方法 正确的解答过程是:
课堂作业 原方程整理为:2x2+43x-22=0,
1.(1)25 5 (
25 5 1 , , ,
2)36 6 (3) (4) ∵a= 2b=43c=-224 2 9
∴Δ=b2-4ac=(4 3)2-4× 2×(-2 2)
1 2
3 2.2x -8x=-2 x
2-4x=-1 3.C 4. =64,
(1)x1=2+ 3,x2=2- 3 (2)x1=2,x2=4 (3) -43± 64 -43±8∴x= = = - 6±
x1=2+ 5,x2=2- 5 (4)x1=42-4,x 2× 2 222=-4
2-4 5.∵a b=a2-b2,∴x (3 4)=x (32- 22,
42)=x (-7)=x2-(-7)2.∵x (3 4)=15,∴ ∴x1=- 6+22,x2=- 6-22.
x2-(-7)2=15,∴x2=64,∴x=±8. 6.∵x2-8x 4.(1)x1=2+ 2,x2=2- 2 (2)x1=
+17=(x-4)2+1>0,∴不论x取何值,这个代数式
-5+ 5, -5- 5 ,
的值恒大于零.当(x-4)2=0时,此代数式的值最小, 2 x2= 2 5.
当 x1= -1 x2 =
即当x=4时,这个代数式的值最小,最小值是1. 1 , 1+x 2x
2+x-1
- 时 代数式 与 的值互为相反数.
课后作业 6 3 4
1.A 2.D 3.C 4.2 5.6或-6 6.(1) 课后作业
x1=18+ 254,x2=18- 254 (2)x1=5,x2= 4 21.5 2. 或3 -3 3.1±22 4.B 5.A
-7 (3)
6 6
x1=1+ ,2 x2=1-2
(4)x1=7,x2=
() -1+ 5, -1- 5 6. 1x1= 2 x2=
()
2 2x1=1+
2
1 (5)x=±2 7.m=-4
,x2=5 8. 证明:∵ 6,x2=1- 6
x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1.∵(x- 7.(1)Δ=4(k-1)2-4(k2-1)=4k2-8k+4
3)2≥0,∴(x-3)2+1>0.当(x-3)2=0,即x=3 -4k2+4=-8k+8.∵原方程有两个不相等的实数
时,x2-6x+10有最小值1. 根,∴-8k+8>0,解得k<1,即实数k 的取值范围
新题看台 是k<1. (2)可能是.假设0是该方程的一个根,则
1.C 2. 解:(1)小静的解法是从步骤⑤开始出 将x=0代入该方程,得02+2(k-1)×0+k2-1=
现错误的,故答案为:⑤;(2)x2+2nx-8n2=0,x2 0,解得k=-1或k=1(舍去),即当k=-1时,0是
+2nx=8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2= 该方程的一个根.此时,原方程变为x2-4x=0,解得
9n2,x+n=±3n,x1=2n,x2=-4n.
x1=0,x2=4,∴该方程的另一个根是4.
22.2.3 公式法 新题看台
课堂作业
-b± b2-4ac
四
1.1 3 3- 2 2.2x2+5x-4=0 57 1.C 2. x= 2a
— 4 —课时培优作业
22.2 一元二次方程的解法
22.2.1 直接开平方法和因式分解法
(1)直接开平方法适用于形如x2=a(a≥0), 1. 用开平方法解下列方程:
(x+a)2=b(b≥0),(ax+b)2=c(c≥0),(ax+b)2 (1)3x2-1=5;
=(cx+d)2(|a|≠|c|)的一元二次方程.(2)因式
分解法适用于一边是零,另一边易于分解成两个一
次因式积的形式的方程.
(2)4(x-1)2-9=0;
1. 解方程:x2=4,则x= ;x2=9,则
x= ;x2=8,则x= ;(x-1)2=
4,则x= . (3)4(x+3)2=25(x-2)2
(1)想一想:求形如x2=a(a≥0)的解的过程,
就相当于求什么的过程
(2)形如关于x 的方程(ax+b)2=c 如何求解
(c≥0) 2. 直接写出下列方程的两个根:
(3)试直接写出下列方程的根: (1)(x+1)(3x-2)=0
①x2=10 ②(2x-1)2=5 ③4m2-9=0
(2)(x- 2)(5x+ 2)=0
2.(1)回顾:把一个多项式进行因式分解的方
法有哪些
3. 用适当的方法解下列方程:
(2)一元二次方程4x2-3x=0可用因式分解 (1)9x2-16=0;
化为两个一次方程为 和
,方程的根是 .
(3)你体会到什么是因式分解法了吗 因式分
解法解方程是把一个一元二次方程进行了怎样的 (2)(y-1)2=2(1-y);
转化
(4)试直接写出下列方程的两个根:
①x(x-1)=0 ②t2=2t ③(y-2)(y+5)
=0
(3)x2+4x+4=1;
1 8
数学 九年级上册
(4)x-2-x(x-2)=0; ∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3
=0,
∴x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3.
你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解
(5)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0.
1.(1)方程(2x+3)2-25=0的根为 ;
(2)一元二次方程x2-2x=0的解是 .
2. 已知a,b 为实数,且 2a+6+│b- 2│ 10. 在国家的宏观调控下,某市的商品房成交
=0,则关于x 的方程(a+2)x2+b2=a-1的解 价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的
为 . 12600元/m2.
3. 已知实数x,y 满足(x+y)(x+y+2)-8 (1)问4,5两月平均每月降价的百分率是多少
=0,则x+y 的值为 . (参考数据:0.9≈0.95)
4. 已知x=-1是关于x 的方程2x2+ax- (2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你
a2=0的一个根,则a= . 预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破
5. 若代数式(2x+1)2的值为9,则 x 的值 10000元/m2 请说明理由.
为 .
6. 方程(x-1)(x+2)=2(x+2)的根是
.
7. 一个三角形的两边长分别为3和6,第三边
的长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形
的周长是 ( )
A.11 B.13
C.11或13 D.8
8. 用适当的方法解下列方程:
(1)(x-3)2-9=0;
1.(云南中考题)一元二次方程x2-x-2=0
的解是 ( )
A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=-2
C.x1=-1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2
2.(枣庄中考题)x1,x2是一元二次方程3(x-
2
(2)( ) ( ) 1
)=15的两个解,且x1( )
A.x1小于-1,x2大于3
B.x1小于-2,x2大于3
C.x1,x2在-1和3之间
D.x1,x2都小于3
: 3.(济宁中考题)若一元二次方程
2 (
9. 观察下面方程的解法 ax =b ab
x4-13x2+36=0 b>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则 a=
解:原方程可化为(x2-4)(x2-9)=0, .
∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0,
1 9
