数学北师大版 五年级上册4.3 平行四边形的面积 教案

平行四边形的面积
教学目标：
1. 经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。
2. 通过动手操作、讨论、归纳等活动，探索平行四边形面积的计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积计算公式，会用字母表示；能正确计算平行四边形的面积。
3. 能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。
教学重点：
掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：
把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。
教学过程：
一、 情境导入
师：为了让我们学校的环境更加优美，校长决定增加我们学校的绿化面积，要在这块空地上铺上草坪，如何求空地的面积呢？ 这就是我们今天我们要研究的内容——平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）
设计意图：通过为学校绿化一块平行四边形的土地，导入新课，贴近生活，激发学生的求知欲望，为探究平行四边形的面积打下扎实的体验基础。
二、探究新知
1.大胆猜想。
师：（出示平行四边形）老师用这个平行四边形表示学校的这块空地，可以吗？牛顿说过，只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明，那这个平行四边形的面积是多少呢？请大家先大胆的猜一猜。
生： 我觉得是30平方米，你是如何算出来的？5×6=30（平方米）（随机板书） 谁的想法不一样？
生：6×3=18（平方米）。（随机板书）
师：这几位同学敢想敢说，大胆说出自己的猜想，真勇敢！
2.验证猜想。
师：这两种猜想到底哪种正确呢？我们来验证一下它的面积到底是多少，谁能提供给大家一种初步验证的方法呢？
生：数方格的方法。
师：你觉得可以吗？现在我们就用数方格的方法来验证一下。我们把它放到方格纸上。
师：如果让你数你会先数什么再数什么呢？
生：先数整格的再数半格的，然后把它们加起来。
师：我们一起来数一数。先数整格的，总共有15格，再数半格的，6个半格相当于3个整格，那它的面积一共是18格。
3.深入探究。
师：如果我每次求平行四边形的面积都用数方格的方法你认为怎么样呢？
（麻烦）
师：那还有其他的好办法吗？
生：可以转化成长方形来求。
师：为什么要转化成长方形呢？
生：因为我们会计算长方形的面积。是我们学习过的知识。
师：那我们把没有学过的新知转化成学习过的旧知，这种思想就是我们数学中的重要思想方法——转化思想。（板书：转化）
师：如何将平行四边形转化成长方形呢？请你自己先想一想。 现在请你利用手中的平行四边形纸和剪刀，在小组内试着剪一剪、拼一拼，看看如何转化成长方形。开始吧。
（小组合作探究，集体汇报）
设计意图：在操作中对比平行四边形与长方形的关系，为解决平行四边形的面积计算，寻找突破点。
师：哪位同学愿意分享一下自己的探究成果呢？
生1：汇报。
师：你是如何剪的？随便画一条线吗？谁还有不同的方法？
生2：汇报。
师总结：大家看，这几位同学都是沿着高剪开，拼成了长方形。我们来演示其中的一种。
（课件演示剪拼过程。）
师：（边演示边介绍）沿着高剪开，平移拼成长方形。那大家认真观察，转化前后，什么变了什么没有变呢？
生：形状变了，面积没有变。
师：也就是平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积。
（贴上板书：平行四边形的面积=拼成的长方形的面积）
师：那长方形的面积等于什么呢？
生：长方形的面积等于长乘宽。（板书：长×宽）
师：请大家看一看，长方形的长相当于平行四边形的什么？长方形的宽又相当于平行四边形的什么呢？请利用你手中剪拼的图形研究一下，并在小组内探讨一下你的发现。
（小组讨论，集体汇报。）
师：谁上来给大家讲一讲？
生讲解。
师：非常好，这位同学既善于发现，语言表达的还清晰完整，真让人佩服！大家掌声鼓励一下吧。
师：既然长相当于底，宽相当于高，那么长乘宽就能写成底乘高。你能根据他们之间的关系，找到平行四边形的面积计算公式吗？
生：平行四边形的面积=底×高。
师：为什么？大家赞同吗？如果想计算平行四边形的面积还需要剪拼吗？只需要知道什么就可以了？如果用S表示平行四边形的面积，a和h分别表示平行四边形的底和高，那么它的面积公式又可以写成S=ah。
师总结：好了同学们，在这一节课当中呢，我们运用了猜想、再验证、最后又深入研究的探究方法来研究平行四边形的面积，而在深入研究的过程当中我们运用了一种非常重要的思想——转化，发现了他们之间的关系，从而得到了它的面积公式。
设计意图：在大量的探索、总结、归纳和比较之后，用关键词提炼描述计算平行四边形的面积方法，水到渠成。动手操作，更好地诠释了数学的转化思想。同时为后面即将学习的“三角形的面积”埋下伏笔，提供策略。
三、 巩固练习
师：那你能用刚才研究的结果解决我们课前的问题吗？（出示草坪图。）
生：平行四边形的面积=底×高=6×3=18（平方米）
师：看来我们探究的知识确实能帮助我们解决生活中的问题。大家感觉你理解平行四边形的面积公式了吗？敢接受老师的挑战吗？ 下面我们一起来试一试，看看你有没有灵活掌握这个公式。
出示课件：试一试。
师：我们根据平行四边形的面积公式可以推导出求平行四边形底和高的公式。并且我们还可以用方程的方法求图形面积、高和底的问题。
师：我们再来看下一道题，试着求出这三个平行四边形的面积。
小组讨论交流，汇报。
设计意图：通过刚才这道题，我们可以发现，等底等高的平行四边形面积相等。
我们一起来看课本54页练一练，课件出示练一练1、3题。
设计意图：巩固平行四边形的面积公式，并与生活实际相连接，使学生体会生活与数学的关系。
四、课堂小结
师：这节课老师相信大家一定有很多收获，我们一起来分享一下吧。 (生自由畅谈)
通过本节课的学习我们知道了：
1.平行四边形的面积= 底×高。S= a×h。
2.平行四边形的底=平行四边形的面积÷高，平行四边形的高=平行四边形的面积÷底。
3.等底等高的平行四边形面积相等。
师：在老师心目中大家表现的都很优秀！好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！
设计意图：通过小结，帮助学生构建本节课知识体系。
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