60°,∴∠DBC=30°,∠DAC= 答:潜艇C 离开海平面的下潜深度为308米.
, DC 1800 新题看台60° ∴tan60°=AD = AD = 1. 解:过点 A
3,解 得:AD=600 3≈1039 作AH ⊥CD,垂足
( ), DC 1800 3 为 H
,由题意可知
m tan30°=BD=
,
BD =3 四边 形 ABDH 为
解得:BD≈3118(m),故 AB= 矩 形,∠CAH =
3118-1039=2079(m), 30°,∴AB=DH=
答:热气球垂直上升的高度AB 为2079米. 1.5米,BD=AH=
8.(1)证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠DEC=
, CH米 在
∠BFA=90°.在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中,AB= 6 Rt△ACH
中,tan ∠CAH = ,AH ∴CH =
CD,AF=CE,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF
AH·
3
, , tan∠CAH=6tan30°=6× =23
(米),∵
=DE.在△BMF 和△DME 中 ∠BMF=∠DME 3
∠BFM=∠DEM,BF=DE,∴△BMF≌△DME DH=1.5米,∴CD=(2 3+1.5)米,在Rt△CDE
(AAS),∴MB=MD,MF=ME;
中, CD∵ ∠CED =60°,sin ∠CED = ,CE ∴CE =(2)结论成立,仍存在 MB=MD,MF=ME.证
明如下:∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠BFM CD 23+1.5= 米=(4+ 3)米.
=∠DEC=∠DEM=90°.在Rt△ABF 和Rt△CDE sin60° 3
中, 2AB=CD,AF=CE,∴Rt△ABF≌Rt△CDE
(HL),∴BF =DE.在 △BMF 和 △DME 中, 答:拉线CE 的长为(4+ 3)米.
∠BMF=∠DME,∠BFM=∠DEM,BF=DE,∴ 2. 解:(1)根据题意得:BD∥AE,∴∠ADB=
△BMF≌△DME(AAS),∴MB=MD,MF=ME. ∠EAD=45°,∵∠ABD=90°,∴∠BAD=∠ADB
课后作业 =45°,∴BD=AB=60(米),∴两建筑物底部之间
;
1.(
水平距离BD 的长度为60米
33-3) 2.(5+53) 3.A
(2)延长AE,: DC 交于点F
,根据题意得四边形
4. 解 过点C 作CD⊥
为 正 方 形, 米,在
AB, BA ABDF ∴AF=BD =DF=60交 的延长线于点
, Rt△AFC中, , ·D 则AD 即为潜艇C 的下 ∠FAC=30°∴CF=AF tan∠FAC
潜 深 度,根 据 题 意 得: 3=60× =203(米),又3 ∵FD=60
米,∴CD=(60
∠ACD =30°,∠BCD =
, , )米, 建筑物 的高度为( )米68° 设 AD=x 则 BD= -203 ∴ CD 60-203 .
BA+AD =1000+x,在 24.4 解直角三角形(3)
Rt△ACD 中, CD =
课堂作业
AD x
tan∠ACD = tan30° = 1.1∶2 2.(7+43) 3.9
3x,在Rt△BCD 中,BD=CD·tan68°,∴1000+x 4. 解:在Rt△ADC 中,
1000 ∵AD∶DC=1∶2.4
,AC=13,
= 3x·tan 68°,解 得:x = ≈
3·tan68°-1 由AD
2+DC2=AC2,
2
1000 得AD +(2.4AD)
2=132.
1.7×2.5-1≈308. ∴AD=±5(负值不合题意,舍去).
— 18 —
∴DC=2.4×5=12(米).
在Rt△ABD 中,∵AD∶BD=1∶1.8,
∴BD=5×1.8=9(米).
∴BC=DC-BD=12-9=3(米).
答:改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长为
3米. 则△AFB、△BDC、△AEC 都是直角三角形,四
课后作业 边形AA'B'F,BB'C'D 和BFED 都是矩形,
1.25 2.8°59' 3.5 4.B 5.A ∴BF=BB'-B'F=BB'-AA'=310-110=
6. 解:(1)已知AB=2m,∠ABC=45°, 200(米),
2
∴AC=BC=AB·sin45°=2× = 2(m). CD=CC'-C'D=CC'-BB'=710-310=2
400(米),
答:舞台的高为 2m; ∵i1=1∶2,i2=1∶1,
(2)已知∠ADC=30°. ∴AF=2BF=400米,BD=CD=400米,
∴AD=2AC=22(m). 又∵EF=BD=400米,DE=BF=200米,
3
CD=AD·cos30°=22× = 6(m)<3m, ∴AE=AF+EF=800
(米),CE=CD+DE=
2 600(米),
答:修新楼梯AD 时底端D 不会触到大树.
∴ 在 Rt△AEC 中,AC = AE2+CE2 =
7. 解:(1)如图,
3
DH=1.6× =1.2(米);4 8002+6002=1000(米).
(2)如图,过 B 作BM⊥AH 于 M,则四边形 答:钢缆AC 的长度是1000米.
BCHM 是矩形.∴MH=BC.
∵AD=BC,DH=1.2(米), 第25章 随机事件的概率
∴AM=1.2(米).
, 25.1 在重复试验中观察不确定现象()在Rt△AMB 中 1
AM
cos∠BAM= , 课堂作业AB
1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B
1.2 1.2
∴AB= ≈ =3.0(米),cos66.5° 0.40 8. 随机 9. ②③
∴L=AD+AB+BC=1+3.0+1=5.0(米). 10.
摸到黄球的可能性大小是由黄球数量占总球数
的比例决定的.
课后作业
新题看台 1.A 2.B 3.B 4. ②③④ 5. 不确定
解:如图,过点A 作AE⊥CC'于点E,交BB'于 6. ①②③ ④ ⑤
点F,过点B 作BD⊥CC'于点D, 7.(1)是不确定事件,有7种可能:1×2=2,1×
4=4,2×3=6,2×4=8,2×5=10,3×4=12,4×5
=20;
(2)是不确定事件,有3种可能:1×3=3,1×5
— 19 —数学 九年级上册
24.4 解直角三角形(3)
3. 如图,某河道要建造一座公路桥,要求桥面
离地面高度AC 为3米,引桥的坡角∠ABC 为18°,
理解坡度和坡角的定义.充分掌握利用解直角 则引桥的水平距离BC 的长是 米.(精确到
三角形的知识解决实际问题的一般过程. 1m,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°
≈0.32)
1. 坡度i与坡角α 之间具有什么关系 一段
坡面的坡角为60°,则坡度i为多少
4. 某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动
电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果
改动后电梯的坡面长为13米,求改动后电梯水平宽
度增加部分BC 的长.
2. 坡面铅直高度一定,其坡角、坡度和坡面水
平宽度有什么关系 举例说明.
3. 坡面水平宽度一定,铅直高度与坡度有何关
系 举例说明.
1. 某人沿着坡度i=1∶ 3的山坡行走50米,
这时他离地面 米.
2. 在创建“省级卫生城市”的活动中,将县城主
要街道两旁的台阶进行了改造,设置了许多如图所
示的便于轮椅行走的斜坡,一位同学对学校旁的一
处斜坡进行测量,测得斜坡 AB=128cm,台阶高
BD=20cm,则该处斜坡的倾斜角为 (精
确到 )
1. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米, 1' .
此时他与水平地面的垂直距离为25米,则这个坡
面的坡比为 .
2. 如图,大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽
AD=3m,坝高 AE=4m,斜坡 AB 的坡度i=
1∶ 3,斜坡 DC 的坡角为∠C=45°,那么坝底宽 第2题 第3题
BC= m.(结果保留根号) 3. 如图是市民广场到解百地下通道的手扶电
梯示意图.其中AB,CD 分别表示地下通道、市民广
场电梯口处地面的水平线,∠ABC=135°,BC 的长
约是52米,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h
是 米.
7 5
课时培优作业
4. 如图,梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度i= (1)点D 与点C 的高度差;
1∶3,坡高BC 为2米,则斜坡AB 的长是 ( ) (2)所用不锈钢材料的总长度L(即AD+AB
A.25米 +BC,结果精确到0.1米).
(
B.2 10米 参考数据
:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,
tan66.5°≈2.30)
C.45米
D.6米
5. 河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水
坡AB 的坡比为1∶ 3,则AB 的长为 ( )
A.12米 B.43米
C.53米 D.63米
, (山西中考题)如图,点 , , 表示某旅游景6. 某校有一露天舞台 纵断面如图所示,AC A B C
, 区三个缆车站的位置,线段 , 表示连接缆车垂直于地面 AB 表示楼梯,AE 为舞台面,楼梯的 AB BC
, , , 站的钢缆,已知A,B,C 三点在同一铅直平面内,它坡角∠ABC=45° 坡长AB=2m 为保障安全 学
们的海拔高度 , , 分别为 米、
校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯 AA' BB' CC' 110 310
, 米、710米,钢缆AB 的坡度AD 使∠ADC=30°. i1=1∶2
,钢缆BC 的
() 坡度 ,景区因改造缆车线路,需要从 到1 求舞台的高AC(结果保留根号); i2=1∶1 A
() C 直线架设一条钢缆
,那么钢缆AC 的长度是多少
2 在楼梯口B 左侧正前方距离舞台底部C 点
米 (注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的
3m处有一株大树,修新楼梯AD 时底端D 是否会
比)
触到大树 为什么
7. 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所
示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为
1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG
垂直且长为1米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的
底端分别为D,C,且∠DAB=66.5°).求:
7 6
