∴AB=50(米). 63(海里).∵63>8,∴海轮不改变方向继续前进
课后作业 没有触礁的危险.
1.2 2.22.5 3.6 4.9
5. 解:
AE
过 D 作DE⊥AB 交AB 于E,则DE=
1, AE 1即 , (米)
0.9 2.7=0.9 ∴AE=3 .
∴AB=AE+EB=3+1.2=4.2(米).
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54 1.D
2.(1)证明:∵CD=CB,点E 为BD 的中点,
24.2 直角三角形的性质
∴CE⊥BD,
课堂作业 ∵点F 为AC 的中点,
1.B 2.D 3.C 4.60° 5.4 6.5 1
∴EF=2AC
;
7. 证明:∵AD 是△ABC 的高,
∴∠ADB=90°, (2)解:∵∠BAC=45°,CE⊥BD,
故△ABD 是直角三角形. ∴△AEC 是等腰直角三角形,
又∵E 是AB 的中点, ∵点F 为AC 的中点,
1 ∴EF 垂直平分AC,
∴DE= AB(直角三角形斜边上的中线等于2 ∴AM=CM,
斜边的一半). ∵CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,
课后作业 ∴BC=AM+DM.
1.B 2.D 3.C 4.30 5.4 6.26
24.3 锐角三角函数
7.CD=2 AB=23+2
8. 解:x2-3bx+2b2=0, 24.3.1 锐角三角函数(1)
(x-2b)(x-b)=0, 课堂作业
x=2b,x=b. 4 4
∵边AC,AB 的长分别是关于x 的方程x2- 1. 5 2. 5 3.D 4.C 5.B 6. A
3bx+2b2=0的两个根,AC
∴b>0,AC=b,AB=2b, 课后作业
由勾股定理得:BC= 3b. 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.60°
∴△ABC 的周长是b+2b+ 3b=(3+ 3)b. 3 2
9. 解:过P 作PD⊥AB 交AB 延长线于点D.
1
40 ( ) , 8.
解:如图所示,sinα= ,若∠A=α,可设BC
AB=18×60=12
海里 .∵∠PAB=30°∠PBD= 3
, =k
,则AB=3k,由勾股定理,得:
60°∴∠PAB=∠APB;∠BPD=30°,AB=BP=
2 2 2 2
12海里.在直角△PBD 中,∠BPD=30°,∴BD= AC= AB -BC = (3k)-k =22k.
1 AC 22k 22
BP=6(海里).由勾股定理得:2 PD= 12
2-62= ∴cosα= ,AB= 3k = 3
— 15 —课时培优作业
24.2 直角三角形的性质
C.1∶4∶9 D.1∶ 3∶2
3. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=
(1)“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
30°,AB+BC=12cm,则AB 等于 ( )
半”这个性质定理可以在直角三角形内得到两个等
腰三角形,从而可以运用等腰三角形的性质;(2)利
用30°角所对直角边等于斜边的一半这个性质时,
要注意30°角与60°角互余的运用.
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
1. 什么是直角三角形 它的锐角有什么关系 4. 直角三角形一个锐角的度数是30°,则另一
为什么 勾股定理的内容是什么 个锐角的度数是 .
5. 如图,在△ABC 中,AB=AC=8,AD 是底
边上的高,E 为AC 中点,则DE= .
2. 任意画一个直角三角形,并画出斜边上的中
线,然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短.你
发现了什么 多画几个直角三角形试一试.
6. 两直角边长分别为6和8的直角三角形的
斜边上的中线长为 .
3. 试证明所发现的上述结论. 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 是高,E
1
是AB 的中点,求证:DE=2AB.
4. 用圆规比较三角板30°角所对边和斜边的长
度,你有什么发现 如果是其他直角三角形,结论
还成立吗 你能证明这个结论吗
1. 已知直角三角形中30°角所对的直角边长是
2厘米,则斜边的长是 ( )
A.2厘米 B.4厘米
C.6厘米 D.8厘米
1. 在直角三角形中,其中一个锐角是另一个锐
如图,在 中, ,
角的2倍,则此三角形中最小的角是 ( )
2. Rt△ABC ∠C=90° ∠B=
30°,CD 是斜边AB 上的高,AD=3cm,则AB 的
A.15° B.30°
长度是 ( )
C.60° D.90°
2. 在直角三角形中,如果有一个角是30°,那么
下列各比值中,是这个直角三角形的三边之比的是
( )
A.1∶2∶3 B.2∶3∶4
6 2
数学 九年级上册
A.3cm B.6cm 9. 如图,海中有一灯塔P,它的周围8海里内
C.9cm D.12cm 有暗礁.海轮以18海里/时的速度由西向东航行,在
3. 直角三角形的两个锐角平分线所夹的锐角是 A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上;航行40分钟
( ) 到达B 处,测得灯塔P 在北偏东30°方向上;如果
A.30° B.60° 海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险
C.45° D.15°和75°
4. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm
和6cm,则它的面积是 cm2.
5. 三角形三内角的度数之比为1∶2∶3,最大
边的长是8cm,则最小边的长是 cm.
6. 下图是某超市自动扶梯的示意图,大厅两层
之间的距离h=6.5米,自动扶梯的倾角为30°,若自
动扶梯运行速度为v=0.5米/秒,则顾客乘自动扶
梯上一层楼的时间为 秒.
1.(西 宁 中 考 题)如图,在△ABC 中,∠C=
90°,∠B=30°,AD 平分∠CAB 交BC 于点D,E 为
AB 上一点,连接DE,则下列说法错误的是 ( )
7. 如图,在△ABC 中,CD⊥AB,垂足为 D,
∠A=30°,∠B=45°,AC=4.求CD 和AB 的长.
A.∠CAD=30° B.AD=BD
C.BD=2CD D.CD=ED
2.(锦州中考题)如图,在△ABC 中,点 D 在
AB 上,且CD=CB,点E 为BD 的中点,点F 为
AC 的中点,连接EF 交CD 于点M,连接AM.
(1)
1
求证:EF=2AC
;
8. 如图,在 Rt△ABC 中, () , , ,∠C=90°,∠B= 2 若∠BAC=45°求线段AM DM BC 之间
30°,边AC,AB 的长分别是关于x 的方程x2-3bx 的数量关系.
+2b2=0的两个根,求△ABC 的周长.
6 3