课时培优作业
23.3.2 相似三角形的判定(2)
继续探索相似三角形的判定:如果两个三角形 1. 在△ABC 中,AB=8,AC=6,在△DEF
的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 中,DE=4,DF=3,要使△ABC 与△DEF 相似,则
需添加的一个条件是 (写出一种
情况即可).
1. 目前我们学习了哪几种判别三角形相似的 2. 如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条
方法 列举出来.探索两个三角形相似,可以从哪几 件后,仍无法判定△ABC∽△ADE 的是 ( )
个方面考虑找条件
AB AC AB BC
A.AD=AE B.AD=DE
2. 参照判定三角形全等的方法,猜想判定两个 C.∠B=∠D D.∠C=∠AED
三角形相似还可能有什么方法 3. 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC
于D,DE⊥AB 于E,则图中与△ADE 相似的三角
形的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 按照课本69页“探索”给出的条件画出两个
三角形.
(1)你所画出的两个三角形相似吗 怎样来
验证 第3题 第4题
(2)三边对应成比例,两三角形一定相似吗
; 4. 如图,在正三角形换两个三角形试一试 ABC 中,D,E 分别在
(3)可以总结出怎样的三角形相似的判定方 AC, ,
AD 1
AB 上 且 = , ,则有 ( )
“ ” AC 3
AE=BE
法 与三角形全等的判别方法 SSS 不同之处是
A. △AED∽△BED B.△AED∽△CBD什么
C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD
5. 图中的两个三角形是否相似 为什么
4. 现在有几种判别三角形相似的方法 试用
文字语言和几何语言分别列举出来.
4 6
数学 九年级上册
6. 下面图中的两个三角形是否相似 为什么 D.AB=5,BC=3,A'B'=15,B'C'=9,∠A
=∠A'=30°
4. 如图,∠1=∠2,添加一个条件使得△ADE
∽△ACB,这个条件可以是 .
7. 如图,∠ACB=∠ADC=90°,AC= 6,AD 5. 如图,在4×4的正方形方格中,△ABC 和
=2.问当 AB 的长为多少时,这两个直角三角形 △DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
相似 (1)填空:∠ABC= °,BC= ;
(2)判断△ABC 与△DEF 是否相似,并证明你
的结论.
1. 如图,要使△ABC∽△BDC,必须具备的条
件是 ( )
1.(贵阳中考题)如图,在方格纸中,△ABC 和
△EPD 的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,
则点P 所在的格点为 ( )
CB CA BD AB
A.CD=AB B.CD=BC
C.BC2=AC·DC D.BD2=CD·DA
2. 如 图,△ABC 是 等 边 三 角 形,∠DAE=
120°,D,B,C,E 共线,则图中相似三角形共有
( )
A.P1 B.P2 C.P3 D.P4
2.(毕节中考题)如图,△ABC 中,AE 交BC
于点 , ,
A.4对 B.3对 D ∠C=∠E AD∶DE=3∶5
,AE=8,BD
=4,则DC 的长等于 ( )C.2对 D.1对
3. 下列条件不能判定△ABC 与△A'B'C'相似 15A.
的是 ( )
4
12
A. ∠B =25°,∠C =50°,∠B' =105°, B. 5
∠C'=25° 20
1 1 1 C.
B.AB= A'B',AC= , 32 2A'C'BC=2B'C' 17
C.AB=9,AC=6,A'C'=3,A'B'=4.5, D. 4
∠A=50°,∠B'=60°,∠C'=70°
4 7∴∠D=90°. ∴CD= AC2-AD2= 2.
由(1)得△ABD∽△CAE, 要使这两个直角三角形相似,有两种情况:
∴∠E=∠D=90°.
(1)
AC AB
当Rt△ABC∽Rt△ACD 时,有 = ,
1 , 1 22
AD AC
∵AE= 3BD EC= 3AD = 3 BD
,AB AC2
∴AB=
=3BD, AD
=3.
∴在Rt△BCE 中,BC2=(AB+AE)2+EC2 () , AC AB2 当Rt△ACB∽Rt△CDA 时 有CD=
,
AC
2 2
1
2
= 3BD+ BD ÷÷ +
22 ÷ 108 2 AC
è 3 è 3
BD ÷ = 9BD ∴AB=CD =32.
=12a2, 故当AB 的长为3或32时,这两个直角三角
∴BC=23a. 形相似.
17. 证明:(1)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠C= 课后作业
1 1.C 2.B 3.D 4. ∠C=∠D 或∠B=
∠ABC= (2 180°-∠A
)=72°.∵BD 平分∠ABC,
AD AE
∠E 或 =
∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A,而∠C=∠C,∴ AC AB
△ABC∽△BDC. 5. 解:(1)∠ABC=135°,BC=22;
(2)由△ABC∽△BDC,得 BC∶DC=AC∶ (2)△ABC 与△DEF 相似;
BC,即BC2=AC·CD. 理由:因为∠ABC=∠DEF=135°,
新题看台 又因为由AB=2,BC=22,DE= 2,EF=2,
1.D 2.A AB BC
可得: = = 2,
23.3.2 相似三角形的判定(2) DE EF
所以,根据两边对应成比例,且夹角相等,可得
课堂作业
△ABC∽△DEF.
1. ∠A=∠D 或BC∶EF=2∶1
新题看台
2.B 3.D 4.B
1.C 2.A
5. 解:△ABC∽△AEF.理由是:
, , , 23.3.3 相似三角形的性质在△ABC 中 AB=2AC=6
AE 1,AF 3 1
课堂作业
∵ ,AB=2 AC=6=2 1.A 2.D 3.1∶2 4.25 5.1∶3 6.25
AE AF
∴ = . 7.1∶3 8.75AB AC
课后作业
又∵∠A =∠A,
4
∴△ABC∽△AEF. 1.50 6.6 9 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C
6. 解:△ABC∽△DEF;理由是: 7. 解:∵四边形ABCD 是矩形,
AB AC BC
∵ = = =2, ∴∠A=∠D=90°.DE DF EF
∵△ABE∽△DEF,
∴△ABC∽△DEF.
AB DE 4 1 3
7. 解:∵AC= 6,
,即 ,解得:
AD=2, ∴AE=DF 6=DF DF=2.
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