课后作业 6. 解:设红球分别为 H1,H2,白球分别为B1,
1.D 2.A 3.D B2,列表得:
4.(1)错误,“取出一只红球的概率是1”,说明 H1 H2 B1 B2
这是一个必然事件,而不是可能性很大,是100%.
H1 (H1,H2) (H1,B1) (H1,B2)
(2)错误,虽然发生的概率只有0.1%,发生的可
, , , , H2 (H2,H1) (H2,能性很小 但它仍有可能发生 而且有关生命 因此 B1) (H2,B2)
小明应做皮试. B1 (B1,H1) (B1,H2) (B1,B2)
5. 实际操作求出的是频率,与概率不同,概率 B2 (B2,H1) (B2,H2) (B2,B1)
是理论上的数据,是经过大量实验得出的近似值,故 总共有12种结果,每种结果的可能性相同,两
几次操作会出现偏差. 次都摸到红球的结果有两种.故 P(两次都摸到红
新题看台
球) 2 1
1.D 2.D =12=6.
25.2.1 概率及其意义(2) 课后作业
课堂作业 1.C 2.C 3.15
1 3 1 4. 解:(1)出现“和为7”的概率是0.33(0.31,
1.B 2.B 3.B 4.12 5. 6.
(1)7 3 0.32,0.34均正确);
1 1 (2)如图,可知一共有4×3=12种可能的结果,
(2) (3)3 3 由(1)知,出现和为7的概率约为0.33,∴和为7出
课后作业 现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估
1
1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7. 计值说明亦可);若2+x=7,则x=5,此时P(和为4
) 14 5 7 =3≈0.33
,符合题意.若3+x=7,则x=4,不符
8.13 9. 9
合题意.若4+x=7,则x=3,不符合题意.所以x
1
10. 解:由图可知,P(获得100元购物券)= ;20 =5.
( ) 2 1P 获得50元购物券 = = ; 2 3 4 x20 10
( ) 4 1 2 - 5 6 2+xP 获得20元购物券 =20=5.
转动转盘所获购物券金额的平均数为: 3 5 - 7 3+x
1 1 1
100× +50× +20× =5+5+4=14(元), 4 6 7 - 4+x20 10 5
而不转转盘,可以直接获得购物券10元, x 2+x 3+x 4+x -
显然,从理论上讲,转转盘比直接获得购物券更 5. 解:根据题意分析可得:B,C 两格中有且仅
合算. 有一个地雷,A,B 两格中有且仅有一个地雷,有两
新题看台 种情况:(一)B 处有地雷,则 A,C 处均没有,此时:
1.A 2.B (1)现在还剩下1个地雷;(2)P(A 方格中有地雷)=
25.2.2 频率与概率 0;P(B 方格中有地雷)=1;P(C 方格中有地雷)=
课堂作业 0;(二)B 处没有地雷,则A,C 两处均有地雷,此时:
1.B 2.D 3.A 4.6 5.0.5 (1)现在还剩下2个地雷;(2)P(A 方格中有地雷)=
— 21 —
1;P(B 方格中有地雷)=0;P(C 方格中有地雷) ∵共有12种等可能的结果,甲、乙两名选手恰
=1. 好被抽到的有2种情况,
新题看台
∴甲、乙 两 名 选 手 恰 好 被 抽 到 的 概 率 为:
2
1.D 2.A 3.25 12
25.2.3 列举所有机会均等的结果 1=6.
课堂作业 课后作业
1 2
1.D 2.B 3.B 4. 4 5.
3
3 1.B 2.B 3.D 4. A 5.B 6.16
6. 解:画树状图得: 1
7. 3
8. 解:添 加 运 算 符 合 的 情 况 有:“+”,“+”;
“+”,“-”;“-”,“+”;“-”“-”,共4种情况,算式
分别为1+1+1=3;1+1-1=1;1-1+1=1;1-1
-1=-1,其中结果为1的情况有2种,则P(运算
2 1
: , 结果为 )如图 共有6种可能出现的结果 1 =4=2.
∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种 9. 解:(1)菱形,轴对称图形;平行四边形,不是
情况, 轴对称图形;线段,轴对称图形;角,轴对称图形,则
∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率 3
随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ;
:2 1
4
为
6=3. (2)列表如下:其中 A,B,C为中心对称图形,D
7.(1)画树状图如下: 不是中心对称图形.
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
所有得到的三位数有24个,分别为123,124,
( ,) (,) ( ,)
132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312, B AB CB DB
314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432. C (A,C) (B,C) (D,C)
(2)这个游戏规则不公平.理由如下:∵组成的 D (A,D) (B,D) (C,D)
三位数中是“伞数”的有132,142,143,231,241,243, 所有等可能的情况有12种,其中都为中心对称
8 1
341,342,共8个.∴甲胜的概率为 = ,而乙胜的 图形的有6种,24 3
16 2,1 2
6 1
概率为 = ≠ ,
则
∴这个游戏规则不公平. P=24 3 3 3 12
=2.
: :()8. 解 画树状图得: 10. 解 1 画树状图得
:
则(x,y)所有可能出现的结果有9种情况;
— 22 —课时培优作业
25.2.2 频率与概率
事件的概率需要用稳定时的频率来估计.它需
要做充分多的试验才能较准确,需要注意的是一次
试验的结果是随机的、无法预测的,不受概率的影
响.我们不但可以运用事件出现的频率来估计这一
事件在每次试验中发生概率的大小,同样,当我们 第1题 第2题
预知某一事件在每次试验中发生的概率大小的值, 2. 如图,小红随意在地板上踢毽子,则毽子恰
就可以知道当试验次数很大时这一事件出现的频 好落在有色方砖上的概率为 ( )
率逐渐会接近于概率值. 4 3
A.5 B.5
2 1
1. 利用分析法求事件的概率时,我们应弄清楚 C.5 D.5
关键的两点是什么 3. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在
不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,
小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一
个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球
2. 用什么方法可以不重复不遗漏地列出所有 400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球
可能的结果 ( )
A.28个 B.30个
C.36个 D.42个
4. 在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓
3. 在大量重复试验中,什么值会稳定在一个常 球共40个,除颜色外其他完全相同.小明从这个袋
数上 我们又把这个常数叫做什么 子中随机摸出一球、放回.通过多次摸球实验后发
现,摸到黄色球的概率稳定在15%附近,则袋中黄
色球可能有 个.
5. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结
4. 如何预测概率的大小 通常有哪些方法 果.那 么,这 名 球 员 投 篮 一 次,投 中 的 概 率 约 为
是否所有问题都能用理论分析的方法预测概率 (精确到0.1).
为什么
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
m
投中频率
n 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
6. 一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2
1. 转盘上有六个全等的区域,颜色分布如图, 个,这些球除颜色外其余都相同,小明从袋子中任
若指针固定不动,转动转盘,当转盘停止后,则指针 意摸出一球,记下颜色后不放回,若小明再从剩余
对准红色区域的概率是 ( ) 的球中任取一球,请你用列表法或树状图的方法,
1 1 求小明两次都摸出红球的概率.
A.2 B.3
1 1
C.4 D.6
8 6
数学 九年级上册
5.Windows电脑中有一个有趣的游戏“扫雷”,
如图是扫雷游戏的一部分:
1. 在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的
玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同,小明通
过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的
频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数可
能是 ( ) 说明:图中数字2表示在以该数字为中心的8
A.24 B.18 个方格中有2个地雷,小旗表示该方格已被探明有
C.16 D.6 地雷,现在还剩下A,B,C 三个方格未被探明,其他
2. 把12个球(除颜色外没有区别)放到一个不 地方为安全区(包括有数字的方格).
透明的箱子里,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一 (1)现在还剩下几个地雷
个球记下颜色再放回暗箱,要使得摸到白球、红球 (2)A,B,C 三个方格中有地雷的概率分别是
1 2 多大
的频率分别稳定在 , ,则应准备的白球、红球的
3 3
个数分别为 ( )
A.3,9 B.9,3
C.4,8 D.8,4
3. 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球.
在不允许将球倒出来数的前提下,为估计口袋中黄
球的个数,小明采用了如下的方法:每次先从口袋
中摸出10个球,求出其中红球数与10的比值,再把 1.(山西中考题)在大量重复试验中,关于随机
球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程20次,得到 事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )
红球数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据, A.频率就是概率
估计口袋中大约有 个黄球. B.频率与试验次数无关
4. 一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标 C.概率是随机的,与频率无关
有数字2,3,4,x,这些球除数字外都相同.甲、乙两 D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接
人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出 近概率
的这2个小球上数字之和.记录后都将小球放回袋 2.(绵阳中考题)一儿童行走在如图所示的地
中搅匀,进行重复实验.实验数据如下表: 板上,当他随意停下时,最终停在地板上阴影部分
的概率是 ( )
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为7”出
1 9 14 24 26 37 58 82 109 150
现的频数
“和为7”出
0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33
现的频率
1 1
解答下列问题: A.3 B.2
(1)如果实验继续进行下去,根据上表数据,出 3 2
现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计 C.4 D.3
出现“和为7”的概率; 3.(营口中考题)一个不透明的袋中装有若干
(2)根据(1),若x 是不等于2,3,4的自然数, 个红球,为了估计袋中红球的个数,小文在袋中放
试求x 的值. 入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).
摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放
回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球
2
的频率是 ,则袋中红球约为
7
个.
8 7
