数学 九年级上册
第23章 图形的相似
23.1 成比例线段
23.1.1 成比例线段
在判断四条线段是否成比例线段时,较方便的
1. 如果四条线段a,,,
a c
bcd 构成 = ,m>0,
方法是将四条线段按从小到大(或从大到小)的顺 b d
序排列,如果前两条线段的比等于后两条线段的 则下列式子中,成立的是 ( )
比,那么这四条线段就是成比例线段,否则就不是 b c a c+mA.a= B.成比例线段. d b
=d+m
a-b d-c a+c c
C. b = d D.b+d=d
阅读教材第48~50页的内容,回答问题: 2. 下列各组线段中,是成比例线段的是( )
1. 什么叫做相似图形 你看到过哈哈镜吗 A.4,6,5,8 B.2,5,6,8
哈哈镜中的像与你本人相似吗 C.3,6,9,18 D.1,2,3,4
3. 下列四条线段不成比例的是 ( )
A.a=3,b=6,c=2,d=4
8
成比例线段是指几条线段之间的关系 B.a=
, ,
3b=8c=5
,d=15
2.
C.a= 3,b=2,c=3,d= 2
D.a=1,b= 2,c= 3,d= 6
4. 选择-1,a,2,4这四个数构成比例式,则3.49页例1中成比例线段在大小排序上有何 a
等于 或 .(只要求写出两个值)规律 给你四个数据怎样最快地判断是否是成比
5. 已知四条线段a,b,c,d 之间有如下关系:例线段
a∶b=c∶d,且a=12,b=8,c=15,则线段d
= .
6. 求比例(1-2x)∶(5-x2)=2∶x 中的x
4. 把等积式ad=bc转化为比例式,答案是否 的值.
唯一 有哪些 请用简短的语言总结等积式转化
为比例式的方法.
7. 解比例.
(1)3∶8=15∶x;
()9 4.52x=
;
0.8
3 5
课时培优作业
()1 1 1 9. 已知a
,b,c,d 四条线段依次成比例,其中a
3 4∶8=x∶10. =3cm,b=(x-1)cm,c=5cm,d=(x+1)cm.求
x 的值.
a b c
10. 已知线段a,b,c,且2=3=4.
8. 已知四条线段a,b,c,d 的长度,试判断它 () a+b1 求 的值;
们是否成比例. b
(1)a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm; (2)如线段a,b,c满足a+b+c=27.求a,b,c
(2)a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm. 的值.
11. 已知x∶y∶z=3∶4∶5,x+y-z=6,求
x,y,z的值.
1. 若a∶b=3∶2,b∶c=5∶4,则a∶b∶c=
( )
A.3∶2∶4 B.6∶5∶4 a b c
12. 已知: = = .求:
C.15∶10∶8 D.15∶10∶12 3 5 7
2. 若(m+n)∶n=5∶2,则m∶n 的值是 ( a+b+c1) 的值;
( ) b
A.5∶2 B.2∶3 ()a+2b-3c2 的值a+c .
C.2∶5 D.3∶2
3. 如果d 是a,b,c的第四比例项,则其比例为
( )
A.a∶b=c∶d B.a∶b=d∶c
C.a∶d=b∶c D.d∶a=b∶c
4. 下列各组中的四条线段成比例的是 ( )
A.4cm、4cm、5cm、6cm
B.1cm、2cm、3cm、5cm 1.(牡丹江中考题)若x∶y=1∶3,2y=3z,
C.3cm、4cm、5cm、6cm 2x+y
则 的值是 ( )
D.1cm、2cm、2cm、4cm z- y
5. 线段a=0.7,b=1.4,c=0.4,d=0.3,则线段 10
A.-5 B.-
a,b,c,d 成比例线段(填“是”或“不是”). 3
6. 现在有3个数:1,2,3,请你再添上一个数, 10C. D.5
使这4个数成比例,你所添的数是 . 3
x 2 x-y ( ) a 1, a+b
7. 已知 = ,则3 x+ = .
2. 郴 州 中 考 题 若 = 则 =
y y b 2 b
a .
8. 已知2a=3b,则b= .
3 6(3)设6月的增长率为x,列方程为240(1+x) 答:2012年全校学生人均阅读量为6本;
0.5 ②由题意,得 年读书社的人均阅读量为
=360,
2012 2.5
解得x=0.5,则7月的增长率为 ,列不等n ×6=15(本),2014年读书社人均阅读量为15(1+
0.5 9 a)2本,2014年全校学生的人均阅读量为6(1+a)
式360 1+ ÷n ÷ ≥500
,解得:n≤7.∴n
的最大值
è 本,80×15(1+a)2=1200×6(1+a)×25%,
9 2(1+a)
2=3(1+a),∴a1=-1(舍去),a2=
为
7. 0.5.
新题看台 答:a的值为0.5.
1. 解:设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果
第 章 图形的相似
树旅游人数为x 人,则人均费用为1000-20(x- 23
25)元. 23.1 成比例线段
由题意得x[1000-20(x-25)]=27000,
整理得x2-75x+1350=0, 23.1.1 成比例线段
解得x1=45,x2=30. 课堂作业
当x=45时,人均旅游费用为1000-20(x- 1.D 2.C 3.C 4. -2 -8 5.10
25)=600<700,不符合题意,应舍去. 6. 解:x(1-2x)=2(5-x
2),
2 2
当x=30时,人均旅游费用为1000-20(x- x-2x =10-2x ,
25)=900>700,符合题意. x=10.
答:该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地 17.(1)x=40 (2)x=1.6 (3)x=5
貌特征的黄果树风景区旅游.
8. 解:(1)∵8×10=80,16×5=80,∴能够成比
2. 解:设每个商品的定价是x 元,
例;(2)不能够成比例.
由题意,得(x-40)[180-10(x-52)]=2000,
课后作业
整理,得x2-110x+3000=0, 1.C 2.D 3.A 4.D 5. 不是 6.6或
解得x1=50,x2=60. 3 2 1 3
或 7. - 8.
当x=50时,进货180-10(50-52)=200个> 2 3 5 2
180个,不符合题意,舍去; 9. 解:∵a,b,c,d 四条线段依次成比例,∴a∶
当x=60时,进货180-10(60-52)=100个< b=c∶d.∵a=3cm,b=(x-1)cm,c=5cm,d=(x
180个,符合题意. +1)cm,∴3∶(x-1)=5∶(x+1),∴x=4.故x 的
答:商店若准备获利2000元,应进货100个,每 值为4.
个定价为60元. 510.(1)3
(2)a=6,b=9,c=12
3. 解:(1)由题意,得2013年全校学生人数为:
11. 解:根据题意,设x=3k,y=4k,z=5k,∵x
1000×(1+10%)=1100(人),∴2014年全校学生人
+y-z=6,∴3k+4k-5k=6,∴k=3,∴x=9,y=
数为:1100+100=1200(人).
12,z=15.
(2)①设2012年人均阅读量为x 本,则2013年
12. 解:根据题意,设a=3k,b=5k,c=7k,(1)
的人均阅读量为(x+1)本,由题意,得1100(x+1) a+b+c 3k+5k+7k ;( )a+2b-3c
=1000x+1700,解得:x=6. b = 5k =3 2 a+c =
— 8 —
3k+2×(5k)-3×(7k) 3k+10k-21k 新题看台
3k+7k = 10k =-0.8.
6
新题看台 1. 5 2.A 3.A
3
1.A 2. 2 23.2 相似图形
23.1.2 平行线分线段成比例 课堂作业
课堂作业 1.A 2.B
1.B 2.B 3.B 4.3 5.12m
6. 证明:∵DE∥BC,
AD AE 3.
∴AB=AC.
∵EF∥DC,
AF AE
∴ = , 4. 解:相似,三个角对应相等的两个三角形相AD AC
, :20 27 32AF AD 似 三边对应成比例 5= = .∴ , 6.75 8AD=AB
5. 解:∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似,
即AD2=AF·AB.
∴α=∠C=83°,∠F=∠B=78°,EH∶AD=EF∶
课后作业
AB,∴x∶21=24∶18,解 得 x=28.在 四 边 形
1.B 2.B 3.C 4.D 5.6
EFGH 中,β=360°-83°-78°-118°=81°.故α=
6. 解:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,
83°,β=81°,x=28.∴BG∥CD,
课后作业
GE AE
∴CE=ED. 1.D 2.D 3.(1+ 5)∶2
∵DE=2AE,CE=10, 4. 解:根据相似多边形面积的比等于相似比的
GE AE
∴ = , 平方,可以按如下方法分割:10 2AE
∴GE=5.
由题意知:AD=BC.
∵DE=2AE,
DE 2
∴BC=
,
3 5. 解:不相似.
又BC∥DE, ∵矩形ABCD 中,AB=1.5m,AD=3m,镶在
DE EO
∴ = , 其外围的木质边框宽7.5cm=0.075m,BC OC
∴EF=1.5+2×0.075=1.65m,EH=3+2×
又EO=EC-OC=10-OC,
0.075=3.15m,
2 10-OC
∴ = ,3 OC AB 1.5 10,AD 3 20∴ ,EF=1.65=11EH=3.15=21
∴CO=6.
10 20
∵ ,11≠21
— 9 —
