数学 九年级上册
22.2.3 公式法
用公式法解一元二次方程的一般步骤是:(1) 1. 把 2+ 3x=(3+x)2化成ax2+bx+c=
把一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0(a 0(a≠0)的形式后,则a= ,b= ,
≠0);(2)正确地确定a,b,c的值;(3)计算b2-4ac c= .
的值;(4)当b2-4ac≥0时,再用求根公式求解. 2. 将方程(2x+1)(x+2)=6化为一般形式,
得 ,b2-4ac= ,方程的两个根是
x1=
,x2= .
1. 用配方法解一元二次方程的步骤是什么
2
配方时方程两边同时加上的常数是怎么确定的 3. 解方程 2x +43x=22.有一位同学解
答如下:
解:∵a= 2,b=43,c=22,
∴b2-4ac=(43)2-42×22=32.
-b± b2-4ac -43± 32
∴x= 2a = =- 622
±2,
∴x1=- 6+2,x2=- 6-2.
请你分析以上解答有无错误,如有错误,指出
2. 将左边的多项式配成完全平方式. 错误的地方,并写出正确的结果.
(1)x2-8x+ =(x- )2
(2)x2-px+ =(x- )2
(3)x2
b
-ax+ =
(x- )2
3. 你能否仿造上述多项式配成完全平方式的
方法,用配方法的步骤求出一元二次方程ax2+bx
+c=0(a≠0)的两根
现在不妨把a,,
用公式法解方程:
bc也当成具体数字,根据配方 4.
()2 ;
法的解题步骤推下去: 1x -4x+2=0
(1)二次项系数化为1,得:
(2)移动常数项到方程右边,得:
(3)配方,得:
(4)整理成可直接开平方形式为:
(
2
)(x+2)(x+3)=1.
(5)当b2-4ac≥0时,直接开平方,得:
(6)移项可得:
x1= .
x2= .
(7)由以上研究结果,得到一元二次方程ax2+
bx+c=0(a≠0)的求根公式:
这种解一元二次方程的方法叫做 法.
2 3
课时培优作业
, 1+x 2x
2+x-1 7. 已知关于x 的一元二次方程x2+2(k-1)x
5. 当x 为何值时 代数式 与 的3 4 +k2-1=0有两个不相等的实数根.
值互为相反数 (1)求实数k的取值范围.
(2)0可能是该方程的一个根吗 若是,请求出
该方程的另一个根;若不是,请说明理由.
1. 若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的
两个实数根分别是3,b,则a+b= .
1
2. 如果 x2+1与4x2-3x-5互为相反数,2
则x 的值为 .
3. 若5an2-n-7与-6an 是同类项,则n=
.
4. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两
个不相等的实数根,则b2-4ac满足的条件是
( ) 1.(荆州中考题)已知a 是一元二次方程x2-
A.b2-4ac=0 x-1=0较大的根,则下面对a 的估计正确的是
B.b2-4ac>0 ( )
C.b2-4ac<0 A.0
D.b2-4ac≥0 C.1.55. 已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根 2.(河北中考题)嘉淇同学用配方法推导一元
为x1,则下面对x1的估计正确的是 ( ) 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对
A.-20的情况,她是这样做的:
B.-3C.22 b c
D.-16. 解方程:
2 bx + x+ b
2 c
=- + b
2
()2 ÷ ÷ ,…第二步1x +x-1=0; a è2a a è2a
b 2 b2-4ac
x+ ÷ = 2 ,…第三步è 2a 4a
b b2-4ac
x+ = (b2-4ac>0),…第四步2a 2a
-b+ b2-4ac
x= …第五步2a
(2)x2-2x=5. 嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事
实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠
0)的求根公式是 .
2 411340>10000. -5+ 57 -5- 57
由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌 4 4
破10000元/m2. 3. 解:这位同学的解答过程中有错误,利用公
新题看台 式法解一元二次方程时,确定a,b,c的值应先把一
1.D 2.A 3.4 元二次方程化成一般形式,再确定a,b,c的值.
22.2.2 配方法 正确的解答过程是:
课堂作业 原方程整理为:2x2+43x-22=0,
1.(1)25 5 (
25 5 1 , , ,
2)36 6 (3) (4) ∵a= 2b=43c=-224 2 9
∴Δ=b2-4ac=(4 3)2-4× 2×(-2 2)
1 2
3 2.2x -8x=-2 x
2-4x=-1 3.C 4. =64,
(1)x1=2+ 3,x2=2- 3 (2)x1=2,x2=4 (3) -43± 64 -43±8∴x= = = - 6±
x1=2+ 5,x2=2- 5 (4)x1=42-4,x 2× 2 222=-4
2-4 5.∵a b=a2-b2,∴x (3 4)=x (32- 22,
42)=x (-7)=x2-(-7)2.∵x (3 4)=15,∴ ∴x1=- 6+22,x2=- 6-22.
x2-(-7)2=15,∴x2=64,∴x=±8. 6.∵x2-8x 4.(1)x1=2+ 2,x2=2- 2 (2)x1=
+17=(x-4)2+1>0,∴不论x取何值,这个代数式
-5+ 5, -5- 5 ,
的值恒大于零.当(x-4)2=0时,此代数式的值最小, 2 x2= 2 5.
当 x1= -1 x2 =
即当x=4时,这个代数式的值最小,最小值是1. 1 , 1+x 2x
2+x-1
- 时 代数式 与 的值互为相反数.
课后作业 6 3 4
1.A 2.D 3.C 4.2 5.6或-6 6.(1) 课后作业
x1=18+ 254,x2=18- 254 (2)x1=5,x2= 4 21.5 2. 或3 -3 3.1±22 4.B 5.A
-7 (3)
6 6
x1=1+ ,2 x2=1-2
(4)x1=7,x2=
() -1+ 5, -1- 5 6. 1x1= 2 x2=
()
2 2x1=1+
2
1 (5)x=±2 7.m=-4
,x2=5 8. 证明:∵ 6,x2=1- 6
x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1.∵(x- 7.(1)Δ=4(k-1)2-4(k2-1)=4k2-8k+4
3)2≥0,∴(x-3)2+1>0.当(x-3)2=0,即x=3 -4k2+4=-8k+8.∵原方程有两个不相等的实数
时,x2-6x+10有最小值1. 根,∴-8k+8>0,解得k<1,即实数k 的取值范围
新题看台 是k<1. (2)可能是.假设0是该方程的一个根,则
1.C 2. 解:(1)小静的解法是从步骤⑤开始出 将x=0代入该方程,得02+2(k-1)×0+k2-1=
现错误的,故答案为:⑤;(2)x2+2nx-8n2=0,x2 0,解得k=-1或k=1(舍去),即当k=-1时,0是
+2nx=8n2,x2+2nx+n2=8n2+n2,(x+n)2= 该方程的一个根.此时,原方程变为x2-4x=0,解得
9n2,x+n=±3n,x1=2n,x2=-4n.
x1=0,x2=4,∴该方程的另一个根是4.
22.2.3 公式法 新题看台
课堂作业
-b± b2-4ac
四
1.1 3 3- 2 2.2x2+5x-4=0 57 1.C 2. x= 2a
— 4 —