课时培优作业
25.2.3 列举所有机会均等的结果
3. 掷两次骰子,两次点数和是多少时概率最大
( )
列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列
A.6 B.7
出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事
C.8 D.12
件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.概率
4. 长度分别为3cm,4cm,5cm,9cm的四条
=所求情况数与总情况数之比.
线段,任取其中三条能组成三角形的概率是
.
1. 有两双手套,形状、大小完全相同,只有颜色 5. 盒子里有3张分别写有整式x+1,x+2,3
不同.黑暗中,任意抽出两只配成一双的概率是多 的卡片,现从中随机抽取两张,把卡片的整式分别
少 怎样才能不重复不遗漏地列出所有可能的 作为分子和分母,则能组成分式的概率是 .
结果 6. 小明有2件上衣,分别为红色和蓝色,有3
条裤子,其中2条为蓝色、1条为棕色.小明任意拿
出1件上衣和1条裤子穿上.请用画树状图或列表
的方法列出所有可能出现的结果,并求小明穿的上
衣和裤子恰好都是蓝色的概率.
2. 做一做:用树状图分析:同时投掷两枚正四
面体骰子,所得点数之差的绝对值恰为偶数;所得
点数之差的绝对值恰为奇数;所得点数之差的绝对
值恰为质数.
7. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百
位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4这
四个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数.
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三
位数;
1. 连续两次抛掷一枚硬币,第一次正面朝上, (2)甲、乙两人玩一个游戏,游戏规则是若组成
第二次也正面朝上的概率是 ( ) 的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜.你认为这个
A.1 B.0.5 游戏规则公平吗 试说明理由.
C.0.75 D.0.25
2. 掷两枚相同的硬币,下列四种情况概率最大
的是 ( )
A.两个都是正面
B.一个正面,一个反面
C.两个都是反面
D.无法确定
8 8
数学 九年级上册
8. 从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选 2 1 1 1
A. B. C. D.
手参加乒乓球比赛,请用画树状图或列表的方法列 3 3 2 6
出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰好被抽 6. 一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们
到的概率. 分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球,然后放
回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球标
号的和等于4的概率是 .
7. 从1,2,3这三个数字中任意抽取两个,其和
是偶数的概率是 .
8. 算式:1△1△1=□,在每一个“△”中添加运
算符号“+”或“-”后,通过计算,“□”中可得到不
同的运算结果.求运算结果为1的概率.
1. 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名
翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译
英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选
两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概
率是 ( )
3 7 3 16
A.5 B.10 C.10 D.25
2. 暑假即将来临,小明和小亮每人要从甲、乙、 9. 有四张规格、质地相同的卡片,它们背面完
丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活 全相同,正面图案分别是A. 菱形,B. 平行四边形,
动,那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的 C.线段,D.角,将这四张卡片背面朝上洗匀后.
概率为 ( ) (1)随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概
1 1 1 3
A. B. C. D. 率是 ;4 3 2 5
(2)随机抽取两张卡片(不放回),求两张卡片
3. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有等
图案都是中心对称图形的概率,并用树状图或列表
腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案,现将印有
法加以说明
图案的一面朝下,混合后从中随机抽取两张,
.
则抽
到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为
( )
3 1 1 1
A.4 B.4 C.3 D.2
4. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同
的3个红球和2个绿球,从中随机摸出一球,不再放
回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红
球的概率是 ( )
3 9 9 3
A.10 B.25 C.20 D.5
5. 要从小强、小红和小华三人中随机选两人作
为旗手,则小强和小红同时入选的概率是 ( )
8 9
课时培优作业
10. 如图,有A,B 两个可以自由转动的转盘,指 贴在一起得到三张卡片,其正、反面标记如图2所
针固定不动,转盘各被等分成三个扇形,并分别标上 示,将卡片正面朝上摆在桌上,并用瓶盖盖住标记.
-1,2,3和-4,-6,8这6个数字.同时转动两个转盘 ①若随机揭开其中一个盖子,看到的标记是
各一次(指针落在等分线上时重转),转盘自由停止 “√”的概率是多少
后,A 转盘中指针指向的数字记为x,B 转盘中指针 ②若揭开盖子,看到的卡片正面标记是“√”
指向的数字记为y,点Q 的坐标记为Q(x,y). 后,猜想它的反面也是“√”,求猜对的概率.
(1)用列表法或树状图法表示(x,y)所有可能
出现的结果;
(2)求出点Q(x,y)落在第四象限的概率.
3.(无锡中考题)三个小球分别标有-2,0,1
三个数,这三个球除了标的数不同外,其余均相同,
将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.
(1)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所
标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意
摸出一个小球,再记下小球上所标之数,求两次记
下之数的和大于0的概率;(请用“画树状图”或“列
表”等方法给出分析过程,并求出结果)
1.(雅安中考题)一书架有上、下两层,其中上 (2)从布袋中任意摸出一个小球,将小球上所
层有2本语文、1本数学,下层有2本语文、2本数 标之数记下,然后将小球放回袋中,搅匀后再任意
学,现从上、下层随机各取1本,则抽到的2本都是 摸出一个小球,将小球上所标之数再记下,……,这
数学书的概率为 . 样一共摸了13次.若记下的13个数之和等于-4,
2.(南昌中考题)有六张完全相同的卡片,分 平方和等于14.求:这13次摸球中,摸到球上所标之
A,B 两组,每组三张,在 A 组的卡片上分别画上 数是0的次数.
“√,×,√”,在 B 组的卡片上分别画上“√,×,
×”,如图1所示.
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分
别从两组卡片中随机各抽取一张,求两张卡片上标
记都是“√”的概率;(请用“树形图法”或“列表法”
求解)
(2)若把A,B 两组卡片无标记的一面对应粘
9 01;P(B 方格中有地雷)=0;P(C 方格中有地雷) ∵共有12种等可能的结果,甲、乙两名选手恰
=1. 好被抽到的有2种情况,
新题看台
∴甲、乙 两 名 选 手 恰 好 被 抽 到 的 概 率 为:
2
1.D 2.A 3.25 12
25.2.3 列举所有机会均等的结果 1=6.
课堂作业 课后作业
1 2
1.D 2.B 3.B 4. 4 5.
3
3 1.B 2.B 3.D 4. A 5.B 6.16
6. 解:画树状图得: 1
7. 3
8. 解:添 加 运 算 符 合 的 情 况 有:“+”,“+”;
“+”,“-”;“-”,“+”;“-”“-”,共4种情况,算式
分别为1+1+1=3;1+1-1=1;1-1+1=1;1-1
-1=-1,其中结果为1的情况有2种,则P(运算
2 1
: , 结果为 )如图 共有6种可能出现的结果 1 =4=2.
∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种 9. 解:(1)菱形,轴对称图形;平行四边形,不是
情况, 轴对称图形;线段,轴对称图形;角,轴对称图形,则
∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率 3
随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ;
:2 1
4
为
6=3. (2)列表如下:其中 A,B,C为中心对称图形,D
7.(1)画树状图如下: 不是中心对称图形.
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
所有得到的三位数有24个,分别为123,124,
( ,) (,) ( ,)
132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312, B AB CB DB
314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432. C (A,C) (B,C) (D,C)
(2)这个游戏规则不公平.理由如下:∵组成的 D (A,D) (B,D) (C,D)
三位数中是“伞数”的有132,142,143,231,241,243, 所有等可能的情况有12种,其中都为中心对称
8 1
341,342,共8个.∴甲胜的概率为 = ,而乙胜的 图形的有6种,24 3
16 2,1 2
6 1
概率为 = ≠ ,
则
∴这个游戏规则不公平. P=24 3 3 3 12
=2.
: :()8. 解 画树状图得: 10. 解 1 画树状图得
:
则(x,y)所有可能出现的结果有9种情况;
— 22 —
(2)由(1)中的树状图可知:点Q 出现的所有可
第
, , 21章测试卷能结果有9种 位于第四象限的结果有4种
(,) 4
一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B
∴点Q xy 落在第四象限的概率为9. 8.D 9.A 10.C
新题看台
二、1. 5-2 -2- 5 2.1 3.-7-5 2
1
1.6 7 1+ 34.11 6 5.< 6.-3 55 7.
相
:() : 2
8.
2. 解 1 列表如下
等 9. -1 0 10.5
√ × √
( , ) ( , ) ( , ) 三、1. 解:原式=52-
2÷
√ √ √ × √ √ √ 22+ +3- 2=52è 5
× (√,×) (×,×) (√,×) 2 9
-22- +3- 2= 2+3.
× (√,×) (×,×) (√,×) 5 5
所有等可能的情况有9种,两种卡片上标记都 2.解:
3 3 1
原式= ÷67× 207 - ÷2 =è 7 2
×
67
“ ” , 2是 √ 的情况有2种 则P= ;9 × 207 5÷=- .
è- 7 7
(2)①所有等可能的情况有3种,其中随机揭开
3. 解:原式=2-1+2=3.
其中一个盖子,看到的标记是“√”的情况有2种,则
2 : 6+ 3+3
(3+ 2) 1
P= ; 所有等可能的情况有 种,其中揭开盖 4. 解 原式= = +3 ② 2 (6+ 3)(3+ 2) 3+ 2
子,看到的卡片正面标记是“√”后,它的反面也是 3 = 3- 2+ 6- 3= 6- 2.
6+ 3
“ 1√”的情况有1种,则P=2. 四、1.4+ 3
3. 解:(1)根据题意画出树状图如下: 1 1
2. 解:由x= (2 7+ 5
),y= (2 7- 5
)得
1
x+y= 7,xy= ,原式=(2 x+y
)2-3xy=(7)2
3 1
-2=52.
(a-1)2 (a-1)2 1
, 3. 解:原式所有等可能的情况数有9种 其中两次记下之 = a-1 - a(a-1)-a
3 1
数的和大于0的情况有3种,则P=9=
; 1-a 1
3 =a-1-a(a-1)-a
(2)设摸出-2,0,1的次数分别为x,y,z,由题 a-1 1
=a-1+ -
ìx+y+z=13①
a(a-1) a
意得,í-2x+z=-4② ,③-②得,6x=18,解得 1 1
=a-1+ -
(-2)2
a a
x+z=14③
,
x=3,把x=3代入②得,
=a-1
-2×3+z=-4,解得z=
2,把x=3,z=2代入①得,y=8,所以,方程组的解 ∵a=2- 3,
是x=3,y=8,z=2.故摸到球上所标之数是0的次 ∴原式=2- 3-1=1- 3.
数为8. 4. 解:由题意得:
— 23 —
