在Rt△DEF 中,
3
DE=1,DF= ,由勾股定理2 23.4 中位线
: 13 13 课堂作业得 EF= DE2+DF2= 4 = 2 . 1.2 2.4cm 3.9 4.3 5.D
新题看台 6. 证明:连接AC.∵AH=HD,CG=GD,
2 1 , 11.C 2. 2 3.n+1 ∴HG∥AC HG= 2AC
(三 角 形 中 位 线 定
23.3.4 相似三角形的应用 理),
课堂作业 同理, 1EF∥AC,EF= AC,2
1.A 2.11.2米 ∴HG EF.
3. 解:∵AB⊥OC',OS⊥OC', ∴四边形EFGH 是平行四边形.
∴SO∥AB, 课后作业
∴△ABC∽△SOC, 1.C 2.B 3. A 4.28cm 5.20cm
BC AB, 1 1.5, 6.12cm 18cm∴ 即BC+OB=OS 1+OB=h 7.(1)证明:∵D,E 分别是AB,AC 边的中点,
2
解得OB=3h-1①
, 1∴DE∥BC,且DE=2BC
,
同理,∵A'B'⊥OC', 1
同理,GF∥BC,且GF=2BC
,
∴△A'B'C'∽△SOC',
且
B'C' A'B' 1.8 1.5 ∴DE∥GF DE=GF
,
∴ = , = ②,B'C'+BB'+OB OS 1.8+4+OB h ∴四边形DGFE 是平行四边形;
1.8 1.5 (2)当OA=BC 时,平行四边形DEFG 是菱形.
把①代入②得, ,2 =h
5.8+ h-1 8. 证明:(1)∵点 D,E,F 分别是AB,BC,CA3
的中点,∴DE,EF 都是△ABC 的中位线,∴EF∥
解得h=9(米). AB,DE∥AC,∴四边形ADEF 是平行四边形;
答:路灯离地面的高度是9米. (2)∵四边形ADEF 是平行四边形,∴∠DEF
课后作业 =∠BAC,∵D,F 分别是AB,CA 的中点,AH 是边
1.18 2.20 3.2.5 4.B 5.48毫米 BC 上的高,∴DH=AD,FH=AF,
新题看台 ∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,
1.2.3 ∵∠DAH+∠FAH=∠BAC,
2. 解:由题意得,∠BAD=∠BCE, ∠DHA+∠FHA=∠DHF,
∵∠ABD=∠CBE=90°, ∴∠DHF=∠BAC,
∴△BAD∽△BCE, ∴∠DHF=∠DEF.
新题看台
BD AB
∴ = ,BE CB 1.D 2.A
BD 1.7 3.(1)证明:∵D,E 分别是AB,AC 的中点,
∴ ,9.6=1.2 ∴DE 是△ABC 的中位线,
解得BD=13.6. ∴DE∥BC,
答:河宽BD 是13.6米. 又∵EF∥AB,
— 12 —课时培优作业
23.3.4 相似三角形的应用
A.8m B.6.4m
C.4.8m D.10m
综合运用三角形相似解决测量问题,其方法 2. 如图,某测量工作人员与标杆顶端F、电视
是:(1)将实际问题想方设法转化为一对相似三角 塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.6米,
形;(2)确定相似比及需测量的对应边的长度;(3) 标杆为3.2米,且BC=1米,CD=5米,求电视塔的
利用对应边比例等于相似比,构造出方程求解得出 高ED.
不可直接测量的长(高)度.
1. 在平行光线的照射下,物体的物高与影长有
什么关系 不同物体的物高与影长成比例吗
2. 课本73页例6中,为了求出金字塔高度需
要提供两个什么样的三角形 需要量出几条边的
长度 为什么
3. 为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米
的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影
子(BC)长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了
4米(BB'),再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影
长(B'C')为1.8米,求路灯离地面的高度.
3. 课本73页例7中测量的是河的宽度;为了
求出这一宽度,需要先提供几个三角形 量出几条
边的长度 为什么
4. 读课本74页例8,思考利用相似三角形的性
质还可以证明什么类型的题目
1. 如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的
图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,
到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为
1. 如图,夏季的一天,身高为
6cm,则屏幕上图形的高度为 cm.
1.6m的小玲想测量一下屋前大
树的高度,她沿着树影BA 由B
到A 走去,当走到C 点时,她的影
子顶端正好与树的影子顶端重
合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,
于是得出树的高度为 ( )
第1题 第2题
5 0
数学 九年级上册
2. 如图,为了测量水塘边A,B 两点之间的距
离,在可以看到A,B 的点E 处,取AE,BE 延长线
上的D,C 两点,使得CD∥AB,若测得CD=5m, 1.(牡丹江中考题)在同一时刻两根木杆在太
AD=15m,ED=3m,则 A,B 两点间的距离为 阳光下的影子如图所示,其中木杆AB=2m,它的
m. 影子BC=1.6m,木杆PQ 的影子有一部分落在了
3. 如图,已知零件的外径为25mm,现用一个 墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木杆PQ 的长度
交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等,OC=OD)量 为 m.
零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD
=10mm,则零件的厚度x= mm.
2.(陕西中考题)某一天,小明和小亮来到一河
边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两
人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了
一点B(点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D
所确定的直线垂直于河岸).
①小明在B 点面向树的方向站好,调整帽檐,
使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处,如图所
4. 如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网, 示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB=
而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为 1.7米;
( ) ②小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来
的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不
变),这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E
处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面
的距离CB=1.2米.
根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽
A.1.6米 B.1.5米
是多少米
C.2.4米 D.1.2米 BD
5. 如图,△ABC 是一块锐角三角形余料,边
BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正
方形零件,使正方形的一边在BC 上,其余两个顶点
分别在AB,AC 上,这个正方形零件的边长是多少
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