课时培优作业
22.2.2 配方法
4. 如何运用上述配方的方法来解方程呢 最
终要把方程化成什么样的形式 这样做的目的是
运用配方法解方程时,首先要把二次项系数化
什么
为1;配方时,方程左右两边要同时加上一次项系数
绝对值一半的平方;完全平方式中两项是“+”或是
“-”与一次项系数的符号有关(相同);最后按直接
开平方法解方程.
1. 解一元二次方程的方法学习了哪两种 各
有什么特点 任意一个一元二次方程都可以用直
接开平方法或配方法解决吗
5. 通过课本例5题(1)的解答,你能总结出用
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步
骤吗
2. 两数和的平方公式(完全平方公式)是什么
要用直接开平方法求解方程,应把方程化成什么
形式
6. 通过课本例5题(2)的解答,你能总结出用
配方法解二次项系数不等于1的一元二次方程的一
般步骤吗
3. 填空,将左边的多项式配成完全平方式.
(1)x2+6x+ =(x+ )2
(2)x2-x+ =(x- )2
(3)4x2+4x+ =(2x+ )2
总结:上述配方的关键是什么 左边的多项式
加上的数是如何确定的
2 0
数学 九年级上册
5. 在实数范围内定义运算“ ”,其法则为a
b=a2-b2,求满足式子x (3 4)=15的x 的值.
1. 填空:
(1)x2+10x+ =(x+ )2
(2)x2-12x+ =(x- )2
(3)x2+5x+ =(x+ )2
(4)x2
2
-3x+ =
(x- )2
2. 若用配方法解方程2x2-8x+2=0时,把常
数项移到右边,得 ,二次项系数化 为1 6. 用配方法说明代数式x
2-8x+17的值恒大
得 . 于零.再求出当x 取何值时,这个代数式的值最小,
2 最小值是多少
3. 用配方法解方程x2-3x-1=0
,则方程可
化为 ( )
A. 1x
2 8
= B. 1x
2 8
- ÷ ÷
è 3 - =- 9 è 3 9
1 2 10 2C. x- ÷ = D.
2
3 9 x-
÷ =0
è è 3
4. 用配方法解下列方程:
(1)x2-4x+1=0;
1. 方程2x2-4x+1=0化成(x+m)2=n(n
≥0)的形式是 ( )
( )2 1 ( )2 1A. x-1 =2 B. 2x-1 =2
(2)(2x-1)2=x(3x+2)-7; C.(x-1)2=0 D.(x-2)2=3
2. 用配方法解方程x2+4x+1=0,经过配方
得到 ( )
A.(x+2)2=5 B.(x-2)2=5
C.(x-2)2=3 D.(x+2)2=3
(3)x2-2x=2x+1;
3. 用配方法解下列方程,配方错误的是( )
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为 7
2 65
t- ÷2 =è 4
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为 2
2 10
x- ÷3 =è 9
(4)x(x+8)=16. x2-x-2
4. 代数式 2 的值为0,则x 的值为x -1
.
5. 若x2-mx+9是一个完全平方式,则m 的
值为 .
6. 用配方法解下列关于x 的方程.
2 1
课时培优作业
(1)x2-36x+70=0 8. 试用配方法证明:不论x 取何值,代数式x2
-6x+10的值总大于0.求出当x 取何值时,代数
式x2-6x+10的值最小,最小值是多少
(2)x2+2x-35=0
1.(宁夏中考题)一元二次方程x2-2x-1=0
的解是 ( )
(3)
2x2-4x-1=0
A.x1=x2=1
B.x1=1+ 2,x2=-1- 2
C.x1=1+ 2,x2=1- 2
D.x1=-1+ 2,x2=-1- 2
2.(葫芦岛中考题)有n 个方程:x2+2x-8=
(4)x2-8x+7=0 0;x2+2×2x-8×22=0;……;x2+2nx-8n2=0.
小静同学解第一个方程x2+2x-8=0的步骤
为:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+
1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=
-2.”
(1)小静的解法是从步骤 开始出现错
(5)(4x- 5)(4x+ 5)=3 误的;
(2)用配方法解第n 个方程x2+2nx-8n2=0.
(用含有n 的式子表示方程的根)
7. 已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一
个根,求m 的值及方程的另一个根x2.
2 211340>10000. -5+ 57 -5- 57
由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌 4 4
破10000元/m2. 3. 解:这位同学的解答过程中有错误,利用公
新题看台 式法解一元二次方程时,确定a,b,c的值应先把一
1.D 2.A 3.4 元二次方程化成一般形式,再确定a,b,c的值.
22.2.2 配方法 正确的解答过程是:
课堂作业 原方程整理为:2x2+43x-22=0,
1.(1)25 5 (
25 5 1 , , ,
2)36 6 (3) (4) ∵a= 2b=43c=-224 2 9
∴Δ=b2-4ac=(4 3)2-4× 2×(-2 2)
1 2
3 2.2x -8x=-2 x
2-4x=-1 3.C 4. =64,
(1)x1=2+ 3,x2=2- 3 (2)x1=2,x2=4 (3) -43± 64 -43±8∴x= = = - 6±
x1=2+ 5,x2=2- 5 (4)x1=42-4,x 2× 2 222=-4
2-4 5.∵a b=a2-b2,∴x (3 4)=x (32- 22,
42)=x (-7)=x2-(-7)2.∵x (3 4)=15,∴ ∴x1=- 6+22,x2=- 6-22.
x2-(-7)2=15,∴x2=64,∴x=±8. 6.∵x2-8x 4.(1)x1=2+ 2,x2=2- 2 (2)x1=
+17=(x-4)2+1>0,∴不论x取何值,这个代数式
-5+ 5, -5- 5 ,
的值恒大于零.当(x-4)2=0时,此代数式的值最小, 2 x2= 2 5.
当 x1= -1 x2 =
即当x=4时,这个代数式的值最小,最小值是1. 1 , 1+x 2x
2+x-1
- 时 代数式 与 的值互为相反数.
课后作业 6 3 4
1.A 2.D 3.C 4.2 5.6或-6 6.(1) 课后作业
x1=18+ 254,x2=18- 254 (2)x1=5,x2= 4 21.5 2. 或3 -3 3.1±22 4.B 5.A
-7 (3)
6 6
x1=1+ ,2 x2=1-2
(4)x1=7,x2=
() -1+ 5, -1- 5 6. 1x1= 2 x2=
()
2 2x1=1+
2
1 (5)x=±2 7.m=-4
,x2=5 8. 证明:∵ 6,x2=1- 6
x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1.∵(x- 7.(1)Δ=4(k-1)2-4(k2-1)=4k2-8k+4
3)2≥0,∴(x-3)2+1>0.当(x-3)2=0,即x=3 -4k2+4=-8k+8.∵原方程有两个不相等的实数
时,x2-6x+10有最小值1. 根,∴-8k+8>0,解得k<1,即实数k 的取值范围
新题看台 是k<1. (2)可能是.假设0是该方程的一个根,则
1.C 2. 解:(1)小静的解法是从步骤⑤开始出 将x=0代入该方程,得02+2(k-1)×0+k2-1=
现错误的,故答案为:⑤;(2)x2+2nx-8n2=0,x2 0,解得k=-1或k=1(舍去),即当k=-1时,0是
+2nx=8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2= 该方程的一个根.此时,原方程变为x2-4x=0,解得
9n2,x+n=±3n,x1=2n,x2=-4n.
x1=0,x2=4,∴该方程的另一个根是4.
22.2.3 公式法 新题看台
课堂作业
-b± b2-4ac
四
1.1 3 3- 2 2.2x2+5x-4=0 57 1.C 2. x= 2a
— 4 —
