课时培优作业
24.3 锐角三角函数
24.3.1 锐角三角函数(1)
无论直角三角形如何放置,其顶点字母如何标 1. 在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC
记,正弦总是该锐角的对边比斜边,余弦总是该锐 =4,则sinA= .
角的邻边比斜边,正切总是该锐角的对边比邻边.对 2. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC∶AC=
于每一个确定的锐角,它的正弦、余弦、正切都有唯
3∶4,则cosA= .
一确定的值与之对应;反之,也都有唯一的锐角与
在直角三角形 中,已知 ,
之对应. 3. ABC ∠C=90°∠A
=40°,BC=3,则AC= ( )
A.3sin40° B.3sin50°
1. 任作Rt△ABC,使∠C=90°,当锐角∠A 一 C.3tan40° D.3tan50°
定时,三边之比AB∶BC∶AC 是固定的吗
4. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,若AC=2BC,
则sinA 的值是 ( )
2. 保持锐角∠A 不变,只改变上述Rt△ABC 1A.2 B.2
的大小,三边之比会怎样变化 为什么
5 5
C. 5 D. 2
3. 完成P106“探索”.并可得结论:在Rt△ABC 5. 已知在Rt△ABC 中,
3
∠C=90°,sinA= ,
中,对于锐角A 的每一个确定值,其任两边的比值 5
是怎样的关系 则tanB 的值为 ( )
4 4 3 5
A.5 B.3 C.4 D.4
4. 思考:在Rt△ABC 中,知道一边长和一个锐 6. 已知在△ABC 中,∠C=90°,设sinB=n,
角,能求出其他的边和角吗 为什么 当∠B 是最小的内角时,n 的取值范围是 ( )
2
A.0
1
5. 回答下列问题 B.0(1)在Rt△ABC 中,锐角A 的正弦记作什么 3
它表示什么之比 C.0(2)在Rt△ABC 中,锐角A 的余弦记作什么
3
它表示什么之比 D.0(3)在Rt△ABC 中,锐角A 的正切记作什么
7. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3
它表示什么之比
, ( )
我们把与锐角A 有关的边角关系统称为什么 倍 则锐角A 的正弦函数值
A.不变
1
B.缩小为原来的3
C.扩大为原来的3倍
D.不能确定
6 4
数学 九年级上册
7. 若∠α 的补角为120°,则∠α= ,
sinα= .
1. 如图,P 是∠α 的边OA 上一点,点P 的坐 1
标为(12,5),则tanα等于 ( ) 8. 已知α 为锐角,sinα= ,求α 的其他三角3
5
A. 函数值.13
12
B.13
5
C.12
12
D. 5
2. 已知△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C
所对的边分别是a,b,c,且c= 3,b=1,则sinA=
( )
1.(齐齐哈尔中考题)在Rt△ABC 中,∠ACB
6 3 2
A. 3 B. 3 C.
,
2 D. 2 =90°CD 是斜边AB 上的中线
,CD=4,AC=6,则
, , 的值是3. 在△ABC 中 ∠C=90°AB=15,sinA= sinB .
2.(苏州中考题)如图,在1 △ABC
中,AB=AC
,则BC 等于 (3
) 1
=5,BC=8.若∠BPC=2∠BAC
,则tan∠BPC
1 1
A.45 B.5 C.5 D.45 = .
4. 如图,已知一商场自动扶梯的长z 为10米,
该自动扶梯到达的高度h 为6米,自动扶梯与地面
所成的角为θ,则tanθ的值等于 ( )
3 4 3 4
A.4 B.3 C.5 D.5
第2题 第3题
3.(安顺中考题)如图,在Rt△ABC 中,∠C=
90°,∠A=30°,E 为 AB 上 一 点 且 AE∶EB=
4∶1,EF⊥AC 于F,连接FB,则tan∠CFB 的值
等于 ( )
第4题 第6题 3 23 53A.
4 3
B. 3 C. 3 D.53
5. 在△ABC 中,∠C=90°,sin A = ,则5 4.(湖州中考题)如图,已
tanB= ( ) 知 Rt△ABC 中,∠C=90°,
4 3 3 4 , 1A. B. C. D. AC=4tanA= ,则2 BC
的
3 4 5 5
6. 在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示, 长是 ( )
则cos∠B 的值为 ( ) A.2 B.8
1 2 3 3 C.25 D.45
A.2 B. 2 C. 2 D. 3
6 5∴AB=50(米). 63(海里).∵63>8,∴海轮不改变方向继续前进
课后作业 没有触礁的危险.
1.2 2.22.5 3.6 4.9
5. 解:
AE
过 D 作DE⊥AB 交AB 于E,则DE=
1, AE 1即 , (米)
0.9 2.7=0.9 ∴AE=3 .
∴AB=AE+EB=3+1.2=4.2(米).
新题看台 新题看台
54 1.D
2.(1)证明:∵CD=CB,点E 为BD 的中点,
24.2 直角三角形的性质
∴CE⊥BD,
课堂作业 ∵点F 为AC 的中点,
1.B 2.D 3.C 4.60° 5.4 6.5 1
∴EF=2AC
;
7. 证明:∵AD 是△ABC 的高,
∴∠ADB=90°, (2)解:∵∠BAC=45°,CE⊥BD,
故△ABD 是直角三角形. ∴△AEC 是等腰直角三角形,
又∵E 是AB 的中点, ∵点F 为AC 的中点,
1 ∴EF 垂直平分AC,
∴DE= AB(直角三角形斜边上的中线等于2 ∴AM=CM,
斜边的一半). ∵CD=CM+DM=AM+DM,CD=CB,
课后作业 ∴BC=AM+DM.
1.B 2.D 3.C 4.30 5.4 6.26
24.3 锐角三角函数
7.CD=2 AB=23+2
8. 解:x2-3bx+2b2=0, 24.3.1 锐角三角函数(1)
(x-2b)(x-b)=0, 课堂作业
x=2b,x=b. 4 4
∵边AC,AB 的长分别是关于x 的方程x2- 1. 5 2. 5 3.D 4.C 5.B 6. A
3bx+2b2=0的两个根,AC∴b>0,AC=b,AB=2b, 课后作业
由勾股定理得:BC= 3b. 1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.60°
∴△ABC 的周长是b+2b+ 3b=(3+ 3)b. 3 2
9. 解:过P 作PD⊥AB 交AB 延长线于点D.
1
40 ( ) , 8.
解:如图所示,sinα= ,若∠A=α,可设BC
AB=18×60=12
海里 .∵∠PAB=30°∠PBD= 3
, =k
,则AB=3k,由勾股定理,得:
60°∴∠PAB=∠APB;∠BPD=30°,AB=BP=
2 2 2 2
12海里.在直角△PBD 中,∠BPD=30°,∴BD= AC= AB -BC = (3k)-k =22k.
1 AC 22k 22
BP=6(海里).由勾股定理得:2 PD= 12
2-62= ∴cosα= ,AB= 3k = 3
— 15 —
BC k 2 道开通后,汽车从 A 地到B 地比原来少走(180+
tanα=AC= = .22k 4 602-603)km.
AC 22k 新题看台
cotα=BC= k =22. 1.60° 2.C
BD
3. 解:∵在直角△ABD 中,tan∠BAD=AD=
3,∴BD=AD·
3
4 tan∠BAD=12×4=9
,∴CD=
新题看台 BC-BD=14-9=5,∴AC= AD2+CD2 =
3 4
1. 4 2. 3 3.C 4.A
2 AD 1212+52=13,∴sinC=AC=13.
24.3.1 锐角三角函数(2) 24.3.2 用计算器求锐角三角函数值
课堂作业 课堂作业
1
1.C 2.A 3.D 4.B 5.30° 6.45° 1.C 2.B 3.A 4.(1)0.5736 (2)0.4733 2
(3)0.8910 (4)1.711 (5)1.746 5. (1)48°0'17″
7. 3 (2)64°3'20″ (3)14°9'37″ 6. (1)∵cosA=0.6753,
课后作业
∴∠A≈47°31'21″ (2)∵tanA=87.54,∴∠A≈
1 3
1.30° 2.60° 3. 4.60° 5.C 89°20'44″ (3)∵sinA=0.4553,∠A≈27°5'3″2 2
课后作业
6.B 7.A
: ( 2 2 ) ( 2 1.C 2.A8. 解 原 式= cos1°+cos89° + cos2°+
(
2 ) … ( 2 2 ) 2 ( 2 3. 1
)sin54°≈0.809;(2)cos40°≈0.766;(3)
cos88°+ + cos44°+cos46° +cos45= sin1°
2 ) ( 2 2 ) … ( 2 2 ) tan38°≈0.781
;(4)sin17°54'≈0.307;(5)原 式≈
+cos1°+ sin2°+cos2°+ + sin44°+cos44°
(
2 0.151)
2-0.579+1.270≈0.023-0.579+1.270≈
+cos2
1
45=44+ 2÷ =442.è2 0.714;(6)原式≈0.456×2.194≈1.00.
( ) 4.
(1)6.69 (2)73°32'
9.160×cos30°=803 m
: 5. 解
:(1)作DE⊥CD 交CB 于E,
10. 解
,
, C ∵AC⊥CD ∴DE∥AC.如图 过 点
作 CE ⊥AB 4 CD在Rt△CDE 中,cos∠DCB= ,设5=CE CD=
交AB 延长线
4x,CE=5x,则DE=3x.
于 点 E,∵
∵S△ACD∶S△CDB=2∶3,而△ACD 与△CDB 中
∠A = 30°,
AD,DB 边上的高相同,
AC = 120
∴AD∶DB=2∶3,则DB∶AD=3∶2,
km,∴EC=60km,AE=120×cos30°=60 3( ∴DB∶AB=3∶5.
km),∵∠B=135°,∴BE=EC=60km,∴BC= 又∵DE∥AC,
602km,∴AB=603-60=60(3-1)km,AC+ ∴△BED∽△BCA.
BC=(120+60 2)km,∴AC+BC-AB=120+ DE DB 3
∴ = = ,
602-603+60=(180+602-603)km,答:隧 AC AB 5
而DE=3x,
— 16 —