数学 九年级上册
23.3 相似三角形
23.3.1 相似三角形
AD DE
C.AC=BC
正确把握相似三角形的性质及找准对应边、对 AE DE
应角是解决问题的关键.找对应顶点的技巧:若题目 D.AC=BC
中给出“△ABC∽△DEF”这种形式,则相同位置的 3. 把△ABC 的各边分别扩
顶点对应,即A 对应D,B 对应E,C 对应F;若题 大为原来的3倍,得到△A'B'C',下列结论不能成
目中给出“△ABC 与△DEF 相似”这种形式,则需 立的是 ( )
要认真观察并结合其他条件找到对应顶点. A.△ABC∽△A'B'C'
B.△ABC 与△A'B'C'的各对应角相等
1
1. 什么样的图形叫相似图形 相似多边形的 C.△ABC 与△A'B'C'的相似比为4
性质是什么 如何判定多边形相似 1
D. △ABC 与△A'B'C'的相似比为3
4. 在如图所示的两组图形中,各有两个相似三
角形,试确定x,y,m,n 的值.
2. 如何表示多边形相似 “∽”读作什么 记
两个多边形相似时,应注意什么
3. 什么叫相似比 你能说出全等图形与相似
图形的关系吗
4. 如何判断两个三角形是否相似.
5. 如图所示,△ABC 中,DE∥BC,EF∥AB,
找出图中所有的相似三角形.
1. 下列命题正确的是 ( )
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不对
2. 如图,△ABC∽△ADE,∠ADE=∠B,则
下列比例式正确的是 ( )
AE AD
A.BE=DC
AE AD
B.AB=AC
4 1
课时培优作业
9. 如果一个三角形的三边长分别是3,4和5,
与其相似的三角形的最长边长是45,试求较大三角
1. 如图,若AB∥CD,则△AOB∽ , 形的周长,较小三角形与较大三角形周长的比.
对应角相等的是 ,
对应边成比例的是 .
第1题 第2题
2. 如图,△ADE∽△ACB,其中∠1=∠B,则
AD ( ) ( )
( )= BC = AB .
3. 在 △ABC 中,DE ∥BC,则 △ADE ∽
△ ,∠B=∠ ,∠AED=∠ ,
DE
BC= =
,若AD=3cm,DB=
, (阜新中考题)已知 ,其中5cm 则△ADE 与△ABC 的相似比为 . 1. △ABC∽△DEF
4. 已知△ABC∽△AFE,写出三对对应角: AB=5
,BC=6,CA=9,DE=3,那么△DEF 的周
长是
= , = , .
2.(重庆中考题)如图, ,相似AF △ABC∽△DEF
= ,且 ( )= = 比为1∶2.若BC=1,则EF 的长是 ( )
,若△ABC 与△AFE 的相似比是3∶2,
EF=8cm,则BC= cm.
5. 如果△ABC∽△DEF,AB=2,AC=4,DE
3
= ,则DF 等于 (2
)
A.3 B.4.5 C.6 D.7 A.1 B.2
C.3 D.4
6. △ABC 的三边长分别为2,10,2,△A'B'C'
3. (宁 德 中 考 题)如 图,△ABC∽ △AED,
的两边长分别为1和 5,若△ABC∽△A'B'C',则 ∠ADE=80°,∠A=60°,则∠C 等于 ( )
△A'B'C'的第三边长应为 ( )
2
A.2 B.2 C.2 D.22
7. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,
那么三角形的每个角 ( )
A.都扩大为原来的5倍
B.都扩大为原来的10倍 A.40° B.60° C.80° D.100°
C.都扩大为原来的25倍 4.(邵 阳 中 考 题)如图,在 ABCD 中,F 是
D.都与原来相等 BC 上的一点,直线 DF 与AB 的延长线相交于点
8. 一 个 铝 质 三 角 形 框 架 三 条 边 长 分 别 为 E,BP∥DF,且与AD 相交于点P,请从图中找出
24cm、30cm、36cm,要做一个与它相似的铝质三 一组相似的三角形: .
角形框架,现有长为27cm、45cm的两根铝材,要
求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允
许有余料)作为另外两边.截法有 ( )
A.0种 B.1种
C.2种 D.3种
4 2∴边框的内边缘所成的矩形 ABCD 与边框的 不唯一)
外边缘所成的矩形EFGH 不相似. 23.3.2 相似三角形的判定(1)
6. 解:设其他三边的长是xcm,ycm,zcm,由 课堂作业
题意,得:
1.(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)×
x∶4=4∶2=y∶3=z∶6, 2.A 3.C 4. 略
解得x=8,y=6,z=12. 5. 证明:在△ABC 中,AB=AC,BD=CD,
所以其他三边的长为8cm,6cm和12cm. ∴AD⊥BC.
7. 解:∵△ABC 与△DEF 相似, ∵CE⊥AB,
x y 4
∴ = = , ∴∠ADB=∠CEB=90°,12 7 8
又
, ∵∠B=∠B
,
∴x=6y=3.5.
∴△ABD∽△CBE.
新题看台
课后作业
5+1
1.D 2. 2 1. 不一定相似 2. 相似 3. (1)ADE ACD
(2)ACD ABC (3)ADE ABC 4. △ABC∽
23.3 相似三角形
△ACD∽△CBD 5.(0,1)
3- 5
6. 2 7.∠B
23.3.1 相似三角形
∠ACB 8. A 9.C 10.C 11.C 12.C
课堂作业
13.D
1.C 2.D 3.C
14. 解:相似.理由是:
4. 解:由两个三角形相似知:对应边成比例,则
∵∠B=180°-∠A-∠C=60°,
20 22 x
= = ,所以30 33 48 x=32. ∴∠A=∠A,∠1=∠B,∠AED=∠C,
由两个三角形相似可知:对应角相等,对应边成 ∴△ABC∽△ADE.
3a 10 20 15. 证明:在△ABC 中,∠B=180°-∠A-∠C
比例,所以n=55,m=80,2a=
,得 = .
y y 3 =79°,
5. 略 ∠B=∠E,
在△ABC 和△DEF 中,
课后作业 {∠C=∠F,
1. △COD ∠OAB = ∠OCD,∠ABO = ∴△ABC∽△DEF.
, AB BO OA∠CDO ∠AOB=∠COD = = 2.AC 16.(1)证明:∵BD∥AC,点B,A,E 在同一条CD DO OC
直线上,
AD AE
ED AE 3.ABC ADE C AB AC 3∶8 ∴∠DBA=∠EAC,
4.∠BAC ∠FAE ∠ABC ∠AFE ∠ACB AB BD又∵ = =3,AC AE
AE FE
∠AEF AB AC BC 12 5.A 6.C 7.D ∴△ABD∽△CAE;
8.B 9.108 1∶9 (2)解:连 接 BC,∵AB=3AC=3BD,AD=
新题看台 22BD,
1.12 2.B 3.C 4.△ABP∽△AED(答案 ∴AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2,
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