第三单元第3课时《探索活动：3的倍数的特征》表格式精品教案 数学北师大版 五年级上册

第三单元 倍数与因数
第3课时 探索活动：3的倍数的特征
教学内容分析：
本节是在学生学习了因数、倍数、2,5的倍数的特征的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础。因学生已经具有探索2,5的倍数的特征的经验，3的倍数的特征仍可采用自主探索的方式来学习。为此，设计了三个问题。
第一个问题：初步猜想3的倍数的特征；
第二个问题：利用百数表探索3的倍数的特征；
第三个问题：运用3的倍数的特征进行判断。
教学目标：
1.经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数是否为3的倍数。
2.发展分析、比较、猜想、验证的能力。
教学重点：
理解并掌握3的倍数特征。
教学难点：
经历探索过程，能够自主发现特征。
教学过程：
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 师：下面五个数中，有2个数不是3的倍数，谁能最先把它们找出来。 53 87 36 65 60 师：同学们，那有没有快速判断的方法呢，我们知道2和5的倍数都是看个位上的数，那3的倍数有什么特征呢，今天我们就来探索吧。 生1：53÷3=17……2，53不是3的倍数。 生2：87÷3=29，87是3的倍数。 生3：36÷3=12，36是3的倍数。 生4：65÷3=21……2，65不是3的倍数。 生5：60÷3=20，60是3的倍数。 利用除法算式找3的倍数，深入体会到研究3的倍数的特征的必要性。
环节二 探究新知 活动1：猜想 师：我们研究了2,5的倍数的特征，说一说，3的倍数有什么特征呢？ 活动2：请你在百数表中圈出3的倍数，你发现了什么 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100
师生使用交互动画进行探究。 师：同学们好棒啊，能发现这些斜线上数的规律，“逐渐减1，逐渐加1”这个规律到底是什么呢，再来看看。 师：你们发现什么规律？如果把百数表变一下，你有什么发现？ 师：再看看不是3的倍数各位上的数字相加，有什么特征？ 师：是的，不是3的倍数，各位上的数字相加也不是3的倍数。 活动3：百数表以外的3的倍数也有这个特征吗？在计数器上拨出几个比100大的数，看看拨出的数是不是3的倍数，再看看用的算珠个数是不是3的倍数。 师：你发现了什么？ 师：是的，所以我们可以得到什么结论？ 活动4：根据上面的发现，在下面的数中圈出3的倍数，并与同伴交流。 53 87 36 65 60 128 453 师：同学们说得真好，把一个数各位上的数字相加，就可以判断这个数是不是3的倍数了。 生1：我猜个位上是3,6或9的数是3的倍数。 生2：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21，3×8=24，3×9=27，3×10=30，…… 个位上的数没什么规律啊。 学生在百数表中圈出3的倍数。 学生交流发现了什么。 生1：我发现3的倍数是一斜行一斜行排列的。 生2：我发现第一条线上的数，它们个位上的数从3开始逐渐减1，十位上的数从0开始逐渐加1。 第二条线上的数，个位上的数也是逐渐减1，十位上的数也是逐渐加1的。 第三条线上的数，个位上的数也是逐渐减1，十位上的数也是逐渐加1的。 第四条线上的数，除了30以外，个位上的数也是逐渐减1，十位上的数也是逐渐加1的。 第五条线上的数，除了60以外，个位上的数也是逐渐减1，十位上的数也是逐渐加1的。 第六条线上的数，不看90，按照这些斜线的规律，我猜这条线上99下面的数是108。 生1：第一条线上，0+3=3,1+2=3,2+1=3。 生2：第二条线上，0+6=6,1+5=6,2+4=6, 3+3=6, 4+2=6, 5+1=6。 生3：第三条线上，0+9=9,1+8=9,2+7=9, 3+6=9, 4+5=9, 5+4=9, 6+3=9, 7+2=9, 8+1=9。 生4：第四条线上，3+0=3,3+9=12,4+8=12, 5+7=12, 7+5=12, 8+4=12, 9+3=12。 生5：第五条线上，6+0=6,6+9=15,7+8=15, 8+7=15, 8+7=15, 9+6=15。 生6：第六条线上，9+0=9,9+9=18。 生：3,6,9,12,18，……，各个数位上的数字相加，结果都是3的倍数。 生1：28不是3的倍数，2+8=10，10不是3的倍数。 生2：43不是3的倍数，4+3=7，7不是3的倍数。 生3：97不是3的倍数，9+7=16,16不是3的倍数。 生1：我拨了978，978÷3=326，978是3的倍数，用的算珠数：9+7+8=24，是3的倍数。 生2：我拨了1923,1923÷3=641,641是3的倍数，用的算珠数：1+9+2+3=15，是3的倍数。 生3：我拨了187,187÷3=62……1，187不是3的倍数，用的算珠数：1+8+7=16，不是3的倍数。 生4：我拨了3451，3451÷3=1150……1，3451不是3的倍数，用的算珠数：3+4+5+1=13，不是3的倍数。 生1：用的算珠的个数是3的倍数，这个数就是3的倍数。 生2：用的算珠的个数不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。 生：3的倍数的特征是各个数位上数字之和是3的倍数。 生1：5+3=8，8不是3的倍数，53不是3的倍数。 生2：8+7=15，15÷3=5,15是3的倍数，87是3的倍数。 生3：3+6=9，9÷3=3,9是3的倍数，36是3的倍数。 生4：6+5=11，11÷3=3……2,11不是3的倍数，65不是3的倍数。 生5：6+0=6，6÷3=2,6是3的倍数，60是3的倍数。 生6：1+2+8=11，11÷3=3……2,11不是3的倍数，128不是3的倍数。 生7：4+5+3=12，12÷3=4,12是3的倍数，453是3的倍数。 学生有了学习2,5的倍数的特征的基础，会自然地用尾数的特征去猜想3的倍数的特征，这里帮助学生认识到3的倍数的尾数不具有某种规律，需要从新的角度来探索。 借助百数表探索，通过斜线上的3的倍数的数，探索其特征，学生经历圈数、表达理由、交流反思的过程。 教师通过不断地追问，激发学生的思考，打开思路。 对发现的规律进行验证，学生不断在交流中表达自己的想法，突破探索活动中的障碍。 熟练和掌握3的倍数的特征，并运用其特征进行判断，另一方面对3的倍数所具有的特征加以验证。
环节三 巩固练习 1.请将编号是3的倍数的气球涂上颜色，并与同伴交流你是怎么判断的。 2.分别在里填上一个数字，使这个两位数是3的倍数。 3.选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。 3 0 4 5 生：36,54,45,48。 生1：“2+□”是3的倍数，□中符合条件的数有1,4,7。 生2：“5+□”是3的倍数，□中符合条件的数有1,4,7。 生3：“□+3”是3的倍数，□中符合条件的数有3,6,9。 生4：“□+0”是3的倍数，□中符合条件的数有3,6,9。 生5：“□+7”是3的倍数，□中符合条件的数有2,5,8。 生1：3的倍数，需满足两个数字之和是3的倍数：30，45,54。 生2：同时是2和3的倍数，需满足个位上的数是0,2,4,6,8，同时两个数字之和是3的倍数：30,54。 生3：同时是3和5的倍数，需满足个位上的数是0,5，同时两个数字之和是3的倍数：30,45。 生4：同时是2,3和5的倍数，需满足个位上的数是0，同时两个数字之和是3的倍数：30。 通过不同层次的练习，会判断一个数是否为3的倍数，能通过特征进行组数。
环节四 课堂小结 你有什么收获？ 学生交流想法。 生1：我们借助百数表探索3的倍数的特征。 生2：在探索过程中，经历了猜想、观察、归纳、验证的过程。 生3：3的倍数的特征是各数位上的数字之和是3的倍数。 鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。
环节五 拓展延伸 为什么3的倍数的特征和各个数位上的数字都有关？ 借助方框图和数的组成，解释原理。 百位上是几，3个一组分，剩余几个一。 十位上是几，3个一组分，剩余几个一。 个位上原有几个一。 这些加起来，正好是各个数位上的数字之和，所以3的倍数的特征是各数位上的数字之和是3的倍数。 数学小知识，增加学生的知识面和见闻。
环节六 课后活动 找几个小伙伴一起，围成一圈，顺时针方向，第一个人说1，第二个人说2，第三个人拍手，……，只要是3的倍数就拍手，出错的表演小节目，快来试试吧。 布置一个小活动，学生从活动经验或感受中获得自己的经验。
2