在Rt△DEF 中,
3
DE=1,DF= ,由勾股定理2 23.4 中位线
: 13 13 课堂作业得 EF= DE2+DF2= 4 = 2 . 1.2 2.4cm 3.9 4.3 5.D
新题看台 6. 证明:连接AC.∵AH=HD,CG=GD,
2 1 , 11.C 2. 2 3.n+1 ∴HG∥AC HG= 2AC
(三 角 形 中 位 线 定
23.3.4 相似三角形的应用 理),
课堂作业 同理, 1EF∥AC,EF= AC,2
1.A 2.11.2米 ∴HG EF.
3. 解:∵AB⊥OC',OS⊥OC', ∴四边形EFGH 是平行四边形.
∴SO∥AB, 课后作业
∴△ABC∽△SOC, 1.C 2.B 3. A 4.28cm 5.20cm
BC AB, 1 1.5, 6.12cm 18cm∴ 即BC+OB=OS 1+OB=h 7.(1)证明:∵D,E 分别是AB,AC 边的中点,
2
解得OB=3h-1①
, 1∴DE∥BC,且DE=2BC
,
同理,∵A'B'⊥OC', 1
同理,GF∥BC,且GF=2BC
,
∴△A'B'C'∽△SOC',
且
B'C' A'B' 1.8 1.5 ∴DE∥GF DE=GF
,
∴ = , = ②,B'C'+BB'+OB OS 1.8+4+OB h ∴四边形DGFE 是平行四边形;
1.8 1.5 (2)当OA=BC 时,平行四边形DEFG 是菱形.
把①代入②得, ,2 =h
5.8+ h-1 8. 证明:(1)∵点 D,E,F 分别是AB,BC,CA3
的中点,∴DE,EF 都是△ABC 的中位线,∴EF∥
解得h=9(米). AB,DE∥AC,∴四边形ADEF 是平行四边形;
答:路灯离地面的高度是9米. (2)∵四边形ADEF 是平行四边形,∴∠DEF
课后作业 =∠BAC,∵D,F 分别是AB,CA 的中点,AH 是边
1.18 2.20 3.2.5 4.B 5.48毫米 BC 上的高,∴DH=AD,FH=AF,
新题看台 ∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA,
1.2.3 ∵∠DAH+∠FAH=∠BAC,
2. 解:由题意得,∠BAD=∠BCE, ∠DHA+∠FHA=∠DHF,
∵∠ABD=∠CBE=90°, ∴∠DHF=∠BAC,
∴△BAD∽△BCE, ∴∠DHF=∠DEF.
新题看台
BD AB
∴ = ,BE CB 1.D 2.A
BD 1.7 3.(1)证明:∵D,E 分别是AB,AC 的中点,
∴ ,9.6=1.2 ∴DE 是△ABC 的中位线,
解得BD=13.6. ∴DE∥BC,
答:河宽BD 是13.6米. 又∵EF∥AB,
— 12 —
∴四边形DBFE 是平行四边形; 运用 位 似 图 形 的 性 质 可 得(设 屏 幕 距 镜 头
(2)解:当AB=BC 时,四边形DBFE 是菱形. xcm):
理由如下:∵D 是AB 的中点, x 400
20=
,
1 7
∴BD= AB,2 8000
∴x= (cm),
∵DE 是△ABC 的中位线, 7
1 8000 80
∴DE= BC, 7 cm=7m.2
∵AB=BC, : 80答 镜头离屏幕 时,放映的图像刚好布满整
7m
∴BD=DE,
个屏幕.
又∵四边形DBFE 是平行四边形,
5. 解:在纸上确定点D,使点D 在射线OB 上,
∴四边形DBFE 是菱形.
并且使OB=100DO,然后量出CD 的长,再扩大100
23.5 位似图形 倍,便可得A,B 两点间的距离.
新题看台
课堂作业
1.D 2.A
1. 相似 相交于一点 位似 对应顶点的连
线的交点 23.6 图形与坐标
2.A,B,D三图中的两图形都是位似图形,位似
用坐标确定位置
中心分别为 A,P,P. 23.6.1
3.C 4.A 5.(1)2.5 (2) 课堂作业
1.(320,240) 2. 不能 AB 的距离 3. 不能
经度 4.C 5.D 6. 略
7.(1)敌舰A 和小岛 (2)正东 300 (3)北
偏东30° 90km/h
课后作业
1.(1)食堂的位置是(-5,5),图书馆的位置是
(2,5);
(2)在 图 上 标 出 办 公 楼、教 学 楼 的 位 置 如 图
所示:
6. 图略
课后作业
1. △A'B'C' 7∶4 △OA'B' 7∶4 2.16
3.D
: 200 4004. 解 如图,计算位似比k= ;3.5= 7
(3)宿舍楼的位置是(-6,2),教学楼的位置是
(2,2),所以宿舍楼到教学楼的实际距离是30×8=
— 13 —课时培优作业
23.4 中位线
2. 如图,等腰梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=
45°,AE⊥BC 于点E,AE=AD=2cm,则这个梯
(1)三角形的中位线平行于第三边,并且等于 形的中位线长为 .
第三边的一半.这也是一种引辅助线的重要方法. 3. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交
(2)三角形三条边上的中线交于一点,这个点是三 于点O,点E,F 分别是AO,AD 的中点,若 AB=
角形的重心;重心可以看作是三角形中线的一个三 6cm,BC=8cm,则△AEF 的周长= cm.
等分点;此性质是计算三角形内线段长度的重要方
法之一.
1. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的
什么 这样的线段有几条 它与三角形的中线有何
区别与联系 第3题 第4题
4. 如图, ABCD 的对角线AC,BD 相交于点
O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点,若 AC+
BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=
厘米.
2. 结合图形分析三角形中位线定理: 5. 如图,已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的
(1)定理的已知条件有几个 结论有哪些 用 长为6,腰AD 的长为5,则该等腰梯形的周长为
符号语言写出来. ( )
(2)将上述条件与结论重新搭配,可以得到几
个命题 命题的真假 由此你可以得到几种中位
线的识别方法
A.11 B.16
3.△ABC 的周长为a,△ABC 的三条中位线 C.17 D.22
组成△A1B1C1周长是多少 为什么 如此进行下 6. 如图,在四边形ABCD 中,E,F,G,H 分别
去,得△AnBnCn的周长是多少 是AB,BC,CD,DA 的中点.
求证:四边形EFGH 是平行四边形.
1. 如图所示,EF 是△ABC 的中位线,BD 平
分∠ABC 交EF 于D,若 ED=2,则 EB=
.
1. 直角三角形两条直角边长分别为6cm 和
8cm,则连接这两条直角边中点线段的长为 ( )
A.3cm B.4cm
C.5cm D.12cm
第1题 第2题
5 2
数学 九年级上册
2. 若梯形的面积为8cm2,高为2cm,则此梯 8. 如图,在△ABC 中,点D,E,F 分别是AB,
形的中位线长是 ( ) BC,CA 的中点,AH 是边BC 上的高.
A.2cm B.4cm (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形;
C.6cm D.8cm (2)求证:∠DHF=∠DEF.
3. 斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递
到耸立在两侧的高塔上的桥梁,它不需建造桥墩,
如图中,A1B1,A2B2,…,A5B5是斜拉桥上5条互
相平行的钢索,并且B1,B2,B3,B4,B5被均匀地固
定在桥上,如果最长的钢索A1B1=80m,最短的钢
索A5B5=20m,那么钢索A3B3,A2B2的长分别为
( )
1.(宜昌中考题)如图,A,B 两地被池塘隔开,
小明通过下列方法测出了A,B 间的距离:先在AB
外选一点C,然后测出AC,BC 的中点M,N,并测
量出MN 的长为12m,由此他就知道了A,B 间的
A.50m,65m B.50m,35m 距离.有关他这次探究活动的描述错误的是 ( )
C.50m,57.5m D.40m,42.5m A.AB=24m
4. 若三角形的周长为56cm,则它的三条中位 B.MN∥AB
线组成的三角形的周长是 . C.△CMN∽△CAB
5. 等腰梯形的周长为80cm,它的中位线长等 D.CM∶MA=1∶2
于腰长,则腰长为 . 2. (枣 庄 中 考 题)如
6. 梯形的中位线长为15cm,一条对角线把中 图,△ABC 中,AB=4,AC=3,AD,AE 分别是其
位线分成3∶2两部分,那么梯形的上底、下底的长 角平分线和中线,过点C 作CG⊥AD 于F,交AB
分别是 和 . 于G,连接EF,则线段EF 的长为 ( )
7.D,E 分别是不等边三角形ABC(即AB≠
BC≠AC)的边AB,AC 的中点.O 是△ABC 所在
平面上的动点,连接OB,OC,点G,F 分别是OB,
OC 的中点,顺次连接点D,G,F,E.
(1)如图,当点O 在△ABC 的内部时,求证:四
边形DGFE 是平行四边形;
( 1 72)若四边形DGFE 是菱形,则OA 与BC 应 A.2 B.1 C.2 D.7
满足怎样的数量关系 (直接写出答案,不需要说 3.(南京中考题)如图,在△ABC 中,D,E 分
明理由) 别是AB,AC 的中点,过点E 作EF∥AB,交BC
于点F.
(1)求证:四边形DBFE 是平行四边形;
(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形DBFE
是菱形 为什么
5 3
