课时培优作业
24.4 解直角三角形(1)
解直角三角形选择公式时应遵循一个基本原 1. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a=6,b=8,
则:有斜(斜边)用弦(正弦或余弦),无斜用切(正 则c= .
切),宁乘勿除,尽量采用已知数据.对非直角三角形
, , 2.
在Rt△ABC 中,∠C=90°,a=7,c=25,则
的求解 常从非特殊角的顶点作高的辅助线 转化
成直角三角形来解决. b= .
3. 在△ABC 中,AB=AC=5,sin∠ABC=
0.8,则BC= .
1. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a,b,c,∠A, 4. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米,当AB 的
∠B 五个量之间有哪些等量关系
一端点A 碰到地面时(如图1),AB 与地面的夹角
为30°;当AB 的另一端点B 碰到地面时(如图2),
1
AB 与地面的夹角的正弦值为 ,那么跷跷板3 AB
的支撑点O 到地面的距离OH= 米.
2. 在Rt△ABC 中,∠C=90°.
(1)已知∠A,∠B,能求出其他的三个量a,b,
c吗 5. 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AC⊥
(2)已知两条边的长,能求出其他的三个量吗
() , , ,
4
3 已知一角和一边 能求出其他的三个量吗 AB AD=CD cos∠DCA=
,
5 BC=10
,则AB 的
你有什么发现 值是 ( )
A.3 B.6
C.8 D.9
3. 讨论:在△ABC 中,∠C 为直角.已知c, 第5题 第6题
∠A,写出求a 和b 的式子;已知b,∠A,写出求a
和c的式子;已知a,∠A,写出求b 和c的式子.由 6. 如图,∠AOB=30°,OP 平分∠AOB,PC∥
此你能总结一下已知一边和一个锐角解直角三角 OB,PD⊥OB,如果PC=6,那么PD 等于 ( )
形的方法吗 A.4 B.3
C.2 D.1
7. 如图,从A 地到B 地的公路需经过C 地,图
中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城
市规划的需要,将在A,B 两地之间修建一条笔直
的公路.
7 0
数学 九年级上册
(1)求改直的公路AB 的长; 10
.其中正确结论的个数有 ( )
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米 10
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37° A.4个 B.3个
≈0.75) C.2个 D.1个
7. 如图,已知Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD
是斜边AB 上的中线,过点A 作AE⊥CD,AE 分
别与CD,CB 相交于点H,E,AH=2CH.
(1)求sinB 的值;
(2)如果CD= 5,求BE 的值.
1. 在△ABC 中,BC=4,AC=3,AB=5,则
tanA 的值为 .
2. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若∠A=30°,
b=23,则∠B= ,c= .
3. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,a=2 7,b=
2 21,则c= ,tanB= .
4. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于D,如果 1.(抚顺中考题)如图,河流两岸a,b 互相平
行,点A,B 是河岸a 上的两座建筑物,点C,D 是
BD=9, ,
3
DC=5cosB= ,E 为AC 的中点,那么5 河岸b上的两点,A,B 的距离约为200米.某人在河
sin∠EDC 的值为 . 岸b上的点P 处测得∠APC=75°,∠BPD=30°,
则河流的宽度约为 米.
2.(宁波中考题)为解决停车难的问题,在如图
第4题 第6题 一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5
米、宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,
5. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=2,BC= 3, 那么这个路段最多可以划出 个这样的停
A
则tan2= .
车位.(2≈1.4)
6. 如图,菱形 ABCD 的周长为20cm,DE⊥
3
AB,垂足为E,sinA= ,则下列结论:5 ①DE=3cm
;
②EB=1cm;③S 2菱形ABCD=7.5cm;④cos∠CDB=
7 1∴AC=5x. 4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米),∴AB=AH+
, CD 4x 4ACD A BH=9.1+5.6=14.7
(千米).故改直的公路AB 的长
在Rt△ 中tan =AC=5x=
,
5 为14.7 千 米;(2)在Rt△BCH 中,BC =CH ÷
∴∠A=38°40'. sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7(千米),则
(2)∵AC+CD=36, AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3(千米).
∴5x+4x=36, 答:公路改直后比原来缩短了2.3千米.
∴x=4, 课后作业
∴AC=20,CD=16, 4 12
1. 2.60° 4 3.4 7 3 4.
∴AD= AC2+CD2=4 41. 3 13
AD 2 AD 2
又∵DB=
,
3 ∴
3
AB=5. 5. 3 6.B
5AD
∴AB= =10 41. 7. 解:(1)∵∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的2
中线,∴CD=BD,∴∠B=∠BCD,∵AE⊥CD,
6. 解:在Rt△ACE 中,∵AC=15,∠EAC=63°,
∴∠CAH + ∠ACH = 90°,又 ∠ACB = 90°,
EC
∴tan∠EAC= ,AC ∴∠BCD+∠ACH=90°
,∴∠B=∠BCD=∠CAH,
, 即∠B=∠CAH, , 由勾股定理得∴EC=tan63°×15≈29.4 ∵AH=2CH ∴ AC
∴ED=29.4+2=31.4(m). 5= 5CH,∴CH∶AC=1∶ 5,∴sinB= ;5
答:吊臂的最高点E 到地面的高度ED 的长为
31.4m. (2)
5
∵sinB= ,5 ∴AC∶AB=1∶ 5
,又∵CD
BC
7. 解:在直角△ABC 中,tan∠CAB= ,AB = 5,∴AB=2CD=2 5,∴AC=2.∵∠CAH=
∴BC=AB·tan40°=52·tan40°.
∠B,
5 1
∴sin∠CAH=sinB= = ,设CE=x(x
同理BD=AB·tan43°. 5 5
∴CD=BD-BC≈52×(0.9325-0.8391)≈ >0),则AE= 5x,则x2+22=(5x)2,∴CE=x
4.86(m). =1,在 Rt△ABC 中,AC2+BC2=AB2,∵AB=
新题看台
2CD=25,∴BC=4,∴BE=BC-CE=3.
1.C 2.C
新题看台
24.4 解直角三角形(1) 1.100 2.17
课堂作业 24.4 解直角三角形(2)
3
1.10 2.24 3.6 4. 5.B 6.B 课堂作业5
7.(1)作CH⊥AB 1. 11.9 2. (5+5 2) 3. 2.44
于H.在 Rt△ACH 中, 3
· 4.
83+ ÷2 ÷ 5.8.1 6.CCH=AC sin ∠CAB è
=AC·sin25°≈10× 7. 解:如图,过点C 作CD⊥BA 交BA 的延长
0.42=4.2(千 米),AH 线于点D,∵热气球与小山的水平距离为1800米,
=AC·cos∠CAB=AC·cos25°≈10×0.91=9.1 ∴DC=1800m,∵热气球在点 A 处看到某小山底
(千米),在Rt△BCH 中,BH=CH÷tan∠CBA= 部点C 的俯角为30°,从点 B 看到点C 的俯角为
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