课时培优作业
第24章 解直角三角形
24.1 测量
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在 1. 在比例尺是1∶38000的南京交通游览图
同一时刻物高与影长成比例”的原理来解决;要注 上,玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为
意构造两个相似的三角形;利用对应边成比例求 20厘米,则它们之间的实际距离约为 ( )
解,关键是找对对应边. A.1900厘米 B.0.76千米
C.1.9千米 D.7.6千米
1. 测得2m 高的标杆在太阳光下的影长为 2. 如图,PA 为旗杆PQ 的影子,小明站在 A
1.2m,同时又测得一棵树的影长为12m,可算出这 处,AC 为小明的影子,在同一时刻,测得PA=20
棵树的高为多少米 这样操作测量该树树高的依 米,AC=2米,如果小明身高AB=1.6米,则旗杆
据是什么 PQ 的高度是 ( )
A.20米 B.16米
C.21.6米 D.18米
3. 小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树
2.(1)课本100页“试一试”测量旗杆实际高度
AB 的高度.测量时,使直角边 保持水平状态,其的操作步骤有哪些 DE
(2)目测待测物顶部视线与水平线的夹角(即 延长线交AB 于点G;使斜边DF 与点A 在同一条
仰角的 度 数)有 什 么 作 用 构 造 任 意 相 似 比 的 直线上.测得边DE 离地面的高度GB 为1.4m,点
△A'B'C'时,能 保 证 其 与△ABC 相 似 的 依 据 是 D 到AB 的距离DG 为6m(如图).已知 DE=
什么 30cm,EF=20cm,那么树AB 的高度等于 ( )
(3)怎样利用1∶500这个比例以及B'C'的长
度,计算出待测物BC 部分的长 这样计算的依据
是什么
(4)直角△ABC 的三边AB∶BC∶AC 的比是
固定的吗 与什么有关系
(5)若只构造出直角△ABC 来看的话,若知道
一个锐角及一条边长,是否就可解决其他两边长的 A.4m B.5.4m
问题 为什么 C.9m D.10.4m
4. 小王同学想利用树影测量校园内的树高.他
在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2
米,当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时,因大
树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面
部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大
树高约为 米.
6 0
数学 九年级上册
5. 如图,有一池塘,现要测量两端 A,B 的距 5. 有一位同学想利用树影测量树高,他在某一
离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点 时刻测得小树高为1米,树影长为0.9米.但当他马
1 上测量大树影长时,因大树靠近一幢建筑物,影子
C,连接AC 并延长到D,使CD= ,连接2CA BC 不全落在地面上,有一部分影子在墙上(如图),他
1
并延长到E,使CE= BC,连接ED,如果量出DE 先测得地面部分的影长为2.7米,又测得墙上树影2 高1.2米,求树高多少米
的长为25米,求池塘宽AB 是多少米
1. 小明和小军在太阳下行走,小明身高1.4米,
他的影长为1.75米,小军的身高为1.6米,则此时
小军的影长为 米.
2. 如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河
的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有
一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的点P 处看
北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两
棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河
宽为 米.
(潍坊中考题)如图,某水平地面上建筑物的高
度为AB,在点D 和点F 处分别竖立高是2米的标
杆CD 和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、
第2题 第3题 标杆CD 和EF 在同一竖直平面内。从标杆CD 后
退2米到点G 处,在G 处测得建筑物顶端A 和标
3. 如图,王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处 杆顶端C 在同一条直线上;从标杆FE 后退4米到
时,测得影子CD 的长为1米,继续往前走3米到达 点 H 处,在 H 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E
E 处时,测得影子EF 的长为2米,已知王华的身高 在同一条直线上,则建筑物的高是 米.
是1.5米,那么路灯A 的高度AB= 米.
4. 如图,小明用长为3m的竹竿CD 做测量工
具,测量学校旗杆AB 的高度,移动竹竿,使竹竿与旗
杆的距离DB=12m,则旗杆AB 的高为 m.
6 1240(米). (2)(-8,8)或(8,-8)
2. 解:(1)∵在象棋盘上建立直角坐标系,使 4. 解:(1)当A 点在原点时,AC 在y 轴上,BC
“帅”位于点(-2,-3),“马”位于点(1,-3),可得出 ⊥y 轴,所以OB=AB= AC2+CB2=25;
原点的位置,即可建立直角坐标系; (2)当OA=OC 时,△OAC 是等腰直角三角形.
∵AC=4,
∴OA=OC=22.
过点B 作BE⊥OA 于E,过点C 作CD⊥OC,
且CD 与BE 交于点D,
∵∠2+∠ACD=90°,∠3+∠ACD=90°,
∴∠2=∠3,
(2)兵(-4,0);炮(-1,-1). ∵∠1=∠2=45°,
3. 略 ∴∠3=45°,
新题看台 ∴△CDB 是等腰直角三角形,
1.(-4,1) 2.D 3.B ∵CD=BD,BC=2,
23.6.2 图形的变换与坐标 ∴CD=BD= 2,
课堂作业 ∴BE=BD+DE=BD+OC=3 2,OB=
1.A 2.A 3.B 4. (1,-5) (4,-2)
BE2+OE2=25.
(1,0)
5. 解:(1)如图所示:△A'B'C'即为所求;
新题看台
1.A 2.(2,2)
第24章 解直角三角形
(2)△A'B'C'的各顶点坐标分别为:A'(3,6), 24.1 测量
B'(5,2),C'(11,4).
课后作业 课堂作业
1.D 2.D 1.D 2.B 3.B 4.9.4
AC BC
5. 解:由 题 意 知 ,且CD =CE =2 ∠ACB
=∠DCE,
() ∴△ACB∽△DCE
,
3. 1
AC AB
∴ ,CD=ED
AC AB
∴CD=25=2
,
— 14 —
∴AB=50(米). 63(海里).∵63>8,∴海轮不改变方向继续前进
课后作业 没有触礁的危险.
1.2 2.22.5 3.6 4.9
5. 解:
AE
过 D 作DE⊥AB 交AB 于E,则DE=
1, AE 1即 , (米)
0.9 2.7=0.9 ∴AE=3 .
∴AB=AE+EB=3+1.2=4.2(米).
新题看台 新题看台
54 1.D
2.(1)证明:∵CD=CB,点E 为BD 的中点,
24.2 直角三角形的性质
∴CE⊥BD,
课堂作业 ∵点F 为AC 的中点,
1.B 2.D 3.C 4.60° 5.4 6.5 1
∴EF=2AC
;
7. 证明:∵AD 是△ABC 的高,
∴∠ADB=90°, (2)解:∵∠BAC=45°,CE⊥BD,
故△ABD 是直角三角形. ∴△AEC 是等腰直角三角形,
又∵E 是AB 的中点, ∵点F 为AC 的中点,
1 ∴EF 垂直平分AC,
∴DE= AB(直角三角形斜边上的中线等于2 ∴AM=CM,
斜边的一半). ∵CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,
课后作业 ∴BC=AM+DM.
1.B 2.D 3.C 4.30 5.4 6.26
24.3 锐角三角函数
7.CD=2 AB=23+2
8. 解:x2-3bx+2b2=0, 24.3.1 锐角三角函数(1)
(x-2b)(x-b)=0, 课堂作业
x=2b,x=b. 4 4
∵边AC,AB 的长分别是关于x 的方程x2- 1. 5 2. 5 3.D 4.C 5.B 6. A
3bx+2b2=0的两个根,AC
∴b>0,AC=b,AB=2b, 课后作业
由勾股定理得:BC= 3b. 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.60°
∴△ABC 的周长是b+2b+ 3b=(3+ 3)b. 3 2
9. 解:过P 作PD⊥AB 交AB 延长线于点D.
1
40 ( ) , 8.
解:如图所示,sinα= ,若∠A=α,可设BC
AB=18×60=12
海里 .∵∠PAB=30°∠PBD= 3
, =k
,则AB=3k,由勾股定理,得:
60°∴∠PAB=∠APB;∠BPD=30°,AB=BP=
2 2 2 2
12海里.在直角△PBD 中,∠BPD=30°,∴BD= AC= AB -BC = (3k)-k =22k.
1 AC 22k 22
BP=6(海里).由勾股定理得:2 PD= 12
2-62= ∴cosα= ,AB= 3k = 3
— 15 —