数学 九年级上册
23.2 相似图形
A.8 B.10
C.12 D.15
(1)识别相似多边形有三个条件:①两个多边 2. 下面四组图形中,必定相似的是 ( )
形的边数相同;②对应边成比例;③对应角相等.这 A.各有一个角是30°的等腰三角形
三个条件必须同时具备.(2)对应边成比例可构造与 B.各有一个角为75°的两个菱形
边有关的方程,求解某条边长;对应角相等与多边 C.各有一个角为40°的两个等腰梯形
形内角和结合,可求某个角的度数. D.各有一个角是120°的两个平行四边形
3. 如图,左边格点图中有一个四边形.请在右
边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.1. 什么样的平面图形称为相似图形
2. 如果两个多边形相似,那么它们的对应边有 4. 如图,判断下面两个三角形是否相似,简单
什么关系 对应角呢 说明理由;若相似,写出相似三角形对应边的比
例式.
3. 要判定两个五边形相似,它们需要满足什么条
件 利用直尺和量角器量量看,说明它们是否相似.
4. 如果两个多边形不相似,那么它们的对应角 5. 如图,四边形 ABCD 和EFGH 相似,求角
有可能都相等吗 对应边可能都成比例吗
α,β的大小和EH 的长度x.
1. 如图,有两个形状相同的星星图案,则x 的
值为 ( )
3 9
课时培优作业
6. 已知一个四边形四边的比依次为4∶2∶3∶
6,与它相似的四边形的最短边长是4cm,求其他三
1. 手工制作课上,小红利用一些花布的边角 边的长.
料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出
的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花
边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个
图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似
的是 ( )
2. 如图,梯形ABCD 中,AD∥BC,E,F 两点
分别在AB,DC 上.若AE=4,EB=6,DF=2,FC
=3,且梯形AEFD 与梯形EBCF 相似,则AD 与 7. 如图,△ABC 与△DEF 相似,求未知边x,
BC 的长度比为 ( ) y 的长度.
A.1∶2 B.2∶3
C.2∶5 D.4∶9
3. 把一个矩形剪去一个正方形,所剩矩形与原
矩形相似,则原矩形的长边与短边的比是 .
4. 下列图形分别分成四小块,使它们的形状、
大小完全相同,并且与原图相似,应怎样分 (画出
大致图形即可)
(1) (2)
1.(莆田中考题)下列四组图形中,一定相似的是
5. 如图,一块长3m、宽1.5m 的矩形黑板 ( )
ABCD,镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内 A.正方形与矩形
边缘所成的矩形ABCD 与边框的外边缘所成的矩 B.正方形与菱形
形EFGH 相似吗 为什么 C.菱形与菱形
D.正五边形与正五边形
2.(枣庄中考题)已知矩形ABCD 中,AB=1,
在BC 上取一点E,将△ABE 沿AE 向上折叠,使
B 点落在AD 上的F 点处.若四边形EFDC 与矩形
ABCD 相似,则AD= .
4 03k+2×(5k)-3×(7k) 3k+10k-21k 新题看台
3k+7k = 10k =-0.8.
6
新题看台 1. 5 2.A 3.A
3
1.A 2. 2 23.2 相似图形
23.1.2 平行线分线段成比例 课堂作业
课堂作业 1.A 2.B
1.B 2.B 3.B 4.3 5.12m
6. 证明:∵DE∥BC,
AD AE 3.
∴AB=AC.
∵EF∥DC,
AF AE
∴ = , 4. 解:相似,三个角对应相等的两个三角形相AD AC
, :20 27 32AF AD 似 三边对应成比例 5= = .∴ , 6.75 8AD=AB
5. 解:∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似,
即AD2=AF·AB.
∴α=∠C=83°,∠F=∠B=78°,EH∶AD=EF∶
课后作业
AB,∴x∶21=24∶18,解 得 x=28.在 四 边 形
1.B 2.B 3.C 4.D 5.6
EFGH 中,β=360°-83°-78°-118°=81°.故α=
6. 解:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,
83°,β=81°,x=28.∴BG∥CD,
课后作业
GE AE
∴CE=ED. 1.D 2.D 3.(1+ 5)∶2
∵DE=2AE,CE=10, 4. 解:根据相似多边形面积的比等于相似比的
GE AE
∴ = , 平方,可以按如下方法分割:10 2AE
∴GE=5.
由题意知:AD=BC.
∵DE=2AE,
DE 2
∴BC=
,
3 5. 解:不相似.
又BC∥DE, ∵矩形ABCD 中,AB=1.5m,AD=3m,镶在
DE EO
∴ = , 其外围的木质边框宽7.5cm=0.075m,BC OC
∴EF=1.5+2×0.075=1.65m,EH=3+2×
又EO=EC-OC=10-OC,
0.075=3.15m,
2 10-OC
∴ = ,3 OC AB 1.5 10,AD 3 20∴ ,EF=1.65=11EH=3.15=21
∴CO=6.
10 20
∵ ,11≠21
— 9 —
∴边框的内边缘所成的矩形 ABCD 与边框的 不唯一)
外边缘所成的矩形EFGH 不相似. 23.3.2 相似三角形的判定(1)
6. 解:设其他三边的长是xcm,ycm,zcm,由 课堂作业
题意,得:
1.(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)×
x∶4=4∶2=y∶3=z∶6, 2.A 3.C 4. 略
解得x=8,y=6,z=12. 5. 证明:在△ABC 中,AB=AC,BD=CD,
所以其他三边的长为8cm,6cm和12cm. ∴AD⊥BC.
7. 解:∵△ABC 与△DEF 相似, ∵CE⊥AB,
x y 4
∴ = = , ∴∠ADB=∠CEB=90°,12 7 8
又
, ∵∠B=∠B
,
∴x=6y=3.5.
∴△ABD∽△CBE.
新题看台
课后作业
5+1
1.D 2. 2 1. 不一定相似 2. 相似 3. (1)ADE ACD
(2)ACD ABC (3)ADE ABC 4. △ABC∽
23.3 相似三角形
△ACD∽△CBD 5.(0,1)
3- 5
6. 2 7.∠B
23.3.1 相似三角形
∠ACB 8. A 9.C 10.C 11.C 12.C
课堂作业
13.D
1.C 2.D 3.C
14. 解:相似.理由是:
4. 解:由两个三角形相似知:对应边成比例,则
∵∠B=180°-∠A-∠C=60°,
20 22 x
= = ,所以30 33 48 x=32. ∴∠A=∠A,∠1=∠B,∠AED=∠C,
由两个三角形相似可知:对应角相等,对应边成 ∴△ABC∽△ADE.
3a 10 20 15. 证明:在△ABC 中,∠B=180°-∠A-∠C
比例,所以n=55,m=80,2a=
,得 = .
y y 3 =79°,
5. 略 ∠B=∠E,
在△ABC 和△DEF 中,
课后作业 {∠C=∠F,
1. △COD ∠OAB = ∠OCD,∠ABO = ∴△ABC∽△DEF.
, AB BO OA∠CDO ∠AOB=∠COD = = 2.AC 16.(1)证明:∵BD∥AC,点B,A,E 在同一条CD DO OC
直线上,
AD AE
ED AE 3.ABC ADE C AB AC 3∶8 ∴∠DBA=∠EAC,
4.∠BAC ∠FAE ∠ABC ∠AFE ∠ACB AB BD又∵ = =3,AC AE
AE FE
∠AEF AB AC BC 12 5.A 6.C 7.D ∴△ABD∽△CAE;
8.B 9.108 1∶9 (2)解:连 接 BC,∵AB=3AC=3BD,AD=
新题看台 22BD,
1.12 2.B 3.C 4.△ABP∽△AED(答案 ∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2,
— 10 —
